Rekenen en Wiskunde uitgelegd
geschreven door:
sushii0
De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
Op Stuvia vind je het grootste aanbod aan samenvattingen en collegeaantekeningen. De
documenten zijn geschreven door jouw medestudenten, specifiek voor jouw opleiding!
www.stuvia.com
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
Hele getallen
Additief stelsel:
Het stelsel met Romeinse cijfers. Belangrijke nadelen zijn: het heeft een beperkt aantal symbolen
en het rekenen op een blaadje is erg bewerkelijk. Bijzonder is dat het symbool voor nul niet nodig
is.
Positiestelsel/tientallig stelsel:
De waarde van een cijfer wordt niet alleen bepaald door het cijfer zelf, maar ook door de plaats
waar dat cijfer in het getal staat.
MAB-materiaal:
Het tientallig stelsel wordt weergegeven in losse blokjes (eenheden), staafjes van 10 (tientallen),
plaatjes van 10 x 10 (honderdtallen) en kubussen van 10 x 10 x 10 (duizendtallen).
Getallenlijn:
Is een belangrijk model om inzicht te krijgen in het positiestelsel.
Optellen:
- Samenvoegen
- Toename optellen
Aftrekken:
- Splitsen; als we een hoeveelheid hebben, waarbij we willen zien hoeveel er overblijft als we
alvast een groepje benoemen.
- Vermindering; terugtellen
- Vergelijking; verschil tussen twee hoeveelheden
- Het omgekeerde (inverse) van optellen; hoeveel moet er nog bij om een bepaalde hoeveelheid
te krijgen
Vermenigvuldigen:
De getallen die je met elkaar vermenigvuldigd heten factoren. De uitkomst van een
vermenigvuldiging heet een product.
- Herhaald optellen rechthoekmodel en groepjesmodel
- Vermenigvuldigen van een factor
Delen:
deeltal : deler = quotiënt
- Eerlijk verdelen en uitdelen; gelijk verdelen van een hoeveelheid
- Het omgekeerde van vermenigvuldigen herhaald optrekken
- Ratio (verhouding); twee hoeveelheden worden met elkaar vergeleken
1
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
Eigenschappen van bewerkingen:
1. De commutatieve of wisseleigenschap: 3+4= 4+3 alleen bij optellen en vermenigvuldigen.
Kan met getallenlijn en stroken zichtbaar gemaakt worden
2. De distributieve of verdeeleigenschap:
- Traditionele manier: 8 x (5+7) = (8x5) + (8x7)
- Splitsen: 18 x 25 = 10 x 25 en 8 x 25
- Inverse: (37 x 5,5) + (5,5x63) = 100 x 5,5
- Om beter uit te komen: 39 x 25 = 36 x 25 + 3 x 25
3. De associatieve of schakeleigenschap: (3+4) + 5 = 3+ (4+5) bij het optellen en
vermenigvuldigen maakt de volgorde van de getallen niet uit. Het telt niet meer als optellen en
vermenigvuldigen allebei in de opgave staan.
4. De inverse eigenschap: 24:3 = 8 dus 8x3 = 24
5. Compenseren of termen veranderen: 124 + 189 = 113 + 200 bij optellen en aftrekken
6. Groter EN kleiner maken bij vermenigvuldigen: 48 x 75 = 12 x 300 halveren en verdubbelen
7. Groter OF kleiner maken bij delen: 336:12 = 112:4 sluit aan bij het delen als een verhouding.
Kenmerken van deelbaarheid:
Een getal is Als… Bewijs..
deelbaar door..
2 Het eindigt op 0,2,4,6 of 8 Alle tienvouden zijn deelbaar
door 2, dus er hoeft alleen
naar het laatste getal gekeken
te worden.
3 De som van de cijfers van het getal deelbaar Het bewijs is te omvangrijk om
is door 3. Bijvoorbeeld: 34.567 is niet deelbaar hier samen te vatten. Het
door 3 want 3+4+5+6+7 = 25, en 25 kan niet geldt ook voor deelbaarheid
gedeeld worden door 3. door 9.
4 Het getal gevormd door de laatste twee Alle honderdvouden zijn
cijfers deelbaar is door 4. 2356 is deelbaar deelbaar door 4, dus er hoeft
door 4 want 56 is deelbaar door 4. alleen maar naar de laatste
twee cijfers gekeken te
worden.
5 Het eindigt op 0 en 5. Alle tienvouden zijn deelbaar
door 5, dus er hoeft alleen
maar naar het laatste getal
gekeken te worden.
6 Het getal is deelbaar door 2 en door 3, want Als A deelbaar is door 6 dan
het dan is het ook deelbaar door 6. 1368 is geldt: A=6 x B = 2 x 3 x B
deelbaar door 6, want het is deelbaar door 2 Het rechterdeel kan worden
en door 3 ( 1+3+6+8=18) gedeeld door 2,3,6. Dat moet
dus ook voor het midden- en
linkerdeel gelden
7 Het getal, dat gevonden wordt door het Bij de deelbaarheid door 7
laatste cijfer weg te laten en tweemaal af te zoekt men naar regelmaten en
trekken van het getal gevormd door de komt dan tot een soort van
overblijvende cijfers, deelbaar is door 7. 364 is regel.
deelbaar door 7, want 36-2 x 4= 28 is deelbaar
2
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
geschreven door:
sushii0
De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
Op Stuvia vind je het grootste aanbod aan samenvattingen en collegeaantekeningen. De
documenten zijn geschreven door jouw medestudenten, specifiek voor jouw opleiding!
www.stuvia.com
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
Hele getallen
Additief stelsel:
Het stelsel met Romeinse cijfers. Belangrijke nadelen zijn: het heeft een beperkt aantal symbolen
en het rekenen op een blaadje is erg bewerkelijk. Bijzonder is dat het symbool voor nul niet nodig
is.
Positiestelsel/tientallig stelsel:
De waarde van een cijfer wordt niet alleen bepaald door het cijfer zelf, maar ook door de plaats
waar dat cijfer in het getal staat.
MAB-materiaal:
Het tientallig stelsel wordt weergegeven in losse blokjes (eenheden), staafjes van 10 (tientallen),
plaatjes van 10 x 10 (honderdtallen) en kubussen van 10 x 10 x 10 (duizendtallen).
Getallenlijn:
Is een belangrijk model om inzicht te krijgen in het positiestelsel.
Optellen:
- Samenvoegen
- Toename optellen
Aftrekken:
- Splitsen; als we een hoeveelheid hebben, waarbij we willen zien hoeveel er overblijft als we
alvast een groepje benoemen.
- Vermindering; terugtellen
- Vergelijking; verschil tussen twee hoeveelheden
- Het omgekeerde (inverse) van optellen; hoeveel moet er nog bij om een bepaalde hoeveelheid
te krijgen
Vermenigvuldigen:
De getallen die je met elkaar vermenigvuldigd heten factoren. De uitkomst van een
vermenigvuldiging heet een product.
- Herhaald optellen rechthoekmodel en groepjesmodel
- Vermenigvuldigen van een factor
Delen:
deeltal : deler = quotiënt
- Eerlijk verdelen en uitdelen; gelijk verdelen van een hoeveelheid
- Het omgekeerde van vermenigvuldigen herhaald optrekken
- Ratio (verhouding); twee hoeveelheden worden met elkaar vergeleken
1
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
Eigenschappen van bewerkingen:
1. De commutatieve of wisseleigenschap: 3+4= 4+3 alleen bij optellen en vermenigvuldigen.
Kan met getallenlijn en stroken zichtbaar gemaakt worden
2. De distributieve of verdeeleigenschap:
- Traditionele manier: 8 x (5+7) = (8x5) + (8x7)
- Splitsen: 18 x 25 = 10 x 25 en 8 x 25
- Inverse: (37 x 5,5) + (5,5x63) = 100 x 5,5
- Om beter uit te komen: 39 x 25 = 36 x 25 + 3 x 25
3. De associatieve of schakeleigenschap: (3+4) + 5 = 3+ (4+5) bij het optellen en
vermenigvuldigen maakt de volgorde van de getallen niet uit. Het telt niet meer als optellen en
vermenigvuldigen allebei in de opgave staan.
4. De inverse eigenschap: 24:3 = 8 dus 8x3 = 24
5. Compenseren of termen veranderen: 124 + 189 = 113 + 200 bij optellen en aftrekken
6. Groter EN kleiner maken bij vermenigvuldigen: 48 x 75 = 12 x 300 halveren en verdubbelen
7. Groter OF kleiner maken bij delen: 336:12 = 112:4 sluit aan bij het delen als een verhouding.
Kenmerken van deelbaarheid:
Een getal is Als… Bewijs..
deelbaar door..
2 Het eindigt op 0,2,4,6 of 8 Alle tienvouden zijn deelbaar
door 2, dus er hoeft alleen
naar het laatste getal gekeken
te worden.
3 De som van de cijfers van het getal deelbaar Het bewijs is te omvangrijk om
is door 3. Bijvoorbeeld: 34.567 is niet deelbaar hier samen te vatten. Het
door 3 want 3+4+5+6+7 = 25, en 25 kan niet geldt ook voor deelbaarheid
gedeeld worden door 3. door 9.
4 Het getal gevormd door de laatste twee Alle honderdvouden zijn
cijfers deelbaar is door 4. 2356 is deelbaar deelbaar door 4, dus er hoeft
door 4 want 56 is deelbaar door 4. alleen maar naar de laatste
twee cijfers gekeken te
worden.
5 Het eindigt op 0 en 5. Alle tienvouden zijn deelbaar
door 5, dus er hoeft alleen
maar naar het laatste getal
gekeken te worden.
6 Het getal is deelbaar door 2 en door 3, want Als A deelbaar is door 6 dan
het dan is het ook deelbaar door 6. 1368 is geldt: A=6 x B = 2 x 3 x B
deelbaar door 6, want het is deelbaar door 2 Het rechterdeel kan worden
en door 3 ( 1+3+6+8=18) gedeeld door 2,3,6. Dat moet
dus ook voor het midden- en
linkerdeel gelden
7 Het getal, dat gevonden wordt door het Bij de deelbaarheid door 7
laatste cijfer weg te laten en tweemaal af te zoekt men naar regelmaten en
trekken van het getal gevormd door de komt dan tot een soort van
overblijvende cijfers, deelbaar is door 7. 364 is regel.
deelbaar door 7, want 36-2 x 4= 28 is deelbaar
2
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
