Hoofdstuk: Hele Getallen
A. Eigenschappen van Bewerkingen
Bij optellen en vermenigvuldigen (+ / x)
- Commutatieve eigenschap: getallen en bewerkingen mogen gewisseld worden (2+3 =
3+2), de uitkomst blijft hetzelfde.
- Associatieve eigenschap: getallen in andere volgorde (2+(3+4) = (2+3)+4), de
uitkomst blijft hetzelfde.
- Distributieve eigenschap: verdelen (2x(3+4) = 2x3 + 2x4)
Bij optellen en aftrekken (+ / -)
- Compenseren: vereffen (302-90 = 300 – 90+2 = 12)
Bij vermenigvuldigingen (x)
- GEK (Groter en Kleiner): 28 x 2,5 = 7 x 10
Bij deelsommen
- GOK (Groter of Kleiner): 3:2,5 = 12 x 10
Grote deelsommen uitrekenen
- Deelbaar door 2: getal moet even zijn
- Deelbaar door 5: getal moet eindigen op 0 of 5
- Deelbaar door 10: getal moet eindigen op 0
- Deelbaar door 4: laatste 2 getallen moeten deelbaar zijn door 4 (5048)
- Deelbaar door 8: laatste 3 getallen moeten deelbaar zijn door 8 (niet optellen!)
- Deelbaar door 3: getallen bij elkaar optellen
- Deelbaar door 9: getallen bij elkaar optellen
- Deelbaar door 6: getallen moeten deelbaar zijn door 2 en 3
- Deelbaar door 18: getallen moeten deelbaar zijn door 2 en 9
B. Getallenstelsels
De romeinse cijfers
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
I II III IV V VI VII VIII IX X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
- Er mogen niet meer dan drie dezelfde tekens achter elkaar staan.
- Een laag getal voor een hoog getal betekent: aftrekken.
, Hexadecimaal stelsel (16-tallig)16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
163 162 161 160
4096 256 16 1
Van decimaal naar hexadecimaal: kijken hoe het getal in het schema past. ( …10 …16)
- Voorbeeld: 5510 …16?
3x 16 = 48 162 161 160
7x 1 = 7 256 16 1
Samen dus 55. 3x 7x
Het antwoord van deze som is 37.
Van hexadecimaal naar decimaal: getal in het schema invullen en omrekenen. (…16 …10)
- Voorbeeld: 1D16 …10?
162 161 160
D = 13, dus 1x 13
256 16 1
1 = 1, dus 1x 16
Samen dus 29. 1x Dx (13)
Het antwoord van deze som is 29.
Octaal getallenstelsel8
87 86 85 84 83 82 81 80
4096 512 64 8 1
Getal omrekenen van decimaal naar octaal stelsel: kijken hoe het getal in het schema past.
Getal omrekenen van octaal stelsel naar decimaal: getal in het schema invullen en
omrekenen.
- Voorbeeld: reken het octale getal 42 om naar een decimaal getal:
2x1 = 2 81 80
4 x 8 = 32, dus samen 34. 8 1
4 2
- Voorbeeld: reken het decimale getal 71 om naar een octaal getal.
Hij past 1x in 64, 0x in 8 en 7x in 1. De uitkomst is dus 107.
Binaire getallenstelsel2
27 26 25 24 23 22 21 20
128 64 32 16 8 4 2 1
Binair getal invullen: alle 1en bij elkaar optellen.
A. Eigenschappen van Bewerkingen
Bij optellen en vermenigvuldigen (+ / x)
- Commutatieve eigenschap: getallen en bewerkingen mogen gewisseld worden (2+3 =
3+2), de uitkomst blijft hetzelfde.
- Associatieve eigenschap: getallen in andere volgorde (2+(3+4) = (2+3)+4), de
uitkomst blijft hetzelfde.
- Distributieve eigenschap: verdelen (2x(3+4) = 2x3 + 2x4)
Bij optellen en aftrekken (+ / -)
- Compenseren: vereffen (302-90 = 300 – 90+2 = 12)
Bij vermenigvuldigingen (x)
- GEK (Groter en Kleiner): 28 x 2,5 = 7 x 10
Bij deelsommen
- GOK (Groter of Kleiner): 3:2,5 = 12 x 10
Grote deelsommen uitrekenen
- Deelbaar door 2: getal moet even zijn
- Deelbaar door 5: getal moet eindigen op 0 of 5
- Deelbaar door 10: getal moet eindigen op 0
- Deelbaar door 4: laatste 2 getallen moeten deelbaar zijn door 4 (5048)
- Deelbaar door 8: laatste 3 getallen moeten deelbaar zijn door 8 (niet optellen!)
- Deelbaar door 3: getallen bij elkaar optellen
- Deelbaar door 9: getallen bij elkaar optellen
- Deelbaar door 6: getallen moeten deelbaar zijn door 2 en 3
- Deelbaar door 18: getallen moeten deelbaar zijn door 2 en 9
B. Getallenstelsels
De romeinse cijfers
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
I II III IV V VI VII VIII IX X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
- Er mogen niet meer dan drie dezelfde tekens achter elkaar staan.
- Een laag getal voor een hoog getal betekent: aftrekken.
, Hexadecimaal stelsel (16-tallig)16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
163 162 161 160
4096 256 16 1
Van decimaal naar hexadecimaal: kijken hoe het getal in het schema past. ( …10 …16)
- Voorbeeld: 5510 …16?
3x 16 = 48 162 161 160
7x 1 = 7 256 16 1
Samen dus 55. 3x 7x
Het antwoord van deze som is 37.
Van hexadecimaal naar decimaal: getal in het schema invullen en omrekenen. (…16 …10)
- Voorbeeld: 1D16 …10?
162 161 160
D = 13, dus 1x 13
256 16 1
1 = 1, dus 1x 16
Samen dus 29. 1x Dx (13)
Het antwoord van deze som is 29.
Octaal getallenstelsel8
87 86 85 84 83 82 81 80
4096 512 64 8 1
Getal omrekenen van decimaal naar octaal stelsel: kijken hoe het getal in het schema past.
Getal omrekenen van octaal stelsel naar decimaal: getal in het schema invullen en
omrekenen.
- Voorbeeld: reken het octale getal 42 om naar een decimaal getal:
2x1 = 2 81 80
4 x 8 = 32, dus samen 34. 8 1
4 2
- Voorbeeld: reken het decimale getal 71 om naar een octaal getal.
Hij past 1x in 64, 0x in 8 en 7x in 1. De uitkomst is dus 107.
Binaire getallenstelsel2
27 26 25 24 23 22 21 20
128 64 32 16 8 4 2 1
Binair getal invullen: alle 1en bij elkaar optellen.
