Natuurkunde:
Grootheden en eenheden
Een belangrijk begrip binnen natuurkunde zijn grootheden. In natuurkunde ben je voornamelijk
geïnteresseerd in metingen van grootheden. Dingen die je kan meten noemen we grootheden.
Term: Grootheid
Definitie: Datgene wat je meet
Voorbeelden van grootheden zijn: afstand, massa en tijd. Enkel een grootheid zegt niet zoveel.
Als je bijvoorbeeld grootheden wilt vergelijken is het belangrijk om te weten in welke maat de
grootheid is uitgedrukt. Hiervoor heb je een eenheid nodig die aangeeft in welke maat je
grootheid wordt gemeten.
Term: Eenheid
Definitie: Maat voor je grootheid
De eenheden die bijvoorbeeld bij de grootheden afstand, massa en tijd horen zijn de meter, de
kilogram en de seconde. Een grootheid kan in meerdere eenheden worden uitgedrukt. Een tijd
kan je bijvoorbeeld uitdrukken in secondes, maar ook in uren, maanden of jaren. Het is belangrijk
om altijd een eenheid achter je grootheid te zetten.
In Nederland drukken we afstanden meestal uit in kilometers, terwijl ze in Engeland de mijl
gebruiken. Aangezien er veel verschillende eenheden zijn, is er een internationale standaard
afgesproken. Dit is nodig om verwarring te voorkomen. De internationale standaard eenheden
noemen we de SI-eenheden.
Term: SI- eenheden
Definitie: Eenheden die internationaal gebruikt worden
Voorbeelden van SI-eenheden zijn de meter voor afstand, de kilogram voor massa en de
seconde voor tijd. De Engelse mijl is geen SI-eenheid voor afstand.
Wetenschappelijke notatie en voorvoegsels
De wetenschappelijke notatie is een nieuwe weergave voor getallen. Er geldt dat er één cijfer
voor de komma staat en achter dit getal een juiste macht van 10. Het getal 0,034 kunnen we
bijvoorbeeld met de wetenschappelijke notatie opschrijven als 3,4⋅10−23,4⋅10−2. Dit kan je
zien doordat 10−210−2 gelijk is aan 0,01, dus
3,4⋅10−2=3,4⋅0,01=0,0343,4⋅10−2=3,4⋅0,01=0,034. De wetenschappelijke notatie wordt
gebruikt om langere getallen korter op te schrijven en om getallen makkelijker met elkaar te
kunnen vergelijken. Het getal 10000000 kan je met de wetenschappelijke notatie korter
opschrijven als 1,0⋅1081,0⋅108.
Een andere manier om getallen korter op te schrijven of makkelijk met elkaar te vergelijken is
door middel van een voorvoegsel. Een afstand van 2500 meter kunnen we bijvoorbeeld
opschrijven als 2.5 kilometer. Het voorvoegsel k staat dus voor een macht van 103103.
2500m=2,5⋅103m=2,5km2500m=2,5⋅103m=2,5km. Hieronder staat een tabel van de
meest gebruikte voorvoegsels.
Significante cijfers
Nu we weten hoe we de waarden van grootheden moeten opschrijven, kunnen we kijken naar het
meten van grootheden. De gemeten waarde van een grootheid wordt vaak in een aantal cijfers
gegeven. Dit aantal cijfers noemen we de significantie van de meting. Het aantal significante
cijfers geeft weer hoe nauwkeurig we een grootheid hebben gemeten.
Term: Significante cijfers
,Definitie: Het aantal cijfers waarin de meetwaarde is gegeven.
Een afstand van 4671 meter heeft bijvoorbeeld 4 significante cijfers. Let op dat nullen aan de
linkerkant van een getal niet meetellen. Een gewicht van 0,045 kg heeft bijvoorbeeld maar twee
significante cijfers. Dit komt omdat deze nullen niets zeggen over de precisie waarmee het
gewicht is gemeten.
Er zijn een aantal rekenregels die ervoor zorgen dat de resultaten van berekeningen net zo
nauwkeurig zijn als de metingen waar de berekening op gebaseerd is.
1. Bij vermenigvuldigen of delen is het aantal significante cijfers van de uitkomst gelijk aan
het kleinste aantal significante cijfers van de gebruikte meetwaarden.
2. Bij optellen of aftrekken is het aantal significante cijfers gelijk aan het kleinste aantal
cijfers achter de komma van de gebruikte meetwaarden.
Om je antwoord in het juiste aantal significante cijfers te noteren moet je vaak gebruik maken van
de wetenschappelijke notatie. Bijvoorbeeld bij de berekening 85⋅9,32=792,285⋅9,32=792,2.
Dit antwoord heeft nog niet het juiste aantal significante cijfers. We moeten ons antwoord volgens
de eerste rekenregel namelijk noteren in twee significante cijfers. We schrijven dus:
85⋅9,32=7,9⋅10285⋅9,32=7,9⋅102. Onthoud dat je altijd zelf moet nadenken over de
significantie van je antwoord, je rekenmachine houdt hier geen rekening mee.
Er zijn nog een paar belangrijke regels over significantie. Ten eerste mag je een einduitkomst
nooit weergeven als een breuk. De breuk 1/3 heeft bijvoorbeeld een oneindig aantal drieën
achter de komma, en dus een oneindige significantie. Als je een uitkomst als 1/3 noteert
suggereer je dus dat je de uitkomst oneindig precies weet. Hetzelfde geldt voor het getal pi, ook
pi is een exacte waarde en mag je niet in je antwoord laten staan. Ten tweede tellen getallen die
je tegenkomt in formules niet mee in de significantie. De twee in de formule voor de omtrek van
een cirkel is dus niet van invloed op de significantie van je antwoord. Een laatste belangrijke
regel is dat je alleen eindantwoorden in het juiste aantal significante cijfers op schrijft. Het is geen
goed idee om tussenantwoorden ook al af te ronden omdat je hierdoor op een ander
eindantwoord uit kan komen.
Formules en goniometrie
De formules voor de oppervlaktes en volumes van goniometrische objecten behoren ook tot de
basisvaardigheden. Een samenvatting van alle formules die je moet kennen staat in het plaatje
hieronder. Goniometrie komt verder terug in driehoeken. Onderaan de figuur staat een
rechthoekige driehoek, waarbij we een van de hoeken alfa noemen. De zijde BC is de
aanliggende zijde, AB is de overstaande zijde en AC is de schuine zijde. Met behulp van het
ezelsbruggetje soscastoa kunnen we de hoek alfa relateren aan de verhouding van twee van de
zijdes van de driehoek. Zo is bijvoorbeeld de sinus van hoek alfa gelijk aan de overliggende
gedeeld door de schuine zijde. De eerste drie letters van sinus, overliggend en schuin vormen
het eerste deel van het ezelsbruggetje: sos. De belangrijkste regel voor rechthoekige driehoeken
is de stelling van Pythagoras.
,Diagrammen
We kijken naar de verbanden tussen grootheden en hoe we deze weer kunnen geven in
diagrammen. We besteden hier veel aandacht aan, omdat deze vaardigheden in ieder domein
terugkomen. Om het verband tussen twee grootheden te weten te komen, zet je de grootheden in
een (A,B)-diagram. Bij een (A,B)-diagram zet je de grootheid A op de verticale as en grootheid B
op de horizontale as. Daarnaast zet je de eenheden van beide grootheden er in haakjes achter.
Term: Diagram
Definitie: Grafiek die inzicht geeft in het verband tussen twee grootheden.
Een voorbeeld van een (A,B)-diagram is een (x,t)-diagram. Hierbij zet je de afstand x uit als
functie van de tijd t. Om het bijbehorende diagram te maken heb je eerst een tabel met
meetwaarden nodig. Op elk tijdstip t, meet je de afstand x. Vervolgens zet je deze punten in een
assenstelsel en trek je er een zo vloeiend mogelijke lijn door deze punten. Een voorbeeld van
een tabel en bijbehorend diagram zijn te zien in het plaatje hieronder.
, Dit diagram voldoet aan de eisen van een (x,t)-diagram, omdat x op de verticale as staat met de
eenheid meters er in haakjes achter en t op de horizontale as staat met de eenheid seconden er
in haakjes achter.
In plaats van een tabel met meetwaarden kan het ook zo zijn dat je een formule hebt gekregen
die de grootheid A in termen van grootheid B uitdrukt. In dat geval kan je weer een tabel maken
door verschillende waardes van grootheid B in te vullen in de formule. Een voorbeeld van en
formule waar je een (x,t)-diagram van kan maken is bijvoorbeeld x=2⋅tx=2⋅t. Door voor de
waardes t=0 tot en met t=10 de bijbehorende x waarde uit te rekenen kan je een tabel opstellen.
Helling en raaklijn
Vaak wil je helling van een grafiek in een bepaald punt uitrekenen. De helling van een (x,t)-
diagram staat bijvoorbeeld gelijk aan de snelheid. De helling reken je uit met behulp van een
raaklijn.
Term: Raaklijn
Definitie: Een raaklijn in een punt is een rechte lijn die even steil is als de grafiek in dat punt.
Als we in het (x,t)-diagram van hierboven bijvoorbeeld de helling willen weten op t=12 sec, maken
we een raaklijn in het punt t=12 sec. In het plaatje hieronder zie je dat de oranje lijn de grafiek
precies raakt op t=12 sec.
Met behulp van deze raaklijn kunnen we de bijbehorende helling uitrekenen. De helling van de
raaklijn berekenen we door het verschil in afstand van de lijn (Δx) te delen door het verschil in tijd
