1.1 SOLUTIONS
pn 1
,2 Chapter One /SOLUTIONS pn pn
CHAPTER ONE pn
p n
1. (a) The story in (a) matches Graph (IV), in which the person forgot her books and had to return home.
p n pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
(b) The story in (b) matches Graph (II), the flat tire story. Note the long period of time during which the distance
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
from home did not change (the horizontal part).
pn pn pn pn pn pn pn pn
(c) The story in (c) matches Graph (III), in which the person started calmly but sped up later.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
The first graph (I) does not match any of the given stories. In this picture, the person keeps going away from h
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
ome, but his speed decreases as time passes. So a story for this might be: I started walking to school at a good pace, b
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
ut since I stayed up all night studying calculus, I got more and more tired the farther I walked.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
2. The height is going down as time goes on. A possible graph is shown in Figure 1.1. The graph is decreasing.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
height
time
Figure 1.1 pn
3. The amount of carbon dioxide is going up as time goes on. A possible graph is shown in Figure 1.2. The graph is increasing.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
CO2
time
Figure 1.2 pn
, 1.1 SOLUTIONS
pn 3
4. The number of air conditioning units sold is going up as temperature goes up. A possible graph is shown in Figur
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
e 1.3. The graph is increasing.
pn pn pn pn pn
AC units
pn
temperature
Figure 1.3 pn
5. The noise level is going down as distance goes up. A possible graph is shown in Figure 1.4. The graph is decreasing.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
noise level pn
distance
Figure 1.4 pn
6. If we let t represent the number of years since 1900, then the population increased between t = 0 and t = 40, s
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
tayed approximately constant between t = 40 and t = 50, and decreased for t ≥ 50. Figure 1.5 shows one possible gr
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
aph. Many other answers are also possible.
pn pn pn pn pn pn
population
years
20 p n p n 40 p n p n 60 p n p n 80 p n 100 120 since 1900
p n pn
pn
Figure 1.5 pn
, 4 Chapter One /SOLUTIONS pn pn
7. Amount of grass G = f (r) increases as the amount of rainfall r increases, so f (r) is an increasing function.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
8. We are given information about how atmospheric pressure P = f (ℎ) behaves when the altitude ℎ decreases: as altitu
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
de ℎ decreases the atmospheric pressure P increases. This means that as altitude ℎ increases the atmospheric press
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
ure P decreases. Therefore, P = f (ℎ) is a decreasing function.
pn p n pn pn p n pn p
n pn pn pn pn
9. We are given information about how battery capacity C = f (T ) behaves when air temperature T decreases: as T decre
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
ases, battery capacity C also decreases. This means that increasing temperature T increases battery capacity C. T
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn pn pn
herefore, C = f (T ) is an increasing function.
p n p n pn p
n pn pn pn pn pn
10. Time T = f (m) increases as m increases, so f (m) is increasing.
pn p n p n pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
11. The attendance A = f (P ) decreases as the price P increases, so f (P ) is a decreasing function.
pn pn pn pn p
n pn pn pn pn pn pn pn pn pn p
n pn pn pn pn pn
12. The cost of manufacturing C = f (v) increases as the number of vehicles manufactured v increases, so f (v) is an increa
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
sing function.
pn
13. We are given information about how commuting time, T = f (c) behaves as the number of cars on the road c decre
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
ases: as c decreases, commuting time T also decreases. This means that increasing the number of cars on the road c
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
increases commuting time T . Therefore, T = f (c) is an increasing function.
pn pn pn pn pn pn p n pn p
n pn pn pn pn
14. The statement f (4) = 20 tells us that W = 20 when t = 4. In other words, in 2019, Argentina produced 20 million
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
metric tons of wheat.pn pn pn
15. (a) If we consider the equation
p n pn pn pn pn
C = 4T − 160
p n pn p n pn
simply as a mathematical relationship between two variables C and T , any T value is possible. However, if we t
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
hink of it as a relationship between cricket chirps and temperature, then C cannot be less than 0. Since C =
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn p n
pn0 leads to 0 = 4T − 160, and so T = 40 F, we see that T cannot be less than 40 F. In addition, we are t
pn pn p n pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
old that the function is not defined for temperatures above 134 . Thus, for the function C = f (T ) we have
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn pn pn pn pn pn p
n pn pn pn
Domain = All T values between 40 F and 134 F
pn pn pn pn pn pn pn pn pn p n
= All T values with 40 ≤ T ≤ 134
pn pn p n pn pn pn pn p n pn
= [40, 134].
pn pn
(b) Again, if we consider C = 4T − 160 simply as a mathematical relationship, its range is all real C values. Howe
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
ver, when thinking of the meaning of C = f (T ) for crickets, we see that the function predicts cricket chirps
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
per minute between 0 (at T = 40 F) and 376 (at T = 134 F). Hence,
pn pn pn pn pn p n pn p n pn pn pn pn p n pn pn pn
Range = All C values from 0 to 376
pn pn pn pn pn pn pn pn
= All C values with 0 ≤ C ≤ 376
pn pn pn pn pn pn pn pn pn
= [0, 376].
pn pn
16. (a) The statement f (19) = 415 means that C = 415 when t = 19. In other words, in the year 2019, the concentrat
pn pn pn p
n pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
ion of carbon dioxide in the atmosphere was 415 ppm.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn
(b) The expression f (22) represents the concentration of carbon dioxide in the year 2022.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
17. (a) At p = 0, we see r = 8. At p = 3, we see r = 7.
p n pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
(b) When p = 2, we see r = 10. Thus, f (2) = 10.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn p
n pn pn
18. Substituting x = 5 into f (x) = 2x + 3 gives pn pn pn pn p n pn pn pn pn pn pn
f (5) = 2(5) + 3 = 10 + 3 = 13.
p
n pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
19. Substituting x = 5 into f (x) = 10x − x2 gives pn pn pn pn p n pn pn pn pn pn pn
f (5) = 10(5) − (5)2 = 50 − 25 = 25.
p
n pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
20. We want the y-coordinate of the graph at the point where its x-coordinate is 5. Looking at the graph, we see that the
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
y-coordinate of this point is 3. Thus pn pn pn pn pn pn
f (5) = 3. p
n pn pn
pn 1
,2 Chapter One /SOLUTIONS pn pn
CHAPTER ONE pn
p n
1. (a) The story in (a) matches Graph (IV), in which the person forgot her books and had to return home.
p n pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
(b) The story in (b) matches Graph (II), the flat tire story. Note the long period of time during which the distance
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
from home did not change (the horizontal part).
pn pn pn pn pn pn pn pn
(c) The story in (c) matches Graph (III), in which the person started calmly but sped up later.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
The first graph (I) does not match any of the given stories. In this picture, the person keeps going away from h
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
ome, but his speed decreases as time passes. So a story for this might be: I started walking to school at a good pace, b
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ut since I stayed up all night studying calculus, I got more and more tired the farther I walked.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
2. The height is going down as time goes on. A possible graph is shown in Figure 1.1. The graph is decreasing.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
height
time
Figure 1.1 pn
3. The amount of carbon dioxide is going up as time goes on. A possible graph is shown in Figure 1.2. The graph is increasing.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
CO2
time
Figure 1.2 pn
, 1.1 SOLUTIONS
pn 3
4. The number of air conditioning units sold is going up as temperature goes up. A possible graph is shown in Figur
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
e 1.3. The graph is increasing.
pn pn pn pn pn
AC units
pn
temperature
Figure 1.3 pn
5. The noise level is going down as distance goes up. A possible graph is shown in Figure 1.4. The graph is decreasing.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
noise level pn
distance
Figure 1.4 pn
6. If we let t represent the number of years since 1900, then the population increased between t = 0 and t = 40, s
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
tayed approximately constant between t = 40 and t = 50, and decreased for t ≥ 50. Figure 1.5 shows one possible gr
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aph. Many other answers are also possible.
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population
years
20 p n p n 40 p n p n 60 p n p n 80 p n 100 120 since 1900
p n pn
pn
Figure 1.5 pn
, 4 Chapter One /SOLUTIONS pn pn
7. Amount of grass G = f (r) increases as the amount of rainfall r increases, so f (r) is an increasing function.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
8. We are given information about how atmospheric pressure P = f (ℎ) behaves when the altitude ℎ decreases: as altitu
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
de ℎ decreases the atmospheric pressure P increases. This means that as altitude ℎ increases the atmospheric press
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
ure P decreases. Therefore, P = f (ℎ) is a decreasing function.
pn p n pn pn p n pn p
n pn pn pn pn
9. We are given information about how battery capacity C = f (T ) behaves when air temperature T decreases: as T decre
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
ases, battery capacity C also decreases. This means that increasing temperature T increases battery capacity C. T
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn pn pn
herefore, C = f (T ) is an increasing function.
p n p n pn p
n pn pn pn pn pn
10. Time T = f (m) increases as m increases, so f (m) is increasing.
pn p n p n pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
11. The attendance A = f (P ) decreases as the price P increases, so f (P ) is a decreasing function.
pn pn pn pn p
n pn pn pn pn pn pn pn pn pn p
n pn pn pn pn pn
12. The cost of manufacturing C = f (v) increases as the number of vehicles manufactured v increases, so f (v) is an increa
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sing function.
pn
13. We are given information about how commuting time, T = f (c) behaves as the number of cars on the road c decre
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
ases: as c decreases, commuting time T also decreases. This means that increasing the number of cars on the road c
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
increases commuting time T . Therefore, T = f (c) is an increasing function.
pn pn pn pn pn pn p n pn p
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14. The statement f (4) = 20 tells us that W = 20 when t = 4. In other words, in 2019, Argentina produced 20 million
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
metric tons of wheat.pn pn pn
15. (a) If we consider the equation
p n pn pn pn pn
C = 4T − 160
p n pn p n pn
simply as a mathematical relationship between two variables C and T , any T value is possible. However, if we t
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
hink of it as a relationship between cricket chirps and temperature, then C cannot be less than 0. Since C =
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn p n
pn0 leads to 0 = 4T − 160, and so T = 40 F, we see that T cannot be less than 40 F. In addition, we are t
pn pn p n pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
old that the function is not defined for temperatures above 134 . Thus, for the function C = f (T ) we have
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn pn pn pn pn pn p
n pn pn pn
Domain = All T values between 40 F and 134 F
pn pn pn pn pn pn pn pn pn p n
= All T values with 40 ≤ T ≤ 134
pn pn p n pn pn pn pn p n pn
= [40, 134].
pn pn
(b) Again, if we consider C = 4T − 160 simply as a mathematical relationship, its range is all real C values. Howe
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ver, when thinking of the meaning of C = f (T ) for crickets, we see that the function predicts cricket chirps
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per minute between 0 (at T = 40 F) and 376 (at T = 134 F). Hence,
pn pn pn pn pn p n pn p n pn pn pn pn p n pn pn pn
Range = All C values from 0 to 376
pn pn pn pn pn pn pn pn
= All C values with 0 ≤ C ≤ 376
pn pn pn pn pn pn pn pn pn
= [0, 376].
pn pn
16. (a) The statement f (19) = 415 means that C = 415 when t = 19. In other words, in the year 2019, the concentrat
pn pn pn p
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ion of carbon dioxide in the atmosphere was 415 ppm.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn
(b) The expression f (22) represents the concentration of carbon dioxide in the year 2022.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
17. (a) At p = 0, we see r = 8. At p = 3, we see r = 7.
p n pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
(b) When p = 2, we see r = 10. Thus, f (2) = 10.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn p
n pn pn
18. Substituting x = 5 into f (x) = 2x + 3 gives pn pn pn pn p n pn pn pn pn pn pn
f (5) = 2(5) + 3 = 10 + 3 = 13.
p
n pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
19. Substituting x = 5 into f (x) = 10x − x2 gives pn pn pn pn p n pn pn pn pn pn pn
f (5) = 10(5) − (5)2 = 50 − 25 = 25.
p
n pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
20. We want the y-coordinate of the graph at the point where its x-coordinate is 5. Looking at the graph, we see that the
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y-coordinate of this point is 3. Thus pn pn pn pn pn pn
f (5) = 3. p
n pn pn
