Module 1: Wiskundig taalgebruik en
notaties
Verzameling = collectie van objecten
noteren met hoofdletter – elementen ervan noteren met kleine letter
te definiëren door:
1. Opsomming van elementen, bijv. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. Voorwaarde(n) opgeven, bijv. V = {x ∈ B | x is een vrouw}
3. Constructieve definitie geven, bijv. B = {n2 | n ∈ N}
A = B ze precies dezelfde elementen hebben
V = ∅ = lege verzameling = geen elementen in die verzameling
Verzameling van een lege verzameling: {∅} creëert niet-lege verzameling met
als element 1
Singleton = verzameling met juist 1 element
A ∩ B -> doorsnede – vertalen door ‘en’ x ∈ A en x ∈ B
A ∪ B -> unie – vertalen door ‘of’ x ∈ A of x ∈ B
A \ B -> verschil – alles van A, behalve hetgeen A en B gemeenschappelijk
hebben
Ac -> complement - U\A
D(X) -> machtsverzameling
X = {1, 2, 3} en D(X) = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, X}
#D(X) = 8 = 23 = 2#X
Cartesiaans product van X en Y : X x Y = {(x, y) I x ∈ X en y ∈ Y}
Xn = {(x1, x2, …, xn ) I xi ∈ X, i = 1, …, n}
Implicatie: P ⇒ Q -> ‘Als P, dan Q’
Equivalentie: P ⇔ Q -> ‘P als en slechts als Q’
∀m ∈ N: ∃n ∈ N: m n <-> ∃m ∈ N: ∀n ∈ N: m n ANDERE BETEKENIS!
negatie van kwantoren: ¬∀x: P(x) = ∃x: ¬P(x)
- en ook: ¬(p ∧ q) = ¬p V ¬q
¬(p V q) = ¬p ∧ ¬q
¬(p ⇒ q) = p ∧ ¬q
notaties
Verzameling = collectie van objecten
noteren met hoofdletter – elementen ervan noteren met kleine letter
te definiëren door:
1. Opsomming van elementen, bijv. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. Voorwaarde(n) opgeven, bijv. V = {x ∈ B | x is een vrouw}
3. Constructieve definitie geven, bijv. B = {n2 | n ∈ N}
A = B ze precies dezelfde elementen hebben
V = ∅ = lege verzameling = geen elementen in die verzameling
Verzameling van een lege verzameling: {∅} creëert niet-lege verzameling met
als element 1
Singleton = verzameling met juist 1 element
A ∩ B -> doorsnede – vertalen door ‘en’ x ∈ A en x ∈ B
A ∪ B -> unie – vertalen door ‘of’ x ∈ A of x ∈ B
A \ B -> verschil – alles van A, behalve hetgeen A en B gemeenschappelijk
hebben
Ac -> complement - U\A
D(X) -> machtsverzameling
X = {1, 2, 3} en D(X) = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, X}
#D(X) = 8 = 23 = 2#X
Cartesiaans product van X en Y : X x Y = {(x, y) I x ∈ X en y ∈ Y}
Xn = {(x1, x2, …, xn ) I xi ∈ X, i = 1, …, n}
Implicatie: P ⇒ Q -> ‘Als P, dan Q’
Equivalentie: P ⇔ Q -> ‘P als en slechts als Q’
∀m ∈ N: ∃n ∈ N: m n <-> ∃m ∈ N: ∀n ∈ N: m n ANDERE BETEKENIS!
negatie van kwantoren: ¬∀x: P(x) = ∃x: ¬P(x)
- en ook: ¬(p ∧ q) = ¬p V ¬q
¬(p V q) = ¬p ∧ ¬q
¬(p ⇒ q) = p ∧ ¬q
