2020-2021
Financiële Technieken
FVE2
KAREL DE GROTEHOGESCHOOL ANTWERPEN
,Deel 1: Inleidende begrippen
Kapitaal, interest en rentevoet
A= lener, schuldeiser
B= ontlener, schuldenaar
K= kapitaal = som geld
I= interestbedrag of rentebedrag = vergoeding voor het kapitaal = ‘huurgeld’
De grootte van de interestvergoeding is afhankelijk van meerdere factoren
1. De grootte van het uitgeleende kapitaal (=K0)
2. De kapitalisatieperiode of beleggingsduur (=n)
3. De rentevoet of interestvoet (=i)
De grootte van het ontleende bedrag (=K0)
Het ‘huurgeld’ of het interestbedrag dat verkregen wordt om een bepaald
kapitaal over een bepaalde periode ter beschikking te stellen, groeit meestal
evenredig met de grootte van dat kapitaal.
De kapitalisatieperiode of beleggingsduur (=n)
Het interestbedrag is afhankelijk van de periode waarin het geld ter beschikking
wordt gesteld. De periode van rentebepaling wordt contractueel vastgelegd,
maar is vrij te bepalen. Nochtans is het jaar veruit de meest gebruikelijke
periode.
1
,Andere gebruikelijke perioden zijn
- het semester of halfjaar (6 maand)
- het trimester of kwartaal (3 maand)
- de maand
- de dag
Vaak wordt er met een jaarlijkse interestvoet gewerkt en dan wordt er steeds
met het reëel aantal dagen gerekend. Dit betekent dat alle dagen geteld
worden behalve de begindag. Enkel wanneer de tijdsduur volledige jaren
bedraagt, wordt met jaren gerekend.
De rentevoet of interestvoet (=i)
De rente of interest is de vergoeding voor het kapitaal voor een bepaalde
periode. Deze rente wordt uitgedrukt in
- een percentage van het kapitaal, bijvoorbeeld 1% op € 10 000,00
- een perunage. Dit is de interest voor één euro kapitaal, bijvoorbeeld 0,01 op
€ 1,00
Interest kan betaalbaar zijn:
• Prenumerando = in het begin van de periode
• Postnumerando = op het einde van de periode
Periode kan jaar, semester, trimester… zijn
Enkelvoudige interestberekening
• Interestbedrag dat voor iedere overeengekomen periode wordt
ontvangen wordt niet herbelegd.
• Ontvangen rente brengt geen rente op
• Na elke periode de vervallen rente innen
Samengestelde interest berekening
• Ontvangen interest bedragen worden toegevoegd aan het kapitaal
• Tussentijds kan geen rente geïnd worden
Nominale Vs. Reële interestvoet
• Reele of werkelijke
• Waarmee effectief gerekend zal worden
• Symbool i
2
,Nominaal of schijnbaar jaarlijks uitgedrukt
• Nooit meerekenen in formules! (wel om reële i te bepalen)
• Betekent meerdere interestuitkeringen per jaar en deze percentages
werden samengeteld
• Symbool i(m) (m= aantal periodes in het jaar)
Tijdswaarde van geld
Tijdswaarde vloeit voort uit inflatie
Opportuniteitskosten: vergoeding voor het mislopen van rendabele
investering
Actuele waarde en slotwaarde
• Met welk bedrag vandaag komt een bepaald bedrag in de toekomst
overeen?
• Met welk bedrag in de toekomst komt een bepaald bedrag vandaag
overeen?
=financiële gelijkheid: Een som geld vandaag komt overeen met een
andere som geld in de toekomst.
= het berekenen van de aanvangswaarde K0
= het converteren van Kn naar het huidige ogenblik 0
= actualiseren
3
,= het berekenen van de slotwaarde Kn
= het converteren van K0 naar het toekomstige tijdstip n
= kapitalisatie
Kn = K0 . (1 + i . n) = K0 + K0 . i . n
𝐊𝐧
𝐊𝟎 =
(𝟏 + 𝐢 . 𝐧)
K0 . i . n = Interestbedrag (I)
4
,ENKELVOUDIGE INTERESTBEREKENING
Definitie
• De interest op het einde van de periode wordt NIET bij het kapitaal
opgeteld.
• ENKEL het oorspronkelijke kapitaal levert interest op
• Korte termijn
I = K0 . i
In de praktijk worden enkelvoudige interestberekeningen gebruikt voor:
• Contracten met duurtijd < 1 jaar
• Zicht- en spaarrekening minder dan een jaar
• Termijnrekening minder dan een jaar
• Verwijl- en nalatigheidsinteresten
Zie oefeningen PowerPoint
Samengestelde interestvoet
Definitie
• Einde iedere periode: interest bij kapitaal geteld
• Gevolg: interest levert ZELF interest op
• Lange termijn
In de praktijk:
• Vaak bij beleggingsproducten met looptijd > 1 jaar
5
, Gelijkwaardige of equivalente interestvoeten
Dit zijn procenten die voor verschillende eenheidsperiodes worden bepaald en
die:
na eenzelfde tijd en
voor eenzelfde aanvangskapitaal,
dezelfde opbrengst opleveren.
Reële interestvoet i
= werkelijke jaarlijkse interestvoet
Effectief gebruikt voor berekeningen
Nominale interestvoet i(m)
= schijnbaar jaarlijkse rentevoet
= reële periodieke rentevoet x Aantal periodes per jaar
m interestuitkeringen per jaar
Niet rekenen met deze rentevoet bij samengestelde intrest
Gebroken duur
Duur beleggingen ≠ geheel aantal periodes
2 Berekeningsmethodes:
Optie 1: Delen van de eenheidsperiode leveren enkelvoudige interest op
Optie 2: Delen van de eenheidsperiode leveren samengestelde interest op
6
Financiële Technieken
FVE2
KAREL DE GROTEHOGESCHOOL ANTWERPEN
,Deel 1: Inleidende begrippen
Kapitaal, interest en rentevoet
A= lener, schuldeiser
B= ontlener, schuldenaar
K= kapitaal = som geld
I= interestbedrag of rentebedrag = vergoeding voor het kapitaal = ‘huurgeld’
De grootte van de interestvergoeding is afhankelijk van meerdere factoren
1. De grootte van het uitgeleende kapitaal (=K0)
2. De kapitalisatieperiode of beleggingsduur (=n)
3. De rentevoet of interestvoet (=i)
De grootte van het ontleende bedrag (=K0)
Het ‘huurgeld’ of het interestbedrag dat verkregen wordt om een bepaald
kapitaal over een bepaalde periode ter beschikking te stellen, groeit meestal
evenredig met de grootte van dat kapitaal.
De kapitalisatieperiode of beleggingsduur (=n)
Het interestbedrag is afhankelijk van de periode waarin het geld ter beschikking
wordt gesteld. De periode van rentebepaling wordt contractueel vastgelegd,
maar is vrij te bepalen. Nochtans is het jaar veruit de meest gebruikelijke
periode.
1
,Andere gebruikelijke perioden zijn
- het semester of halfjaar (6 maand)
- het trimester of kwartaal (3 maand)
- de maand
- de dag
Vaak wordt er met een jaarlijkse interestvoet gewerkt en dan wordt er steeds
met het reëel aantal dagen gerekend. Dit betekent dat alle dagen geteld
worden behalve de begindag. Enkel wanneer de tijdsduur volledige jaren
bedraagt, wordt met jaren gerekend.
De rentevoet of interestvoet (=i)
De rente of interest is de vergoeding voor het kapitaal voor een bepaalde
periode. Deze rente wordt uitgedrukt in
- een percentage van het kapitaal, bijvoorbeeld 1% op € 10 000,00
- een perunage. Dit is de interest voor één euro kapitaal, bijvoorbeeld 0,01 op
€ 1,00
Interest kan betaalbaar zijn:
• Prenumerando = in het begin van de periode
• Postnumerando = op het einde van de periode
Periode kan jaar, semester, trimester… zijn
Enkelvoudige interestberekening
• Interestbedrag dat voor iedere overeengekomen periode wordt
ontvangen wordt niet herbelegd.
• Ontvangen rente brengt geen rente op
• Na elke periode de vervallen rente innen
Samengestelde interest berekening
• Ontvangen interest bedragen worden toegevoegd aan het kapitaal
• Tussentijds kan geen rente geïnd worden
Nominale Vs. Reële interestvoet
• Reele of werkelijke
• Waarmee effectief gerekend zal worden
• Symbool i
2
,Nominaal of schijnbaar jaarlijks uitgedrukt
• Nooit meerekenen in formules! (wel om reële i te bepalen)
• Betekent meerdere interestuitkeringen per jaar en deze percentages
werden samengeteld
• Symbool i(m) (m= aantal periodes in het jaar)
Tijdswaarde van geld
Tijdswaarde vloeit voort uit inflatie
Opportuniteitskosten: vergoeding voor het mislopen van rendabele
investering
Actuele waarde en slotwaarde
• Met welk bedrag vandaag komt een bepaald bedrag in de toekomst
overeen?
• Met welk bedrag in de toekomst komt een bepaald bedrag vandaag
overeen?
=financiële gelijkheid: Een som geld vandaag komt overeen met een
andere som geld in de toekomst.
= het berekenen van de aanvangswaarde K0
= het converteren van Kn naar het huidige ogenblik 0
= actualiseren
3
,= het berekenen van de slotwaarde Kn
= het converteren van K0 naar het toekomstige tijdstip n
= kapitalisatie
Kn = K0 . (1 + i . n) = K0 + K0 . i . n
𝐊𝐧
𝐊𝟎 =
(𝟏 + 𝐢 . 𝐧)
K0 . i . n = Interestbedrag (I)
4
,ENKELVOUDIGE INTERESTBEREKENING
Definitie
• De interest op het einde van de periode wordt NIET bij het kapitaal
opgeteld.
• ENKEL het oorspronkelijke kapitaal levert interest op
• Korte termijn
I = K0 . i
In de praktijk worden enkelvoudige interestberekeningen gebruikt voor:
• Contracten met duurtijd < 1 jaar
• Zicht- en spaarrekening minder dan een jaar
• Termijnrekening minder dan een jaar
• Verwijl- en nalatigheidsinteresten
Zie oefeningen PowerPoint
Samengestelde interestvoet
Definitie
• Einde iedere periode: interest bij kapitaal geteld
• Gevolg: interest levert ZELF interest op
• Lange termijn
In de praktijk:
• Vaak bij beleggingsproducten met looptijd > 1 jaar
5
, Gelijkwaardige of equivalente interestvoeten
Dit zijn procenten die voor verschillende eenheidsperiodes worden bepaald en
die:
na eenzelfde tijd en
voor eenzelfde aanvangskapitaal,
dezelfde opbrengst opleveren.
Reële interestvoet i
= werkelijke jaarlijkse interestvoet
Effectief gebruikt voor berekeningen
Nominale interestvoet i(m)
= schijnbaar jaarlijkse rentevoet
= reële periodieke rentevoet x Aantal periodes per jaar
m interestuitkeringen per jaar
Niet rekenen met deze rentevoet bij samengestelde intrest
Gebroken duur
Duur beleggingen ≠ geheel aantal periodes
2 Berekeningsmethodes:
Optie 1: Delen van de eenheidsperiode leveren enkelvoudige interest op
Optie 2: Delen van de eenheidsperiode leveren samengestelde interest op
6
