MAT 101 STUDY GUIDE 2025/2026 QUESTIONS WITH
SOLUTIONS RATED A+
=
✔✔Utsagnslogiske formler - ✔✔Enhver atomær formel er en utsagnslogisk formel. Hvis
F og G er utsagnslogiske formler, har vi at følgende også er utsagnslogiske formelr:
- (ikke) F er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne negasjonen til F. Denne
representerer utsagnet "ikke F".
- (F (og) G) er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne konjunksjonen av F og G. Denne
representerer utsagnet "F og G". Formlene F og G kalles konjunktene.
- (F (eller) G) er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne disjunksjonen av F og G.
Denne representerer utsagnet "F eller G". Formlene F og G kalles disjunktene.
- (F -> G) er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne inplikasjonen av F og G. Denne
representerer utrykket "Hvis F, så G".
Kun det som kan konstrueres på denne måten er utsagnslogiske formler.
✔✔Presedensregler for konnektivene - ✔✔Vi gir konnektivene ulik presedens i forhold
til hverandre:
- (ikke) binder sterkest
- (og) binder svakere enn (ikke)
- (eller) binder svakere enn både (ikke) og (og)
- -> binder svakest
Det at * binder sterkere enn ' betyr at P * Q ' R står for ((P * Q) ' R) og ikke (P * (Q ' R)).
I tillegg er (og) og (eller) venstre-assosiative og -> høyre-assosiativ. Det at * er venstre-
assosiativ betyr at P * Q * R står for ((P * Q) * R) og ikke (P * (Q * R)), og tilsvarende for
høyre-assosiativ.
✔✔Sannhetsverdier - ✔✔Vi lar 1 og 0 stå for sannhetsverdiene sann og usann.
✔✔Tolkning av utsagnslogiske formler - ✔✔Hvis sannhetsverdiene til F og G er gitt, er
sannhetsverdiene til (ikke)F, (F (og) G), (F(eller) G) og (F -> G) som gitt i følgende
tabeller, som viser hvordan konnektivene skal tolkes:
F | (ikke)F F G | (F (og) G | (F (eller) G) | (F -> G)
1|011|1|1|1
0|110|0|1|0
01|0|1|1
00|0|0|1
, ✔✔Valuasjon - ✔✔En tilordning av sannhetsverdier til alle utsagnslogiske formler som
er slik at tabellene i definisjonen "Tolkning av utsagnslogiske formler" overholdes, kalles
en valuasjon.
✔✔Sannhetsverditabell - ✔✔En sannhetsverditabell er en tabell som forteller hva
sannhetsverdien til en sammensatt utsagnslogisk formel er på bakgrunn av hvilke
sannhetsverdier som er tilordnet utsagnsvariablene.
✔✔Logisk ekvivalens - ✔✔To formler F og G er logisk ekvivalente, eller bare
ekvivalente, hvis de har samme sannhetsverdi for enhver tilordninga av sannhetsverdier
til utsagnsvariablene. Sagt på en annen måte: alle valuasjoner som gjør F sann, må
gjøre G sann, og vice versa. Vi skriver F <=> G når F og G er logisk ekvivalente.
✔✔!!!!!!! Distributive lover - ✔✔Handler om hvordan konjunksjon og disjunksjon
distribuerer over hverandre på følgende måte:
A (og) (B (eller) C) <=> (A (og) B) (eller) (A (og) C)
A (eller) (B (og) C) <=> (A (eller) B) (og) (A (eller) C)
✔✔!!!!!!! De Morgans lover - ✔✔Handler om samspillet mellom negasjon på den ene
siden og disjunksjon og konjunksjon på den andre. Intuitivt sier disse at
negasjonstegnet kan dyttes innover i en formel, men da må vi bytte konnektivene:
(ikke)(A (og) B) <=> ((ikke) A (eller) (ikke) B)
Hvis ikke både A og B er sann, er A usann eller B usann.
(ikke)(A (eller) B) <=> ((ikke) A (og) (ikke) B)
Hvis hverken A eller B er sann, er både A og B usanne.
✔✔!!!!!!! Assosiative lover - ✔✔Forteller at parantesene kan plasseres fritt når vi kun har
konjunksjon eller disjunksjon i en formel. Dette er begrunnelsen for at det er ok å
droppe paranteser rundt slike.
A (og) (B (og) C) <=> (A (og) B) (og) C
A (eller) (B (eller) C) <=> (A (eller) B) (eller) C
✔✔!!!!!!! Kommutative lover - ✔✔Forteller at rekkefølgen på formlene ikke spiller noen
rolle for konjunksjon og disjunksjon:
A (og) B <=> B (og) A
A (eller) B <=> B (eller) A
✔✔Loven om dobbel negasjon - ✔✔Sier at to negasjonstegn ved siden av hverandre
kan fjernes:
(ikke)(ikke) A <=> A
SOLUTIONS RATED A+
=
✔✔Utsagnslogiske formler - ✔✔Enhver atomær formel er en utsagnslogisk formel. Hvis
F og G er utsagnslogiske formler, har vi at følgende også er utsagnslogiske formelr:
- (ikke) F er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne negasjonen til F. Denne
representerer utsagnet "ikke F".
- (F (og) G) er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne konjunksjonen av F og G. Denne
representerer utsagnet "F og G". Formlene F og G kalles konjunktene.
- (F (eller) G) er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne disjunksjonen av F og G.
Denne representerer utsagnet "F eller G". Formlene F og G kalles disjunktene.
- (F -> G) er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne inplikasjonen av F og G. Denne
representerer utrykket "Hvis F, så G".
Kun det som kan konstrueres på denne måten er utsagnslogiske formler.
✔✔Presedensregler for konnektivene - ✔✔Vi gir konnektivene ulik presedens i forhold
til hverandre:
- (ikke) binder sterkest
- (og) binder svakere enn (ikke)
- (eller) binder svakere enn både (ikke) og (og)
- -> binder svakest
Det at * binder sterkere enn ' betyr at P * Q ' R står for ((P * Q) ' R) og ikke (P * (Q ' R)).
I tillegg er (og) og (eller) venstre-assosiative og -> høyre-assosiativ. Det at * er venstre-
assosiativ betyr at P * Q * R står for ((P * Q) * R) og ikke (P * (Q * R)), og tilsvarende for
høyre-assosiativ.
✔✔Sannhetsverdier - ✔✔Vi lar 1 og 0 stå for sannhetsverdiene sann og usann.
✔✔Tolkning av utsagnslogiske formler - ✔✔Hvis sannhetsverdiene til F og G er gitt, er
sannhetsverdiene til (ikke)F, (F (og) G), (F(eller) G) og (F -> G) som gitt i følgende
tabeller, som viser hvordan konnektivene skal tolkes:
F | (ikke)F F G | (F (og) G | (F (eller) G) | (F -> G)
1|011|1|1|1
0|110|0|1|0
01|0|1|1
00|0|0|1
, ✔✔Valuasjon - ✔✔En tilordning av sannhetsverdier til alle utsagnslogiske formler som
er slik at tabellene i definisjonen "Tolkning av utsagnslogiske formler" overholdes, kalles
en valuasjon.
✔✔Sannhetsverditabell - ✔✔En sannhetsverditabell er en tabell som forteller hva
sannhetsverdien til en sammensatt utsagnslogisk formel er på bakgrunn av hvilke
sannhetsverdier som er tilordnet utsagnsvariablene.
✔✔Logisk ekvivalens - ✔✔To formler F og G er logisk ekvivalente, eller bare
ekvivalente, hvis de har samme sannhetsverdi for enhver tilordninga av sannhetsverdier
til utsagnsvariablene. Sagt på en annen måte: alle valuasjoner som gjør F sann, må
gjøre G sann, og vice versa. Vi skriver F <=> G når F og G er logisk ekvivalente.
✔✔!!!!!!! Distributive lover - ✔✔Handler om hvordan konjunksjon og disjunksjon
distribuerer over hverandre på følgende måte:
A (og) (B (eller) C) <=> (A (og) B) (eller) (A (og) C)
A (eller) (B (og) C) <=> (A (eller) B) (og) (A (eller) C)
✔✔!!!!!!! De Morgans lover - ✔✔Handler om samspillet mellom negasjon på den ene
siden og disjunksjon og konjunksjon på den andre. Intuitivt sier disse at
negasjonstegnet kan dyttes innover i en formel, men da må vi bytte konnektivene:
(ikke)(A (og) B) <=> ((ikke) A (eller) (ikke) B)
Hvis ikke både A og B er sann, er A usann eller B usann.
(ikke)(A (eller) B) <=> ((ikke) A (og) (ikke) B)
Hvis hverken A eller B er sann, er både A og B usanne.
✔✔!!!!!!! Assosiative lover - ✔✔Forteller at parantesene kan plasseres fritt når vi kun har
konjunksjon eller disjunksjon i en formel. Dette er begrunnelsen for at det er ok å
droppe paranteser rundt slike.
A (og) (B (og) C) <=> (A (og) B) (og) C
A (eller) (B (eller) C) <=> (A (eller) B) (eller) C
✔✔!!!!!!! Kommutative lover - ✔✔Forteller at rekkefølgen på formlene ikke spiller noen
rolle for konjunksjon og disjunksjon:
A (og) B <=> B (og) A
A (eller) B <=> B (eller) A
✔✔Loven om dobbel negasjon - ✔✔Sier at to negasjonstegn ved siden av hverandre
kan fjernes:
(ikke)(ikke) A <=> A
