1.1 SOLUTIONS
x# 1
,2 Chapter One /SOLUTIONS
x# x#
CHAPTER ONE x#
x #
1. (a)x # Thex#storyx#inx#(a)x#matchesx#Graphx#(IV),x#inx#whichx#thex#personx#forgotx#herx#booksx#andx#hadx#tox#returnx#home.
(b) Thex#storyx#inx#(b)x#matchesx#Graphx#(II),x#thex#flatx#tirex#story.x#Notex#thex#longx#periodx#ofx#timex#duringx#whichx#thex#dista
ncex#fromx#homex#didx#notx#changex#(thex#horizontalx#part).
(c) Thex#storyx#inx#(c)x#matchesx#Graphx#(III),x#inx#whichx#thex#personx#startedx#calmlyx#butx#spedx#upx#later.
Thex#firstx#graphx#(I)x#doesx#notx#matchx#anyx#ofx#thex#givenx#stories.x#Inx#thisx#picture,x#thex#personx#keepsx#goingx#awayx#fro
mx#home,x#butx#hisx#speedx#decreasesx#asx#timex#passes.x#Sox#ax#storyx#forx#thisx#mightx#be:x#Ix#startedx#walkingx#tox#schoolx#atx#ax#goo
dx#pace,x#butx#sincex#Ix#stayedx#upx#allx#nightx#studyingx#calculus,x#Ix#gotx#morex#andx#morex#tiredx#thex#fartherx#Ix#walked.
2. Thex#heightx#isx#goingx#downx#asx#timex#goesx#on.x#Ax#possiblex#graphx#isx#shownx#inx#Figurex#1.1.x#Thex#graphx#isx#decreasing.
height
time
Figurex#1.1
3. Thex#amountx#ofx#carbonx#dioxidex#isx#goingx#upx#asx#timex#goesx#on.x#Ax#possiblex#graphx#isx#shownx#inx#Figurex#1.2.x#Thex#graphx#isx#increasing.
CO2
time
Figurex#1.2
, 1.1 SOLUTIONS
x# 3
4. Thex#numberx#ofx#airx#conditioningx#unitsx#soldx#isx#goingx#upx#asx#temperaturex#goesx#up.x#Ax#possiblex#graphx#isx#shownx#inx#Fi
gurex#1.3.x#Thex#graphx#isx#increasing.
ACx#units
temperature
Figurex#1.3
5. Thex#noisex#levelx#isx#goingx#downx#asx#distancex#goesx#up.x#Ax#possiblex#graphx#isx#shownx#inx#Figurex#1.4.x#Thex#graphx#isx#decreasing.
noisex#level
distance
Figurex#1.4
6. Ifx#wex#letx#tx#representx#thex#numberx#ofx#yearsx#sincex#1900,x#thenx#thex#populationx#increasedx#betweenx#tx#=x#0x#andx#tx#=x#
40,x#stayedx#approximatelyx#constantx#betweenx#tx#=x#40x#andx#tx#=x#50,x#andx#decreasedx#forx#tx#≥x#50.x#Figurex#1.5x#showsx#onex#p
ossiblex#graph.x#Manyx#otherx#answersx#arex#alsox#possible.
population
years
20x # x # 40x # x # 60x # x # 80x # 100x # 120x # sincex#1900
Figurex#1.5
, 4 Chapter One /SOLUTIONS
x# x#
7. Amountx#ofx#grassx#Gx# =x#fx#(r)x#increasesx#asx#thex#amountx#ofx#rainfallx#rx#increases,x#sox#fx#(r)x#isx#anx#increasingx#function.
8. Wex#arex#givenx#informationx#aboutx#howx#atmosphericx#pressurex#Px # =x#fx#(ℎ)x#behavesx#whenx#thex#altitudex#ℎx#decreases:x#asx#
altitudex#ℎx#decreasesx#thex#atmosphericx#pressurex#Px # increases.x#Thisx#meansx#thatx#asx#altitudex#ℎx#increasesx#thex#atmospher
icx#pressurex#Px # decreases.x#Therefore,x#Px # =x#fx#(ℎ)x#isx#ax#decreasingx#function.
9. Wex#arex#givenx#informationx#aboutx#howx#batteryx#capacityx#Cx#=x#fx#(Tx#)x#behavesx#whenx#airx#temperaturex#Tx#decreases:x#asx#Tx#d
ecreases,x#batteryx#capacityx#Cx # alsox#decreases.x#Thisx#meansx#thatx#increasingx#temperaturex#Tx # increasesx#batteryx#capaci
tyx#C.x#Therefore,x # Cx # =x#fx#(Tx#)x#isx#anx#increasingx#function.
10. Timex#Tx # =x# fx#(m)x#increasesx#asx#mx#increases,x#sox#fx#(m)x#isx#increasing.
11. Thex#attendancex#Ax#=x#fx#(Px#)x#decreasesx#asx#thex#pricex#Px # increases,x#sox#fx#(Px#)x#isx#ax#decreasingx#function.
12. Thex#costx#ofx#manufacturingx#Cx#=x#fx#(v)x#increasesx#asx#thex#numberx#ofx#vehiclesx#manufacturedx#vx#increases,x#sox#fx#(v)x#isx#anx#in
creasingx#function.
13. Wex#arex#givenx#informationx#aboutx#howx#commutingx#time,x#Tx # =x#fx#(c)x#behavesx#asx#thex#numberx#ofx#carsx#onx#thex#roadx#cx#d
ecreases:x#asx#cx#decreases,x#commutingx#timex#Tx # alsox#decreases.x#Thisx#meansx#thatx#increasingx#thex#numberx#ofx#carsx#onx#the
x#roadx#cx#increasesx#commuting x#timex#Tx#. x#Therefore,x#Tx # =x#f x
#(c)x#isx#anx#increasingx#function.
14. Thex#statementx#fx#(4)x#=x#20x#tellsx#usx#thatx#Wx # =x#20x#whenx#tx#=x#4.x#Inx#otherx#words,x#inx#2019,x#Argentinax#producedx#20x#mil
lionx#metricx#tonsx#ofx#wheat.
15. (a)x # Ifx#wex#considerx#thex#equation
Cx # =x # 4Tx # −x#160
simplyx#asx#ax#mathematicalx#relationshipx#betweenx#twox#variablesx#Cx#andx#Tx#,x#anyx#Tx # valuex#isx#possible.x#However,x#ifx#
wex#thinkx#ofx#itx#asx#ax#relationshipx#betweenx#cricketx#chirpsx#andx#temperature,x#thenx#Cx # cannotx#bex#lessx#thanx#0.x#Sin
cex#Cx # =x # 0x#leadsx#tox # 0x#=x#4Tx # −x#160,x#andx#sox#Tx # =x#40x # F,x#wex#seex#thatx#Tx # cannotx#bex#lessx#thanx#40x # F.x#Inx#additi
on,x#wex#arex#toldx#thatx#thex#functionx#isx#notx#definedx#forx#temperaturesx#abovex#134x # .x#Thus,x#forx#thex#functionx#Cx # =x#
fx#(Tx#)x#wex#have
Domainx# =x# Allx#Tx # valuesx#betweenx#40x # Fx#andx#134x # F
=x # Allx#Tx # valuesx#withx#40x# ≤x#Tx # ≤x# 134
=x#[40,x#134].
(b) Again,x#ifx#wex#considerx#Cx#=x#4Tx#−x#160x#simplyx#asx#ax#mathematical x#relationship,x#itsx#rangex#isx#allx#realx#Cx#values.x#H
owever,x#whenx#thinkingx#ofx#thex#meaningx#ofx#Cx # =x#fx#(Tx#)x#forx#crickets,x#wex#seex#thatx#thex#functionx#predictsx#cricket
x#chirpsx#perx#minutex#between x#0 x#(at x#Tx # =x#40x # F)x#andx#376 x#(at x#Tx # =x#134x # F).x#Hence,
Rangex # =x # Allx#Cx # valuesx#fromx#0x#tox#376
=x # Allx#Cx # valuesx#withx#0x#≤x# Cx # ≤x#376
=x # [0,x#376].
16. (a)x # Thex#statementx#fx#(19)x#=x#415x#meansx#thatx#Cx# =x#415x#whenx#tx#=x#19.x#Inx#otherx#words,x#inx#thex#yearx#2019,x#thex#conce
ntrationx#ofx#carbonx#dioxidex#inx#thex#atmospherex#wasx#415x#ppm.
(b) Thex#expressionx#fx#(22)x#representsx#thex#concentrationx#ofx#carbonx#dioxidex#inx#thex#yearx#2022.
17. (a)x # Atx#px # =x # 0,x#wex#seex#rx # =x# 8.x#Atx#px # =x # 3,x#wex#seex#rx # =x # 7.
(b) Whenx#px#=x#2,x#wex#seex#rx#=x#10.x#Thus,x#fx#(2)x#=x#10.
18. Substitutingx # xx # =x # 5x # intox # fx#(x)x # =x # 2xx# +x# 3x # gives
fx#(5)x#=x#2(5)x#+x#3x# =x#10x#+x#3x#=x#13.
19. Substitutingx # xx # =x # 5x # intox # fx#(x)x # =x # 10xx # −x# x2x # gives
fx#(5)x#=x#10(5)x#−x#(5)2x#=x#50x#−x#25x#=x#25.
20. Wex#wantx#thex#y-coordinatex#ofx#thex#graphx#atx#thex#pointx#wherex#itsx#x-coordinatex#isx#5.x#Lookingx#atx#thex#graph,x#wex#seex#thatx#the
y-coordinatex#ofx#thisx#pointx#isx#3.x#Thus
fx#(5)x#=x#3.
x# 1
,2 Chapter One /SOLUTIONS
x# x#
CHAPTER ONE x#
x #
1. (a)x # Thex#storyx#inx#(a)x#matchesx#Graphx#(IV),x#inx#whichx#thex#personx#forgotx#herx#booksx#andx#hadx#tox#returnx#home.
(b) Thex#storyx#inx#(b)x#matchesx#Graphx#(II),x#thex#flatx#tirex#story.x#Notex#thex#longx#periodx#ofx#timex#duringx#whichx#thex#dista
ncex#fromx#homex#didx#notx#changex#(thex#horizontalx#part).
(c) Thex#storyx#inx#(c)x#matchesx#Graphx#(III),x#inx#whichx#thex#personx#startedx#calmlyx#butx#spedx#upx#later.
Thex#firstx#graphx#(I)x#doesx#notx#matchx#anyx#ofx#thex#givenx#stories.x#Inx#thisx#picture,x#thex#personx#keepsx#goingx#awayx#fro
mx#home,x#butx#hisx#speedx#decreasesx#asx#timex#passes.x#Sox#ax#storyx#forx#thisx#mightx#be:x#Ix#startedx#walkingx#tox#schoolx#atx#ax#goo
dx#pace,x#butx#sincex#Ix#stayedx#upx#allx#nightx#studyingx#calculus,x#Ix#gotx#morex#andx#morex#tiredx#thex#fartherx#Ix#walked.
2. Thex#heightx#isx#goingx#downx#asx#timex#goesx#on.x#Ax#possiblex#graphx#isx#shownx#inx#Figurex#1.1.x#Thex#graphx#isx#decreasing.
height
time
Figurex#1.1
3. Thex#amountx#ofx#carbonx#dioxidex#isx#goingx#upx#asx#timex#goesx#on.x#Ax#possiblex#graphx#isx#shownx#inx#Figurex#1.2.x#Thex#graphx#isx#increasing.
CO2
time
Figurex#1.2
, 1.1 SOLUTIONS
x# 3
4. Thex#numberx#ofx#airx#conditioningx#unitsx#soldx#isx#goingx#upx#asx#temperaturex#goesx#up.x#Ax#possiblex#graphx#isx#shownx#inx#Fi
gurex#1.3.x#Thex#graphx#isx#increasing.
ACx#units
temperature
Figurex#1.3
5. Thex#noisex#levelx#isx#goingx#downx#asx#distancex#goesx#up.x#Ax#possiblex#graphx#isx#shownx#inx#Figurex#1.4.x#Thex#graphx#isx#decreasing.
noisex#level
distance
Figurex#1.4
6. Ifx#wex#letx#tx#representx#thex#numberx#ofx#yearsx#sincex#1900,x#thenx#thex#populationx#increasedx#betweenx#tx#=x#0x#andx#tx#=x#
40,x#stayedx#approximatelyx#constantx#betweenx#tx#=x#40x#andx#tx#=x#50,x#andx#decreasedx#forx#tx#≥x#50.x#Figurex#1.5x#showsx#onex#p
ossiblex#graph.x#Manyx#otherx#answersx#arex#alsox#possible.
population
years
20x # x # 40x # x # 60x # x # 80x # 100x # 120x # sincex#1900
Figurex#1.5
, 4 Chapter One /SOLUTIONS
x# x#
7. Amountx#ofx#grassx#Gx# =x#fx#(r)x#increasesx#asx#thex#amountx#ofx#rainfallx#rx#increases,x#sox#fx#(r)x#isx#anx#increasingx#function.
8. Wex#arex#givenx#informationx#aboutx#howx#atmosphericx#pressurex#Px # =x#fx#(ℎ)x#behavesx#whenx#thex#altitudex#ℎx#decreases:x#asx#
altitudex#ℎx#decreasesx#thex#atmosphericx#pressurex#Px # increases.x#Thisx#meansx#thatx#asx#altitudex#ℎx#increasesx#thex#atmospher
icx#pressurex#Px # decreases.x#Therefore,x#Px # =x#fx#(ℎ)x#isx#ax#decreasingx#function.
9. Wex#arex#givenx#informationx#aboutx#howx#batteryx#capacityx#Cx#=x#fx#(Tx#)x#behavesx#whenx#airx#temperaturex#Tx#decreases:x#asx#Tx#d
ecreases,x#batteryx#capacityx#Cx # alsox#decreases.x#Thisx#meansx#thatx#increasingx#temperaturex#Tx # increasesx#batteryx#capaci
tyx#C.x#Therefore,x # Cx # =x#fx#(Tx#)x#isx#anx#increasingx#function.
10. Timex#Tx # =x# fx#(m)x#increasesx#asx#mx#increases,x#sox#fx#(m)x#isx#increasing.
11. Thex#attendancex#Ax#=x#fx#(Px#)x#decreasesx#asx#thex#pricex#Px # increases,x#sox#fx#(Px#)x#isx#ax#decreasingx#function.
12. Thex#costx#ofx#manufacturingx#Cx#=x#fx#(v)x#increasesx#asx#thex#numberx#ofx#vehiclesx#manufacturedx#vx#increases,x#sox#fx#(v)x#isx#anx#in
creasingx#function.
13. Wex#arex#givenx#informationx#aboutx#howx#commutingx#time,x#Tx # =x#fx#(c)x#behavesx#asx#thex#numberx#ofx#carsx#onx#thex#roadx#cx#d
ecreases:x#asx#cx#decreases,x#commutingx#timex#Tx # alsox#decreases.x#Thisx#meansx#thatx#increasingx#thex#numberx#ofx#carsx#onx#the
x#roadx#cx#increasesx#commuting x#timex#Tx#. x#Therefore,x#Tx # =x#f x
#(c)x#isx#anx#increasingx#function.
14. Thex#statementx#fx#(4)x#=x#20x#tellsx#usx#thatx#Wx # =x#20x#whenx#tx#=x#4.x#Inx#otherx#words,x#inx#2019,x#Argentinax#producedx#20x#mil
lionx#metricx#tonsx#ofx#wheat.
15. (a)x # Ifx#wex#considerx#thex#equation
Cx # =x # 4Tx # −x#160
simplyx#asx#ax#mathematicalx#relationshipx#betweenx#twox#variablesx#Cx#andx#Tx#,x#anyx#Tx # valuex#isx#possible.x#However,x#ifx#
wex#thinkx#ofx#itx#asx#ax#relationshipx#betweenx#cricketx#chirpsx#andx#temperature,x#thenx#Cx # cannotx#bex#lessx#thanx#0.x#Sin
cex#Cx # =x # 0x#leadsx#tox # 0x#=x#4Tx # −x#160,x#andx#sox#Tx # =x#40x # F,x#wex#seex#thatx#Tx # cannotx#bex#lessx#thanx#40x # F.x#Inx#additi
on,x#wex#arex#toldx#thatx#thex#functionx#isx#notx#definedx#forx#temperaturesx#abovex#134x # .x#Thus,x#forx#thex#functionx#Cx # =x#
fx#(Tx#)x#wex#have
Domainx# =x# Allx#Tx # valuesx#betweenx#40x # Fx#andx#134x # F
=x # Allx#Tx # valuesx#withx#40x# ≤x#Tx # ≤x# 134
=x#[40,x#134].
(b) Again,x#ifx#wex#considerx#Cx#=x#4Tx#−x#160x#simplyx#asx#ax#mathematical x#relationship,x#itsx#rangex#isx#allx#realx#Cx#values.x#H
owever,x#whenx#thinkingx#ofx#thex#meaningx#ofx#Cx # =x#fx#(Tx#)x#forx#crickets,x#wex#seex#thatx#thex#functionx#predictsx#cricket
x#chirpsx#perx#minutex#between x#0 x#(at x#Tx # =x#40x # F)x#andx#376 x#(at x#Tx # =x#134x # F).x#Hence,
Rangex # =x # Allx#Cx # valuesx#fromx#0x#tox#376
=x # Allx#Cx # valuesx#withx#0x#≤x# Cx # ≤x#376
=x # [0,x#376].
16. (a)x # Thex#statementx#fx#(19)x#=x#415x#meansx#thatx#Cx# =x#415x#whenx#tx#=x#19.x#Inx#otherx#words,x#inx#thex#yearx#2019,x#thex#conce
ntrationx#ofx#carbonx#dioxidex#inx#thex#atmospherex#wasx#415x#ppm.
(b) Thex#expressionx#fx#(22)x#representsx#thex#concentrationx#ofx#carbonx#dioxidex#inx#thex#yearx#2022.
17. (a)x # Atx#px # =x # 0,x#wex#seex#rx # =x# 8.x#Atx#px # =x # 3,x#wex#seex#rx # =x # 7.
(b) Whenx#px#=x#2,x#wex#seex#rx#=x#10.x#Thus,x#fx#(2)x#=x#10.
18. Substitutingx # xx # =x # 5x # intox # fx#(x)x # =x # 2xx# +x# 3x # gives
fx#(5)x#=x#2(5)x#+x#3x# =x#10x#+x#3x#=x#13.
19. Substitutingx # xx # =x # 5x # intox # fx#(x)x # =x # 10xx # −x# x2x # gives
fx#(5)x#=x#10(5)x#−x#(5)2x#=x#50x#−x#25x#=x#25.
20. Wex#wantx#thex#y-coordinatex#ofx#thex#graphx#atx#thex#pointx#wherex#itsx#x-coordinatex#isx#5.x#Lookingx#atx#thex#graph,x#wex#seex#thatx#the
y-coordinatex#ofx#thisx#pointx#isx#3.x#Thus
fx#(5)x#=x#3.
