SAMENVATTING VASTGOEDREKENEN 1
1 Hoofdstuk 1: Getallenleer ................................................................................................................................... 4
1.1 De verschillende getal verzamelingen ................................................................................................................ 4
1.1.1 De natuurlijke getallen .............................................................................................................................. 4
1.1.2 De gehele getallen ..................................................................................................................................... 4
1.1.3 De rationale getallen ................................................................................................................................. 4
1.1.4 De irrationale getallen ............................................................................................................................... 4
1.1.5 De reële getallen ........................................................................................................................................ 4
1.2 Rekenen in de verschillende getallenverzamelingen .......................................................................................... 4
1.2.1 Optellen en aftrekken ................................................................................................................................ 4
1.2.2 Vermenigvuldigen en delen ....................................................................................................................... 5
1.2.3 Delers en priemgetallen ............................................................................................................................ 5
1.2.4 Rekenen met breuken ............................................................................................................................... 6
1.2.5 Rekenen met percentages ......................................................................................................................... 7
1.2.6 Distributiviteit ............................................................................................................................................ 7
1.2.7 Machten en wortels ................................................................................................................................... 8
1.3 Volgorde van bewerkingen ................................................................................................................................ 9
1.4 Formules uitrekenen........................................................................................................................................... 9
1.5 De regel van drie ................................................................................................................................................ 9
1.6 Afronden ............................................................................................................................................................ 9
1.7 Wetenschappelijke schrijfwijze van getallen...................................................................................................... 9
2 Hoofdstuk 2: Oplossen van vergelijkingen en van stelsels ................................................................................ 10
2.1 Instappers H2: vergelijkingen en stelsels ......................................................................................................... 10
2.2 Ongelijke verdeling........................................................................................................................................... 10
2.3 Inleiding vergelijkingen .................................................................................................................................... 10
2.4 Oplossen van een vergelijking .......................................................................................................................... 11
2.5 Een kortere manier ........................................................................................................................................... 11
2.6 Opstellen van een vergelijking ......................................................................................................................... 11
2.7 Oefeningen vergelijkingen: P47 - 49 ................................................................................................................ 11
2.8 Tweedegraadsvergelijkingen ........................................................................................................................... 11
2.8.1 Algemene vorm van een tweedegraadsvergelijking ................................................................................ 11
2.8.2 Oplossen van een onvolledige tweedegraadsvergelijking ....................................................................... 12
2.8.3 Oplossen van een volledige tweedegraadsvergelijking ........................................................................... 12
2.9 Oefeningen tweedegraadsvergelijkingen (P53) ............................................................................................... 13
2.10 Oplossen van stelsels........................................................................................................................................ 13
2.10.1 Eerste manier: oplossen van een stelsel via substitutie (vervanging) ..................................................... 13
2.10.2 Tweede manier: oplossen van een stelsel door eliminatie ..................................................................... 13
2.11 Oefeningen stelsels: P56 – 58........................................................................................................................... 13
3 Hoofdstuk 3: Inleiding tot de (analytische) meetkunde .................................................................................... 14
3.1 Algemene begrippen ........................................................................................................................................ 14
3.1.1 Een punt................................................................................................................................................... 14
3.1.2 Het vlak .................................................................................................................................................... 14
3.1.3 De rechte ................................................................................................................................................. 14
3.2 Een hoek ........................................................................................................................................................... 14
3.2.1 Eenheden van hoekgrootte ..................................................................................................................... 14
3.2.2 Een georiënteerde hoek .......................................................................................................................... 15
1
, 3.3 Verwante hoeken ............................................................................................................................................. 16
3.3.1 Tegengestelde hoeken ............................................................................................................................. 16
3.3.2 Complementaire hoeken ......................................................................................................................... 16
3.3.3 Supplementaire hoeken .......................................................................................................................... 16
3.3.4 Anti-supplementaire hoeken ................................................................................................................... 16
3.3.5 Oefening verwante hoeken (P66) ............................................................................................................ 16
3.4 Analytische meetkunde .................................................................................................................................... 16
3.4.1 De getallenas – gegradueerde rechte ...................................................................................................... 16
3.4.2 Coördinaat van een punt in een vlak ....................................................................................................... 17
3.4.3 Vergelijking van een rechte ..................................................................................................................... 18
3.4.4 De betekenis van de richtingscoëfficiënt van een rechte ........................................................................ 19
3.4.5 Betekenis van de ordinaat van de oorsprong .......................................................................................... 19
3.4.6 Berekenen van een richtingscoëfficiënt .................................................................................................. 19
3.4.7 De vergelijking van een rechte opstellen ................................................................................................. 20
3.5 Andere kijk op het begrip rechte: het lineaire verloop ..................................................................................... 20
3.5.1 Inleiding ................................................................................................................................................... 20
3.5.2 Lineair verloop – snelheid (P83) .............................................................................................................. 20
3.5.3 Lineair verloop – beginwaarde (P83) ....................................................................................................... 20
3.5.4 Lineair verloop – algemene beschrijving ................................................................................................. 20
4 Hoofdstuk 4: Rijen ............................................................................................................................................ 22
4.1 Definitie en notatie........................................................................................................................................... 22
4.2 Indeling van rijen .............................................................................................................................................. 22
4.2.1 Rekenkundige rij ...................................................................................................................................... 22
4.2.2 Meetkundige rij ....................................................................................................................................... 22
4.2.3 Riemannrij................................................................................................................................................ 22
4.3 Convergentiegedrag van rijen .......................................................................................................................... 23
4.3.1 Definities .................................................................................................................................................. 23
4.3.2 Convergentiegedrag van een rekenkundige rij ........................................................................................ 23
4.3.3 Convergentiegedrag van een meetkundige rij ........................................................................................ 24
4.3.4 Convergentiegedrag van een Riemannrij ................................................................................................ 25
4.3.5 Oefeningen (P99) ..................................................................................................................................... 25
5 Hoofdstuk 5: Rente ........................................................................................................................................... 26
5.1 Inleiding............................................................................................................................................................ 26
5.1.1 Enkelvoudige intrest ................................................................................................................................ 26
5.1.2 Samengestelde intrest ............................................................................................................................. 27
6 Hoofdstuk 6: Reeksen ....................................................................................................................................... 28
6.1 Definitie ............................................................................................................................................................ 28
6.2 Indeling van de reeksen.................................................................................................................................... 28
6.2.1 Rekenkundige reeks ................................................................................................................................. 28
6.2.2 Meetkundige reeks .................................................................................................................................. 28
6.3 Partiële sommen .............................................................................................................................................. 28
6.3.1 Partiële som van een rekenkundige reeks ............................................................................................... 28
6.3.2 Partiële som van een meetkundige reeks................................................................................................ 28
6.4 Convergentiegedrag van reeksen ..................................................................................................................... 29
6.4.1 Definitie ................................................................................................................................................... 29
6.4.2 Convergentiegedrag van rekenkundige reeksen ..................................................................................... 29
6.4.3 Convergentiegedrag van meetkundige reeksen ...................................................................................... 29
6.5 Toepassing van reeksen: annuïteiten ............................................................................................................... 30
6.5.1 Sparen ...................................................................................................................................................... 30
6.5.2 Lenen ....................................................................................................................................................... 30
6.5.3 Samenvatting ........................................................................................................................................... 30
2
, 6.6 Samenvatting theorie van rijen en reeksen ...................................................................................................... 30
7 Hoofdstuk 7: Logaritme .................................................................................................................................... 32
7.1 Definitie ............................................................................................................................................................ 32
7.2 Rekenregels van logaritmen............................................................................................................................. 32
7.3 Praktische logaritmestelsels ............................................................................................................................. 32
7.3.1 Briggs logaritmen ..................................................................................................................................... 32
7.3.2 Neperiaanse logaritmen .......................................................................................................................... 32
8 Hoofdstuk 8: Goniometrische getallen van een hoek ........................................................................................ 33
8.1 Inleiding............................................................................................................................................................ 33
8.2 Definities .......................................................................................................................................................... 33
8.3 Teken van de goniometrische getallen............................................................................................................. 33
8.4 Formules van de goniometrie........................................................................................................................... 33
8.4.1 Grondformules......................................................................................................................................... 33
9 Hoofdstuk 9: Driehoeken .................................................................................................................................. 34
9.1 Rechthoekige driehoeken ................................................................................................................................. 34
9.1.1 Notaties en benamingen ......................................................................................................................... 34
9.1.2 Stelling van Pythagoras ............................................................................................................................ 34
9.2 Willekeurige driehoeken .................................................................................................................................. 34
9.2.1 Cosinusregel............................................................................................................................................. 35
9.2.2 Sinusregel ................................................................................................................................................ 35
9.2.3 Een driehoek oplossen............................................................................................................................. 35
9.2.4 Samenvatting ........................................................................................................................................... 35
3
, 1 Hoofdstuk 1: Getallenleer
1.1 De verschillende getal verzamelingen
1.1.1 De natuurlijke getallen
= getallen die gebruikt worden wanneer we een bepaald aantal van iets tellen of wanneer we getallen nodig
hebben om een rangorde duidelijk te maken.
In symbolen: = {0, 1, 2, 3, 4,… }
In woorden: = de verzameling van de natuurlijke getallen
1.1.2 De gehele getallen
= de verzameling van alle natuurlijke getallen en hun tegengestelden
In symbolen: = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…}
In woorden: = de verzameling van de gehele getallen
1.1.3 De rationale getallen
= breuken (boven breukstreep = teller, onder breukstreep = noemer1
= wordt bekomen door 2 gehele getallen door elkaar te delen
Breuk kan geschreven worden als kommagetal of als rationaal getal.
> Heeft oneindig of eindig aantal decimalen, die al dan niet repeterend voorkomen
1.1.4 De irrationale getallen
= getallen die niet als verhouding van twee getallen geschreven kan worden
- Meest gekende vb’n: pi, ‘e’, wortel van 2, gulden snede…
1.1.5 De reële getallen
= alle mogelijke schrijfbare getallen
> Verzameling wordt voorgesteld door:
1.2 Rekenen in de verschillende getallenverzamelingen
1.2.1 Optellen en aftrekken
Getallen optrekken & aftrekken = termen
> Bewerking ‘optellen’ = de som
> A + b = c → a & b zijn termen, c is de som
Kenmerken
- Volgorde waarin termen worden opgeteld maakt niet uit
- Maar toestandsteken kan bij veranderende volgorde een veranderend resultaat geven
1 Mag nooit 0 zijn
4
1 Hoofdstuk 1: Getallenleer ................................................................................................................................... 4
1.1 De verschillende getal verzamelingen ................................................................................................................ 4
1.1.1 De natuurlijke getallen .............................................................................................................................. 4
1.1.2 De gehele getallen ..................................................................................................................................... 4
1.1.3 De rationale getallen ................................................................................................................................. 4
1.1.4 De irrationale getallen ............................................................................................................................... 4
1.1.5 De reële getallen ........................................................................................................................................ 4
1.2 Rekenen in de verschillende getallenverzamelingen .......................................................................................... 4
1.2.1 Optellen en aftrekken ................................................................................................................................ 4
1.2.2 Vermenigvuldigen en delen ....................................................................................................................... 5
1.2.3 Delers en priemgetallen ............................................................................................................................ 5
1.2.4 Rekenen met breuken ............................................................................................................................... 6
1.2.5 Rekenen met percentages ......................................................................................................................... 7
1.2.6 Distributiviteit ............................................................................................................................................ 7
1.2.7 Machten en wortels ................................................................................................................................... 8
1.3 Volgorde van bewerkingen ................................................................................................................................ 9
1.4 Formules uitrekenen........................................................................................................................................... 9
1.5 De regel van drie ................................................................................................................................................ 9
1.6 Afronden ............................................................................................................................................................ 9
1.7 Wetenschappelijke schrijfwijze van getallen...................................................................................................... 9
2 Hoofdstuk 2: Oplossen van vergelijkingen en van stelsels ................................................................................ 10
2.1 Instappers H2: vergelijkingen en stelsels ......................................................................................................... 10
2.2 Ongelijke verdeling........................................................................................................................................... 10
2.3 Inleiding vergelijkingen .................................................................................................................................... 10
2.4 Oplossen van een vergelijking .......................................................................................................................... 11
2.5 Een kortere manier ........................................................................................................................................... 11
2.6 Opstellen van een vergelijking ......................................................................................................................... 11
2.7 Oefeningen vergelijkingen: P47 - 49 ................................................................................................................ 11
2.8 Tweedegraadsvergelijkingen ........................................................................................................................... 11
2.8.1 Algemene vorm van een tweedegraadsvergelijking ................................................................................ 11
2.8.2 Oplossen van een onvolledige tweedegraadsvergelijking ....................................................................... 12
2.8.3 Oplossen van een volledige tweedegraadsvergelijking ........................................................................... 12
2.9 Oefeningen tweedegraadsvergelijkingen (P53) ............................................................................................... 13
2.10 Oplossen van stelsels........................................................................................................................................ 13
2.10.1 Eerste manier: oplossen van een stelsel via substitutie (vervanging) ..................................................... 13
2.10.2 Tweede manier: oplossen van een stelsel door eliminatie ..................................................................... 13
2.11 Oefeningen stelsels: P56 – 58........................................................................................................................... 13
3 Hoofdstuk 3: Inleiding tot de (analytische) meetkunde .................................................................................... 14
3.1 Algemene begrippen ........................................................................................................................................ 14
3.1.1 Een punt................................................................................................................................................... 14
3.1.2 Het vlak .................................................................................................................................................... 14
3.1.3 De rechte ................................................................................................................................................. 14
3.2 Een hoek ........................................................................................................................................................... 14
3.2.1 Eenheden van hoekgrootte ..................................................................................................................... 14
3.2.2 Een georiënteerde hoek .......................................................................................................................... 15
1
, 3.3 Verwante hoeken ............................................................................................................................................. 16
3.3.1 Tegengestelde hoeken ............................................................................................................................. 16
3.3.2 Complementaire hoeken ......................................................................................................................... 16
3.3.3 Supplementaire hoeken .......................................................................................................................... 16
3.3.4 Anti-supplementaire hoeken ................................................................................................................... 16
3.3.5 Oefening verwante hoeken (P66) ............................................................................................................ 16
3.4 Analytische meetkunde .................................................................................................................................... 16
3.4.1 De getallenas – gegradueerde rechte ...................................................................................................... 16
3.4.2 Coördinaat van een punt in een vlak ....................................................................................................... 17
3.4.3 Vergelijking van een rechte ..................................................................................................................... 18
3.4.4 De betekenis van de richtingscoëfficiënt van een rechte ........................................................................ 19
3.4.5 Betekenis van de ordinaat van de oorsprong .......................................................................................... 19
3.4.6 Berekenen van een richtingscoëfficiënt .................................................................................................. 19
3.4.7 De vergelijking van een rechte opstellen ................................................................................................. 20
3.5 Andere kijk op het begrip rechte: het lineaire verloop ..................................................................................... 20
3.5.1 Inleiding ................................................................................................................................................... 20
3.5.2 Lineair verloop – snelheid (P83) .............................................................................................................. 20
3.5.3 Lineair verloop – beginwaarde (P83) ....................................................................................................... 20
3.5.4 Lineair verloop – algemene beschrijving ................................................................................................. 20
4 Hoofdstuk 4: Rijen ............................................................................................................................................ 22
4.1 Definitie en notatie........................................................................................................................................... 22
4.2 Indeling van rijen .............................................................................................................................................. 22
4.2.1 Rekenkundige rij ...................................................................................................................................... 22
4.2.2 Meetkundige rij ....................................................................................................................................... 22
4.2.3 Riemannrij................................................................................................................................................ 22
4.3 Convergentiegedrag van rijen .......................................................................................................................... 23
4.3.1 Definities .................................................................................................................................................. 23
4.3.2 Convergentiegedrag van een rekenkundige rij ........................................................................................ 23
4.3.3 Convergentiegedrag van een meetkundige rij ........................................................................................ 24
4.3.4 Convergentiegedrag van een Riemannrij ................................................................................................ 25
4.3.5 Oefeningen (P99) ..................................................................................................................................... 25
5 Hoofdstuk 5: Rente ........................................................................................................................................... 26
5.1 Inleiding............................................................................................................................................................ 26
5.1.1 Enkelvoudige intrest ................................................................................................................................ 26
5.1.2 Samengestelde intrest ............................................................................................................................. 27
6 Hoofdstuk 6: Reeksen ....................................................................................................................................... 28
6.1 Definitie ............................................................................................................................................................ 28
6.2 Indeling van de reeksen.................................................................................................................................... 28
6.2.1 Rekenkundige reeks ................................................................................................................................. 28
6.2.2 Meetkundige reeks .................................................................................................................................. 28
6.3 Partiële sommen .............................................................................................................................................. 28
6.3.1 Partiële som van een rekenkundige reeks ............................................................................................... 28
6.3.2 Partiële som van een meetkundige reeks................................................................................................ 28
6.4 Convergentiegedrag van reeksen ..................................................................................................................... 29
6.4.1 Definitie ................................................................................................................................................... 29
6.4.2 Convergentiegedrag van rekenkundige reeksen ..................................................................................... 29
6.4.3 Convergentiegedrag van meetkundige reeksen ...................................................................................... 29
6.5 Toepassing van reeksen: annuïteiten ............................................................................................................... 30
6.5.1 Sparen ...................................................................................................................................................... 30
6.5.2 Lenen ....................................................................................................................................................... 30
6.5.3 Samenvatting ........................................................................................................................................... 30
2
, 6.6 Samenvatting theorie van rijen en reeksen ...................................................................................................... 30
7 Hoofdstuk 7: Logaritme .................................................................................................................................... 32
7.1 Definitie ............................................................................................................................................................ 32
7.2 Rekenregels van logaritmen............................................................................................................................. 32
7.3 Praktische logaritmestelsels ............................................................................................................................. 32
7.3.1 Briggs logaritmen ..................................................................................................................................... 32
7.3.2 Neperiaanse logaritmen .......................................................................................................................... 32
8 Hoofdstuk 8: Goniometrische getallen van een hoek ........................................................................................ 33
8.1 Inleiding............................................................................................................................................................ 33
8.2 Definities .......................................................................................................................................................... 33
8.3 Teken van de goniometrische getallen............................................................................................................. 33
8.4 Formules van de goniometrie........................................................................................................................... 33
8.4.1 Grondformules......................................................................................................................................... 33
9 Hoofdstuk 9: Driehoeken .................................................................................................................................. 34
9.1 Rechthoekige driehoeken ................................................................................................................................. 34
9.1.1 Notaties en benamingen ......................................................................................................................... 34
9.1.2 Stelling van Pythagoras ............................................................................................................................ 34
9.2 Willekeurige driehoeken .................................................................................................................................. 34
9.2.1 Cosinusregel............................................................................................................................................. 35
9.2.2 Sinusregel ................................................................................................................................................ 35
9.2.3 Een driehoek oplossen............................................................................................................................. 35
9.2.4 Samenvatting ........................................................................................................................................... 35
3
, 1 Hoofdstuk 1: Getallenleer
1.1 De verschillende getal verzamelingen
1.1.1 De natuurlijke getallen
= getallen die gebruikt worden wanneer we een bepaald aantal van iets tellen of wanneer we getallen nodig
hebben om een rangorde duidelijk te maken.
In symbolen: = {0, 1, 2, 3, 4,… }
In woorden: = de verzameling van de natuurlijke getallen
1.1.2 De gehele getallen
= de verzameling van alle natuurlijke getallen en hun tegengestelden
In symbolen: = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…}
In woorden: = de verzameling van de gehele getallen
1.1.3 De rationale getallen
= breuken (boven breukstreep = teller, onder breukstreep = noemer1
= wordt bekomen door 2 gehele getallen door elkaar te delen
Breuk kan geschreven worden als kommagetal of als rationaal getal.
> Heeft oneindig of eindig aantal decimalen, die al dan niet repeterend voorkomen
1.1.4 De irrationale getallen
= getallen die niet als verhouding van twee getallen geschreven kan worden
- Meest gekende vb’n: pi, ‘e’, wortel van 2, gulden snede…
1.1.5 De reële getallen
= alle mogelijke schrijfbare getallen
> Verzameling wordt voorgesteld door:
1.2 Rekenen in de verschillende getallenverzamelingen
1.2.1 Optellen en aftrekken
Getallen optrekken & aftrekken = termen
> Bewerking ‘optellen’ = de som
> A + b = c → a & b zijn termen, c is de som
Kenmerken
- Volgorde waarin termen worden opgeteld maakt niet uit
- Maar toestandsteken kan bij veranderende volgorde een veranderend resultaat geven
1 Mag nooit 0 zijn
4
