ANTWOORDSLEUTEL Didactiek van het Rekenen
Inleiding : deze antwoordsleutel is een aanvulling op de door jullie beantwoorde
vragen en niet zozeer een vervanging of een verbetering ervan.
1. Gecijferdheid is meer dan het beschikken over een aantal wiskundige
vaardigheden die passief van buitenaf worden aangereikt.
Gecijferdheid moet je beschouwen als een complexe dispositie, waarin naast
vakinhoudelijke kennis ook heuristische methoden en metacognitieve en
affectieve componenten een belangrijke rol spelen. Bovendien is rekenen
(aan)leren niet iets passief en receptief, maar het is een actief en constructief
proces. Tenslotte bestaat goed rekenonderwijs niet uit het ‘buitenaf’ aanreiken
van een geheel van wiskundige begrippen, regels en procedures, maar veeleer
uit het creëren van onderwijsleersituaties waarin jongeren gestimuleerd worden
tot het zelf opbouwen (aanvankelijk rekenen) en verder ontwikkelen (gevorderd
rekenen) van wiskundige kennis en vooral vaardigheden, waarbij niet alleen het
denken, maar ook het doen, handelen, manipuleren van rekenmateriaal belangrijk
is.
2. Deze opgaven staan heel goed uitgewerkt in het boek op pagina 44. Het feit
dat opgave twee nog in Belgische Frank wordt uitgerekend, moeten we erbij
nemen.
a) 33 : 258 = 0.13 en 0.13 x 100 = 13 %
of
258 : 2.58 = 100 en 33 : 2.58 = ongeveer 13
b) we starten met een schatting van het aantal woorden en het aantal
karakters per regel. Dit is ongeveer 12 woorden op een regel van
ongeveer 80 karakters. 12 x 49 = ongeveer 600 woorden. De
leereenheid telt 33 pagina’s, ofwel 33 x 600 = ongeveer 20 000
woorden. Prijs = 20.000 x 40 cent = 800.000 cent of (gedeeld door 5)
160.000 Bfr.
, 3. Onderscheid tussen rekenvaardigheid en gecijferdheid :
Rekenvaardigheid = de vaardigheid van het kunnen (technisch) rekenen en als
vaardigheid op school aangeleerd.
Gecijferdheid = het kunnen (functioneel) gebruik maken van de op school
aangeleerde rekenvaardigheid. Gecijferdheid houdt een communicatie in (net
zoals de term geletterdheid vanuit de taal) waarin men niet gecijferd is door alleen
maar kennis te hebben van de cijfers, maar ook het functioneel gebruik ervan kan
toepassen via rekensystemen. Een goede leraar basisonderwijs plaatst zijn
rekenonderwijs telkens in het perspectief van gecijferdheid.
4. Wat betekent ‘Realistisch Rekenonderwijs’ ?
In Nederland is dit een sterk ingeburgerde visie op rekendidactiek. Ook in
Vlaanderen wordt het realistisch gedachtengoed meer en meer bekend. In
rekenboekjes die vanuit deze achtergrond zijn samengesteld, staan toepassingen
en situaties uit het dagelijkse leven afgebeeld. De realiteit is hier het uitgangspunt
van het rekenonderwijs. Men leert van meet af het rekenen in dienst te stellen van
het gebruik ervan in de praktijk van het alle dagelijkse. In dit geval staat
rekenvaardigheid reeds dichter bij gecijferdheid. Men kiest contexten voor het
rekenen, maar dan louter met een didactisch oogmerk : vb. rekenen met
passagiers in autobussen. De realiteit biedt een uitgangspunt om aan het rekenen
te beginnen en de mogelijkheid om vanaf het begin het leren rekenen in dienst te
stellen van het gebruik in de praktijk van alle dag.
(Functioneel rekenen gaat in feite nog een stapje verder : rekensituaties worden
hier bovendien beïnvloed door niet getalsmatige kenmerken : bijvoorbeeld : een
‘zuinige’ klant gaat naar de supermarkt en ….)
5. Wat is elementaire gecijferdheid ?
Hieronder verstaan we het eerste niveau van gecijferdheid, het basale niveau. Dit
niveau zou iedereen moeten kunnen bereiken, omdat men dit in het maatschappelijk
gebeuren vrij vaak nodig heeft. Dank zij elementaire gecijferdheid kan men zonder
angst voor fouten op een ontspannende manier deelnemen aan een aantal
elementaire rekenhandelingen (bewust of onbewust).
Elementaire gecijferdheid kan men nog opsplitsen in twee niveaus : consumptief en
productief. Consumptief kan je echter ook opvatten als een niveau net onder het
basale niveau : men betaalt liever met ‘groot’ geld en telt dan zelf na wat de verkoper
heeft teruggegeven (men laat het productieve werk over aan de verkoper).
Bij productief elementaire gecijferdheid maakt men gebruik van een aantal basis
rekenvaardigheden, bijvoorbeeld parate hoofdbewerkingen.
, Elementaire gecijferdheid is dus de hele verzameling van vaardigheden, feiten,
kennis, strategieën, opvattingen, instellingen en denkgewoonten, die we nodig
hebben of kunnen gebruiken om effectief te handelen in allerlei situaties van
persoonlijke of maatschappelijke betekenis, waarin getallen, kwantitatieve of
kwantificeerbare gegevens voorkomen.
Verantwoording van het belang van elementaire gecijferdheid :
- iedereen komt in het dagelijkse leven cijfers tegen (verkeersborden)
- we gebruiken ze soms, zonder er het fijne van te weten (decibels)
- getallen kunnen zelfs emoties losweken, hebben een affectieve
component.
Definitie van gecijferdheid : “Gecijferdheid omvat een omvangrijke verzameling
vaardigheden, feiten, strategieën, opvattingen, instellingen en denkgewoonten, die
mensen nodig hebben of kunnen gebruiken om allerlei situaties van enige
(persoonlijke of maatschappelijke) betekenis, waarin getallen, kwantitatieve of
kwantificeerbare gegevens voorkomen, effectief te handelen.”.
6. opgave 1
Vooreerst moet je weten dat een koopje gelijk staat voor het meeste van een
bepaald product voor de minste prijs. Onmiddellijk vergelijken gaat hier niet. Je kunt
de prijzen wel vergelijken als je de hoeveelheden gelijk brengt. Gebruikelijk is het om
dit naar 1 liter terug te brengen. Als je ‘de regel van drie’ hanteert zal je vaststellen
dat flesje B 4 BF goedkoper is dan fles A per 100 cl. We gaan er hierbij vanuit dat
de kwaliteit van beide flessen identiek is.
Opgave 2
Belangrijk hierbij is dat je een overzicht kan geven van de heuristieken uit de
algemene oplossingsmethode van Polya, zoals beschreven op pagina 56.
Opgave 3
Met domeinspecifieke kennis alleen kom je er bij dit vraagstuk niet uit. Wanneer je
beide getallen deelt, kom je op 31.33 bussen uit. Via metacognitieve kennis en
denkwerk, zien we echter in dat 32 bussen zullen nodig zijn. Een bus kunnen we nu
eenmaal niet halveren.
Inleiding : deze antwoordsleutel is een aanvulling op de door jullie beantwoorde
vragen en niet zozeer een vervanging of een verbetering ervan.
1. Gecijferdheid is meer dan het beschikken over een aantal wiskundige
vaardigheden die passief van buitenaf worden aangereikt.
Gecijferdheid moet je beschouwen als een complexe dispositie, waarin naast
vakinhoudelijke kennis ook heuristische methoden en metacognitieve en
affectieve componenten een belangrijke rol spelen. Bovendien is rekenen
(aan)leren niet iets passief en receptief, maar het is een actief en constructief
proces. Tenslotte bestaat goed rekenonderwijs niet uit het ‘buitenaf’ aanreiken
van een geheel van wiskundige begrippen, regels en procedures, maar veeleer
uit het creëren van onderwijsleersituaties waarin jongeren gestimuleerd worden
tot het zelf opbouwen (aanvankelijk rekenen) en verder ontwikkelen (gevorderd
rekenen) van wiskundige kennis en vooral vaardigheden, waarbij niet alleen het
denken, maar ook het doen, handelen, manipuleren van rekenmateriaal belangrijk
is.
2. Deze opgaven staan heel goed uitgewerkt in het boek op pagina 44. Het feit
dat opgave twee nog in Belgische Frank wordt uitgerekend, moeten we erbij
nemen.
a) 33 : 258 = 0.13 en 0.13 x 100 = 13 %
of
258 : 2.58 = 100 en 33 : 2.58 = ongeveer 13
b) we starten met een schatting van het aantal woorden en het aantal
karakters per regel. Dit is ongeveer 12 woorden op een regel van
ongeveer 80 karakters. 12 x 49 = ongeveer 600 woorden. De
leereenheid telt 33 pagina’s, ofwel 33 x 600 = ongeveer 20 000
woorden. Prijs = 20.000 x 40 cent = 800.000 cent of (gedeeld door 5)
160.000 Bfr.
, 3. Onderscheid tussen rekenvaardigheid en gecijferdheid :
Rekenvaardigheid = de vaardigheid van het kunnen (technisch) rekenen en als
vaardigheid op school aangeleerd.
Gecijferdheid = het kunnen (functioneel) gebruik maken van de op school
aangeleerde rekenvaardigheid. Gecijferdheid houdt een communicatie in (net
zoals de term geletterdheid vanuit de taal) waarin men niet gecijferd is door alleen
maar kennis te hebben van de cijfers, maar ook het functioneel gebruik ervan kan
toepassen via rekensystemen. Een goede leraar basisonderwijs plaatst zijn
rekenonderwijs telkens in het perspectief van gecijferdheid.
4. Wat betekent ‘Realistisch Rekenonderwijs’ ?
In Nederland is dit een sterk ingeburgerde visie op rekendidactiek. Ook in
Vlaanderen wordt het realistisch gedachtengoed meer en meer bekend. In
rekenboekjes die vanuit deze achtergrond zijn samengesteld, staan toepassingen
en situaties uit het dagelijkse leven afgebeeld. De realiteit is hier het uitgangspunt
van het rekenonderwijs. Men leert van meet af het rekenen in dienst te stellen van
het gebruik ervan in de praktijk van het alle dagelijkse. In dit geval staat
rekenvaardigheid reeds dichter bij gecijferdheid. Men kiest contexten voor het
rekenen, maar dan louter met een didactisch oogmerk : vb. rekenen met
passagiers in autobussen. De realiteit biedt een uitgangspunt om aan het rekenen
te beginnen en de mogelijkheid om vanaf het begin het leren rekenen in dienst te
stellen van het gebruik in de praktijk van alle dag.
(Functioneel rekenen gaat in feite nog een stapje verder : rekensituaties worden
hier bovendien beïnvloed door niet getalsmatige kenmerken : bijvoorbeeld : een
‘zuinige’ klant gaat naar de supermarkt en ….)
5. Wat is elementaire gecijferdheid ?
Hieronder verstaan we het eerste niveau van gecijferdheid, het basale niveau. Dit
niveau zou iedereen moeten kunnen bereiken, omdat men dit in het maatschappelijk
gebeuren vrij vaak nodig heeft. Dank zij elementaire gecijferdheid kan men zonder
angst voor fouten op een ontspannende manier deelnemen aan een aantal
elementaire rekenhandelingen (bewust of onbewust).
Elementaire gecijferdheid kan men nog opsplitsen in twee niveaus : consumptief en
productief. Consumptief kan je echter ook opvatten als een niveau net onder het
basale niveau : men betaalt liever met ‘groot’ geld en telt dan zelf na wat de verkoper
heeft teruggegeven (men laat het productieve werk over aan de verkoper).
Bij productief elementaire gecijferdheid maakt men gebruik van een aantal basis
rekenvaardigheden, bijvoorbeeld parate hoofdbewerkingen.
, Elementaire gecijferdheid is dus de hele verzameling van vaardigheden, feiten,
kennis, strategieën, opvattingen, instellingen en denkgewoonten, die we nodig
hebben of kunnen gebruiken om effectief te handelen in allerlei situaties van
persoonlijke of maatschappelijke betekenis, waarin getallen, kwantitatieve of
kwantificeerbare gegevens voorkomen.
Verantwoording van het belang van elementaire gecijferdheid :
- iedereen komt in het dagelijkse leven cijfers tegen (verkeersborden)
- we gebruiken ze soms, zonder er het fijne van te weten (decibels)
- getallen kunnen zelfs emoties losweken, hebben een affectieve
component.
Definitie van gecijferdheid : “Gecijferdheid omvat een omvangrijke verzameling
vaardigheden, feiten, strategieën, opvattingen, instellingen en denkgewoonten, die
mensen nodig hebben of kunnen gebruiken om allerlei situaties van enige
(persoonlijke of maatschappelijke) betekenis, waarin getallen, kwantitatieve of
kwantificeerbare gegevens voorkomen, effectief te handelen.”.
6. opgave 1
Vooreerst moet je weten dat een koopje gelijk staat voor het meeste van een
bepaald product voor de minste prijs. Onmiddellijk vergelijken gaat hier niet. Je kunt
de prijzen wel vergelijken als je de hoeveelheden gelijk brengt. Gebruikelijk is het om
dit naar 1 liter terug te brengen. Als je ‘de regel van drie’ hanteert zal je vaststellen
dat flesje B 4 BF goedkoper is dan fles A per 100 cl. We gaan er hierbij vanuit dat
de kwaliteit van beide flessen identiek is.
Opgave 2
Belangrijk hierbij is dat je een overzicht kan geven van de heuristieken uit de
algemene oplossingsmethode van Polya, zoals beschreven op pagina 56.
Opgave 3
Met domeinspecifieke kennis alleen kom je er bij dit vraagstuk niet uit. Wanneer je
beide getallen deelt, kom je op 31.33 bussen uit. Via metacognitieve kennis en
denkwerk, zien we echter in dat 32 bussen zullen nodig zijn. Een bus kunnen we nu
eenmaal niet halveren.
