Getallen
De betekenis van getal hangt af van de verschijningsvorm of functie van het getal. Je
gebruikt getallen om bijvoorbeeld te nummeren, te tellen en om aantallen aan te geven
Telgetal / ordinaal getal: geeft de rangorde aan in de telrij, zoals 1, 2 of eerste, tweede
Hoeveelheidsgetal / kardinaal getal: geeft een bepaalde hoeveelheid aan
Naamgetal: het getal heeft vooral aan naam, bijvoorbeeld buslijn 4
Meetgetal: geeft een maat aan, 4 jaar, zoveel meter, graden C
Formeel getal: een kaal rekengetal uit opdrachten, zoals 14 x 25
Natuurlijke getallen: de getallen waarmee we tellen, maar ook rekenen. De uitkomsten van
het optellen of aftrekken zijn ook natuurlijke getallen. Behalve bij negatieve getallen mocht dit
nog niet uitgelegd zijn (kinderen kunnen dit al kennen van de temperatuur, getallenlijn)
BSN: voorbeeld van een systeem dat is bedacht om bij codes die machinaal verwerkt
moeten worden, zo min mogelijk fouten te maken door te werken met een controlegetal
(ingewikkelde berekening > controlegetal, laatste cijfer controlecijfer)
Ons getalsysteem
Talstelsel / getallenstelsel / getallensysteem: het systeem om alle getallen in een rij cijfers
weer te geven
Arabische getalsysteem: kent een decimale (tientallig) structuur. Bestaat uit 0 t/m 9
Een getal (12) bestaat uit meerdere cijfersymbolen (1 en 2)
Plaatswaarde / positiewaarde: bepaalt de hoeveelheid. Tiental, eenheid
Positionele notatie: een kenmerkende manier voor de manier van hoeveelheden noteren
Er zijn diverse getalsystemen met andere symbolen die (deels) positioneel zijn
(positiestelsel)
Het getal 0 = heel belangrijk. De 0 zorgt voor een correctie positie. 7000 is 7 1000. Dit is te
zien door de nullen.
Uit de geschiedenis van de getalsystemen
Egyptisch of Romeins (X XVI, de 0 ontbrak, dus daar is geen teken voor) zijn voorbeelden
van een
Additief systeem: een systeem waarin de waarde van het voorgestelde getal bepaald wordt
door het totaal van de symbolen
Substractief principe (nieuw): als een symbool met een kleinere waarde voor een symbool
met een hogere waarde staat, zoals bij IX, wordt de waarde van het eerste symbool
afgetrokken van het tweede symbool
, Talstelsels
Binaire (tweetallig) en hexadecimale (zestientallig) stelsel: de computerwereld draait om
deze stelsels
Sexagesimale (zestigtallig) of Babylonische getalsysteem: terug te vinden in onze tijd- en
hoekmeting
Al deze talsystemen onderscheiden zich van het decimale talstelsel doordat ze een andere
basis hebben.
Een binair talstelsel heeft een tweetallige bundeling: alle cijfers worden geschreven met twee
cijfers, 0 en 1
In het hexadecimale talstelsel gaat het om basis zestien, in het octale stelsel om basis acht
en in het sexagesimale talstelsel om basis zestig.
Metriek stelsel: elke eenheid wordt in stappen van tien groter of kleiner. Toen dit werd
ingevoerd, moest het een zestigtalligstelsel vervangen. Deze verandering was wereldwijd
niet populair en is niet lang in gebruik geweest.
Basisbewerkingen
Optellen: samen nemen, aanvullen of toevoegen
Aftrekken: eraf halen, weghalen / wegnemen, verminderen, weg denken en verschil bepalen
tussen twee getallen (deze eraf-opgave is ook op te lossen als een erbij-opgave)
Vermenigvuldigen: herhaald optellen, oppervlakte bepalen, combineren, gelijke sprongen
maken en op schaal vergroten
Delen: herhaald aftrekken, opdelen en verdelen
Eigenschappen van bewerkingen
Communicatieve- / wisseleigenschap: de termen (bij optellen) en de factoren (bij
vermenigvuldigen) mag je verwisselen. Geldt niet voor aftrekken en delen.
Associatieve- / schakeleigenschap: bij het optellen of vermenigvuldigen van drie of meer
getallen kun je kiezen welke getallen je als eerst optelt of vermenigvuldigt.
Distributieve- / verdeeleigenschap: 3 x 14 = 3 x (10 + 4)
Inverse relatie: 56 : 8 = 7 want 8 x 7 = 56 of 17 – 9 = 8 want 8 + 9 = 17
De taal van bewerkingen
Een bewerking bestaat uit verschillende termen en functies. Termen vaak getallen, maar
kunnen ook letters zijn (x en y). functies geven aan wat er met die letters gebeurt, - en +.
Som: bij elkaar optellen
Verschil: het verschil tussen 8 en 4 is 8 – 4
Product: keer elkaar
Quotiënt: van 8 en 4 is 8 : 4
Aftrektal: het getal waar iets van afgehaald wordt (8 – 4 zijn de termen)
Aftrekker: het getal wat er af wordt gehaald (8 – 4)
De betekenis van getal hangt af van de verschijningsvorm of functie van het getal. Je
gebruikt getallen om bijvoorbeeld te nummeren, te tellen en om aantallen aan te geven
Telgetal / ordinaal getal: geeft de rangorde aan in de telrij, zoals 1, 2 of eerste, tweede
Hoeveelheidsgetal / kardinaal getal: geeft een bepaalde hoeveelheid aan
Naamgetal: het getal heeft vooral aan naam, bijvoorbeeld buslijn 4
Meetgetal: geeft een maat aan, 4 jaar, zoveel meter, graden C
Formeel getal: een kaal rekengetal uit opdrachten, zoals 14 x 25
Natuurlijke getallen: de getallen waarmee we tellen, maar ook rekenen. De uitkomsten van
het optellen of aftrekken zijn ook natuurlijke getallen. Behalve bij negatieve getallen mocht dit
nog niet uitgelegd zijn (kinderen kunnen dit al kennen van de temperatuur, getallenlijn)
BSN: voorbeeld van een systeem dat is bedacht om bij codes die machinaal verwerkt
moeten worden, zo min mogelijk fouten te maken door te werken met een controlegetal
(ingewikkelde berekening > controlegetal, laatste cijfer controlecijfer)
Ons getalsysteem
Talstelsel / getallenstelsel / getallensysteem: het systeem om alle getallen in een rij cijfers
weer te geven
Arabische getalsysteem: kent een decimale (tientallig) structuur. Bestaat uit 0 t/m 9
Een getal (12) bestaat uit meerdere cijfersymbolen (1 en 2)
Plaatswaarde / positiewaarde: bepaalt de hoeveelheid. Tiental, eenheid
Positionele notatie: een kenmerkende manier voor de manier van hoeveelheden noteren
Er zijn diverse getalsystemen met andere symbolen die (deels) positioneel zijn
(positiestelsel)
Het getal 0 = heel belangrijk. De 0 zorgt voor een correctie positie. 7000 is 7 1000. Dit is te
zien door de nullen.
Uit de geschiedenis van de getalsystemen
Egyptisch of Romeins (X XVI, de 0 ontbrak, dus daar is geen teken voor) zijn voorbeelden
van een
Additief systeem: een systeem waarin de waarde van het voorgestelde getal bepaald wordt
door het totaal van de symbolen
Substractief principe (nieuw): als een symbool met een kleinere waarde voor een symbool
met een hogere waarde staat, zoals bij IX, wordt de waarde van het eerste symbool
afgetrokken van het tweede symbool
, Talstelsels
Binaire (tweetallig) en hexadecimale (zestientallig) stelsel: de computerwereld draait om
deze stelsels
Sexagesimale (zestigtallig) of Babylonische getalsysteem: terug te vinden in onze tijd- en
hoekmeting
Al deze talsystemen onderscheiden zich van het decimale talstelsel doordat ze een andere
basis hebben.
Een binair talstelsel heeft een tweetallige bundeling: alle cijfers worden geschreven met twee
cijfers, 0 en 1
In het hexadecimale talstelsel gaat het om basis zestien, in het octale stelsel om basis acht
en in het sexagesimale talstelsel om basis zestig.
Metriek stelsel: elke eenheid wordt in stappen van tien groter of kleiner. Toen dit werd
ingevoerd, moest het een zestigtalligstelsel vervangen. Deze verandering was wereldwijd
niet populair en is niet lang in gebruik geweest.
Basisbewerkingen
Optellen: samen nemen, aanvullen of toevoegen
Aftrekken: eraf halen, weghalen / wegnemen, verminderen, weg denken en verschil bepalen
tussen twee getallen (deze eraf-opgave is ook op te lossen als een erbij-opgave)
Vermenigvuldigen: herhaald optellen, oppervlakte bepalen, combineren, gelijke sprongen
maken en op schaal vergroten
Delen: herhaald aftrekken, opdelen en verdelen
Eigenschappen van bewerkingen
Communicatieve- / wisseleigenschap: de termen (bij optellen) en de factoren (bij
vermenigvuldigen) mag je verwisselen. Geldt niet voor aftrekken en delen.
Associatieve- / schakeleigenschap: bij het optellen of vermenigvuldigen van drie of meer
getallen kun je kiezen welke getallen je als eerst optelt of vermenigvuldigt.
Distributieve- / verdeeleigenschap: 3 x 14 = 3 x (10 + 4)
Inverse relatie: 56 : 8 = 7 want 8 x 7 = 56 of 17 – 9 = 8 want 8 + 9 = 17
De taal van bewerkingen
Een bewerking bestaat uit verschillende termen en functies. Termen vaak getallen, maar
kunnen ook letters zijn (x en y). functies geven aan wat er met die letters gebeurt, - en +.
Som: bij elkaar optellen
Verschil: het verschil tussen 8 en 4 is 8 – 4
Product: keer elkaar
Quotiënt: van 8 en 4 is 8 : 4
Aftrektal: het getal waar iets van afgehaald wordt (8 – 4 zijn de termen)
Aftrekker: het getal wat er af wordt gehaald (8 – 4)
