Sumario Guía para examen final matemáticas 11°

GUÍA ANUAL MATEMÁTICAS

PERIODO 1

TEMA 1: TIPOS DE ÁNGULOS


Según sus medidas:
- Agudo: entre 0° y 90°
- Recto: 90°
- Obtuso: entre 90° y 180°
- Llano: 180°


- Punto: aquello que no tiene parte
- Recta: aquello que tiene longitud sin anchura
- Ángulo: unión de dos rayas que tienen un extremo en común / se mide en setido
antihorario (B0A)
A


0 B

Clasificación de ángulos:

1. Entrante: mide +180° y -360°

215° 315°



2. Perigonal: mide 360°
a
3. Complementario: la suma de los ángulos es igual a 90° b

4. Suplementario: la suma de los ángulos es igual 180°


a b

5. Conjugados: La suma es igual a 4 ángulos rectos (360°)

a b

, EJEMPLOS:

1. Determina el valor de los ángulos que se muestran en la figura: ángulos suplementarios

B C x° + 45° + 2x° – 5° + 3x° – 10° = 180°
6x° + 30° = 180°
6x° = 180° - 30° > despeje
2x – 5° 6x° = 150°
3x – 10° x + 45° x° = 150° / 6° < D0C = (25°) + 45° = 70°
x° = 25°
A 0 D < C0B = 2(25°) – 5° = 45° 180°

< B0A = 3(25°) – 10° = 65°


2. Determina el valor de los ángulos de la siguiente figura: ángulos conjugados



0 7x° + 16° 4x° + 14° + 7x° + 16° = 360°
A 11x° + 30° = 360°
11x° = 360° - 30°
4x° + 14° 11x° = 330°
x° = 330° / 11° < A0B = 4(30°) + 14° = 134°
B x° = 30° 360°
< B0A = 7(30°) + 16° = 226°



3. Determinael valor de los ángulos de la siguiente figura: ángulos complementarios



W 4x° + 7° + 35° = 90°
4x° + 42° = 90°
Z 4x° = 90° - 42°
4x° = 48°
35° x° = 48° / 4° < YXZ = 4(12°) + 7° = 55°
x° = 12° 90°
< ZXW = 35°
4x° + 7°

X Y

, Ángulos opuestos por el vértice: son aquellos que tienen un vértice en común y son
iguales

EJEMPLOS:

1. Determina el valor de los ángulos de la siguiente figura



C 90° + 50° + x° = 180°
140° + x° = 180°
50° 90° D x° = 180° - 140°
B x° = 40° < EFD y < BFA = 40°
< DFC = 90° 180°
X° X° < CFB = 50°
F
< EFD y < BFA = ángulos opuestos por
E el vértice (son iguales)
A




1. Determina el valor de los ángulos de la siguiente figura, calculando X y Y


D
C E y° + 27° = 90°
Y 27° y° = 90° - 27°
y° = 63°
65° 65°
B F x° = y° + 65°
G x° = 63° + 65°
X x° = 128°


A
< FGE = 65°
Ángulos opuestos por el vértice
< CGB = 65°

, TEMA 2: RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA RECTA SECANTE

S

1 2
R R’
4 3

T 5 6 T’
8 7


S’

Dadas las rectas RR´ / TT’ / SS’ (secante), se forman los siguientes ángulos:

1. Ángulos internos no adyacentes: son iguales y estan situados en distintos lados de
la secante ( < 3 = < 5 ) (< 4 = < 6 )
2. Ángulos alternos extrernos: ángulos externos no adyacentes situados en distintos
lados de la secante, son iguales ( < 1 = < 7 ) ( < 2 = < 8 )
3. Ángulos correspondientes: dos ángulos no adyacentes situados en el mismo lado
de la secante ( < 1 = < 5 / < 4 = < 8 ) ( < 2 = < 6 / < 3 = < 7 )
4. Ángulos colaterales internos: (suplementarios = 180°) 2 ángulos situados en el
mismo lado interno de la secante suman 180° ( < 4 + < 5 = 180° )
5. Ángulos colaterales externos: (suplementarios = 180°) 2 ángulos situados en el
mismo lado extrerno de la secante suman 180° ( < 1 + < 8 = 180° )


EJEMPLOS:

1. Si L1 = L2, hallar el valor de la variable x

3x° - 5° = 2x° + 20°
3x° - 2x° = 20° + 5°
110° 70° x° = 25°
L1
70° <--- 2x° + 20° 3(25°) – 5 = 70°
3x° - 5° ---> 70°
L2 2(25°) + 20° = 70°
70° 110°