Samenvatting wiskunde
Boek: Wiskunde voor statistiek een voorbereiding
Toelatingstoets Radboud Universiteit Pedagogische wetenschappen
Hoofdstuk 2: Bewerkingen
2.1 Definities
1. Optellen= het resultaat van twee of meer tellingen
- Algemeen= a+b=c ->
- termen van de optelling= a en b
- de som= c
2. Aftrekken= Het bepalen van een van de termen van een optelling bij een gegeven som en term.
- Algemeen= c-a=b -> indien b+a=c
- termen = c en a
- verschil van de aftrekking= b
3. Vermenigvuldigen= het herhaald optellen van gelijke termen
- Algemeen= a * b = c of ab=c
- Factoren= a en b
- Product= c
4. Delen= het bepalen van een van de factoren van een product bij een gegeven factor en gegeven
product.
- Algemeen= c : a= b indien a * b = c (a ≠ 0 -> als a 0 is telt de regel niet)
- Quotiënt= uitkomst van een deling.
5. Machtsverheffen= het herhaald vermenigvuldigen van gelijke factoren
- algemeen= a^b= c
- grondgetal= a
- de exponent= b
- de macht= c
6. Worteltrekken= het bepalen van het grondgetal van de machtsheffing bij een gegeven exponent
en macht (eerste omkering van machtsverheffen)
- Algemeen= bc = a -> indien a ^ b = c
- Wortel= a
- wortelexponent= b
- grondgetal= c
Volgorde van bewerkingen
1. binnen de haakjes
2. kwadrateren en wortels (machtsheffen)
3. vermenigvuldigen en delen
4. optellen en aftrekken
2.2 Bewerkingen binnen de verzameling
Bij optellen/aftrekken van negatieve en positieve getallen heeft men te maken met 2 tekens:
1. Tekens van het getal zelf -4 (negatief getal) +3 (positief getalen)
2. Tekens van de bewerking – (aftrekken) + (optellen)
, Hierbij geldt:
+ (optellen) en + (positief getal) = +
+ (optellen) en – (negatief getal) = -
- (aftrekken) en + (positief getal) = -
- (aftrekken) en – (negatief getal) = +
Neutrale element van optellen = 0
Voor aftrekken bestaat er GEEN neutraal element
Bij het vermenigvuldigen en delen van positieve en negatieve getallen geldt:
+ (positief getal) x/: + (positief getal) = +
+ (positief getal) x/: - (negatief getal) = -
- (negatief getal) x/: + (positief getal) = -
- (negatief getal) x/: - (negatief getal) = +
Neutrale element van vermenigvuldigen = 1
Voor delen bestaat er GEEN neutraal element
Reciproque= een getal waarmee je het getal moet vermenigvuldigen om het neutrale element te
krijgen (dus 1).
Bijvoorbeeld: 6 x …= 1 -> 6 x 1/6 = 1
De reciproque van een getal (a) is gelijk aan 1/ a
Priemgetal= getal dat deelbaar is door 1 of zichzelf.
Het ontbinden van een getal in priemfactoren= delen door het kleinst mogelijke priemgetal, steeds
doorgaan en dan alle getallen vermenigvuldigen met elkaar.
596
596: 2 = 298
298: 2 = 149
149: 149 = 1
Dus 596 = 2 x 2 x 149
2.3 eigenschappen van bewerkingen
Eigenschappen:
- commutatieve wet (verwisselbaarheid)= a x b = b x a of a + b = b + a (niet bij delen of aftrekken).
- associatieve wet (schakelwet)= (7 x 2,5) x 4= 7 x (2,5 x 4) (niet bij delen of aftrekken)
- distributieve wet (verdeelwet) = 42 x 3= 40 x 3 en 2 x 3 of a x (b-c) = (a x b) – (a x c) -> het getal
waarmee men vermenigvuldigt mag men verdelen over de termen van optellen/aftrekken
Distributief kan ook bij: (20 + 7) : 3 = 20/3 + 7/3 + 27/3 = 27/3 = 9
2.4 uitbreiding van bewerkingen
Rationeel getal= getal dat niet als geheel te schrijven valt -> wordt geschreven als een breuk -> a/b
Teller= bovenste (a)
Noemer= onderste (b)
Boek: Wiskunde voor statistiek een voorbereiding
Toelatingstoets Radboud Universiteit Pedagogische wetenschappen
Hoofdstuk 2: Bewerkingen
2.1 Definities
1. Optellen= het resultaat van twee of meer tellingen
- Algemeen= a+b=c ->
- termen van de optelling= a en b
- de som= c
2. Aftrekken= Het bepalen van een van de termen van een optelling bij een gegeven som en term.
- Algemeen= c-a=b -> indien b+a=c
- termen = c en a
- verschil van de aftrekking= b
3. Vermenigvuldigen= het herhaald optellen van gelijke termen
- Algemeen= a * b = c of ab=c
- Factoren= a en b
- Product= c
4. Delen= het bepalen van een van de factoren van een product bij een gegeven factor en gegeven
product.
- Algemeen= c : a= b indien a * b = c (a ≠ 0 -> als a 0 is telt de regel niet)
- Quotiënt= uitkomst van een deling.
5. Machtsverheffen= het herhaald vermenigvuldigen van gelijke factoren
- algemeen= a^b= c
- grondgetal= a
- de exponent= b
- de macht= c
6. Worteltrekken= het bepalen van het grondgetal van de machtsheffing bij een gegeven exponent
en macht (eerste omkering van machtsverheffen)
- Algemeen= bc = a -> indien a ^ b = c
- Wortel= a
- wortelexponent= b
- grondgetal= c
Volgorde van bewerkingen
1. binnen de haakjes
2. kwadrateren en wortels (machtsheffen)
3. vermenigvuldigen en delen
4. optellen en aftrekken
2.2 Bewerkingen binnen de verzameling
Bij optellen/aftrekken van negatieve en positieve getallen heeft men te maken met 2 tekens:
1. Tekens van het getal zelf -4 (negatief getal) +3 (positief getalen)
2. Tekens van de bewerking – (aftrekken) + (optellen)
, Hierbij geldt:
+ (optellen) en + (positief getal) = +
+ (optellen) en – (negatief getal) = -
- (aftrekken) en + (positief getal) = -
- (aftrekken) en – (negatief getal) = +
Neutrale element van optellen = 0
Voor aftrekken bestaat er GEEN neutraal element
Bij het vermenigvuldigen en delen van positieve en negatieve getallen geldt:
+ (positief getal) x/: + (positief getal) = +
+ (positief getal) x/: - (negatief getal) = -
- (negatief getal) x/: + (positief getal) = -
- (negatief getal) x/: - (negatief getal) = +
Neutrale element van vermenigvuldigen = 1
Voor delen bestaat er GEEN neutraal element
Reciproque= een getal waarmee je het getal moet vermenigvuldigen om het neutrale element te
krijgen (dus 1).
Bijvoorbeeld: 6 x …= 1 -> 6 x 1/6 = 1
De reciproque van een getal (a) is gelijk aan 1/ a
Priemgetal= getal dat deelbaar is door 1 of zichzelf.
Het ontbinden van een getal in priemfactoren= delen door het kleinst mogelijke priemgetal, steeds
doorgaan en dan alle getallen vermenigvuldigen met elkaar.
596
596: 2 = 298
298: 2 = 149
149: 149 = 1
Dus 596 = 2 x 2 x 149
2.3 eigenschappen van bewerkingen
Eigenschappen:
- commutatieve wet (verwisselbaarheid)= a x b = b x a of a + b = b + a (niet bij delen of aftrekken).
- associatieve wet (schakelwet)= (7 x 2,5) x 4= 7 x (2,5 x 4) (niet bij delen of aftrekken)
- distributieve wet (verdeelwet) = 42 x 3= 40 x 3 en 2 x 3 of a x (b-c) = (a x b) – (a x c) -> het getal
waarmee men vermenigvuldigt mag men verdelen over de termen van optellen/aftrekken
Distributief kan ook bij: (20 + 7) : 3 = 20/3 + 7/3 + 27/3 = 27/3 = 9
2.4 uitbreiding van bewerkingen
Rationeel getal= getal dat niet als geheel te schrijven valt -> wordt geschreven als een breuk -> a/b
Teller= bovenste (a)
Noemer= onderste (b)
