statistiek
Hoorcollege 1: herhaling vorig jaar
Variabelen operationaliseren en meten
Met operationaliseren bedoelen we: variabelen meetbaar maken.
Variabelen kunnen … zijn:
o Kwantitatief (cijfers en getallen) of kwalitatief (woorden)
o Continu (tot in het oneindige gemeten kunnen worden, wiskunde en fysica) of discreet (meer
afgebakend vb. een IQ van 100 of 101)
o Opgedeeld in verschillende meetniveaus
Nominaal (verschillende categorieën, zonder rangorde, zonder waarde)
Ordinaal (er kan een ordening in onder gebracht worden)
Interval (punten, ligt tussen .. en ..)
Ratio (effectief kunnen rekenen met de getallen)
o Onafhankelijk of afhankelijk (een variabele gaat afhangen van een onafhankelijke variabele)
Er zijn twee voorwaarden voor meten en die zijn:
1. Betrouwbaarheid (hoe goed meet de test wat we willen meten?)
2. Validiteit (meet de test wat we willen meten?)
Steekproeven
= het deel van de populatie dat wordt onderzocht, hierop doen we beroep wanneer de populatie te
groot is om helemaal te onderzoeken.
Doel van de inductieve statistiek: we willen verantwoorde uitspraken doen over de populatie aan de
hand van een steekproef.
We willen wél uitspraken doen over de gehele populatie, dus de steekproef moet een goede
afspiegeling zijn van de populatie.
Er zijn verschillende soorten steekproeven:
A) Aselecte steekproeven
Volledig aselecte steekproef
= elk element van de populatie heeft een gelijke kans om in de steekproef te worden
opgenomen.
Vb. uit de lijst van alle Vlaamse leerlingen SO randomgewijs 2000 leerlingen
selecteren om het gemiddelde IQ van Vlaamse leerlingen SO na te gaan
Nadeel: het is niet altijd representatief!
Gestratificeerde steekproef
= alle deelpopulaties evenredig aan bod laten komen in de steekproeftrekking
Vb. eerst percentages nagaan van ASO, TSO en BSO leerlingen, en daarna uit elke
deelpopulatie een aselecte steekproef trekken zodat de percentages in de steekproef
dezelfde zijn als in de populatie
Voordeel: wel mogelijk om representativiteit te bereiken (als de steekproef goed
wordt samengesteld)
Clustersteekproef
= populatie verdelen in gelijkaardige clusters en daarna binnen elke geselecteerde
cluster een aselecte steekproef trekken.
1
, statistiek
Vb. de populatie leerlingen verdelen in clusters volgens provincie. Aselect 3 provincies
trekken. Elke provincie verdelen in clusters volgens school en 4 scholen aselect
trekken. Ten slotte binnen elke geselecteerde school een aselecte steekproef van 40
leerlingen trekken.
Voordeel: spaart kosten en tijd
Nadeel: minder nauwkeurig, minder representatief
B) Niet-aselecte steekproeven
Sneeuwbalsteekproef
= de onderzoeker vertrekt van één respondent aan wie vervolgens gevraagd wordt
andere respondenten te contacteren
Voordeel: mensen die moeilijk bereikbaar zijn worden makkelijker bereikt vb.
mensen met een verslavingsproblematiek, sekswerkers,…
Nadeel: kans is groot dat mensen sterk op elkaar lijken
Gelegenheidssteekproef
= keuze van respondenten wordt overgelaten aan de ondervrager (nl. mensen die
men makkelijk kan vinden) vb. eerstejaars psychologie, mensen op straat,…
Voordeel: goedkoop en snel
Nadeel: niet geschikt voor populatieschattingen vb. 90 mensen vinden deze shampoo
geweldig ga na wie die 90 mensen zijn? Kennissen, vrienden, familie, iemand die
deze shampoo al gebruikte op voorhand, iemand waarvoor deze net nieuw is,…
Quotasteekproef
= onderzoeker bepaalt kenmerken van de populatie die men ook wil zien in de
steekproef (vb. verdeling jongens – meisjes). De onderzoeker zorgt ervoor dat hij aan
dat aantal komt (= quotum). Hoe hij aan dat aantal komt is niet belangrijk (vb. via
gelegenheidssteekproef)
Conclusie: niet-aselecte steekproeven zijn niet altijd geschikt voor inductieve statistiek!
Frequentieverdelingen
= eerste verkenning van de data
Er zijn verschillende soorten frequenties: de absolute frequentie en de relatieve frequentie. Er zijn
ook verschillende visuele voorstellingen mogelijk (afhankelijk van het meetniveau): een taartdiagram
(nominaal), een staafdiagram (nominaal of ordinaal) of een stamdiagram/histogram/boxplot
(interval).
Percentielscores geven de plaats van een score in het geheel weer. Je hebt ook kwartielen en
decielen.
Centrummaten
Modus = de waarde die het meest voorkomt (elk meetniveau)
Mediaan = de middelste waarde bij gerangschikte waarnemingen (minimum ordinaal)
Gemiddelde = de som van alle waarden gedeeld door het aantal waarnemingen (minimum interval)
! Bij een symmetrische verdeling: modus = mediaan = gemiddelde !
De mediaan is minder gevoelig voor extreme waarden, maar het gemiddelde is consistenter over
verschillende steekproeven.
2
, statistiek
Spreidingsmaten
= toont hoe ver de scores uit elkaar liggen
Interkwartielafstand = P75 – P25
Variantie (s²): afwijking van elke uitslag ten opzichte van het gemiddelde, deze afwijking
kwadrateren, gemiddelde van deze gekwadrateerde afwijkingsscore
Standaarddeviatie (s): de vierkantswortel van de variantie
Standaardscores (Z-scores): X-X
Zx =
SX
De normale verdeling
Geobserveerde gegevens die passen in de
theoretische verdeling bieden meer
mogelijkheden voor verwerking. Een
veelgebruikt model: de normale verdeling.
Geeft de kans op het voorkomen van een
bepaalde waarde.
De normale verdelingen verschillen enkel in
gemiddelde en standaarddeviatie. De curve is
altijd klokvormig en symmetrisch. Dankzij dit
specifiek model kunnen observaties gemakkelijk
afgeleid worden.
Transformaties van verdelingen
Niet alle data zijn normaal verdeeld en om makkelijk berekeningen te maken is het nuttig om een
verdeling te transformeren zodat ze de normale verdeling benadert.
Vormkenmerken van een verdeling:
o Centrummaat (gemiddelde, mediaan, modus)
o Spreidingsmaat (standaarddeviatie)
o Kurtosis; gepiektheid
o Skewness; scheefheid
Lineaire transformaties (vb. standaardiseren): enkel gemiddelde en standaarddeviatie veranderen.
Normaliserende transformaties: ook kurtosis en skewness veranderen zodat de normale verdeling
benadert wordt.
Kruistabellen
3
, statistiek
= ter bestudering van samenhang tussen variabelen.
Afhankelijk van het meetniveau:
Nominaal en nominaal: kruistabel
Nominaal en ordinaal: kruistabel
Interval en interval: correlatie
Drie maten van samenhang bij kruistabellen:
Chi-kwadraat (niet geschikt voor kleine steekproeven)
Contingentiecoëfficiënt (variabelen met 2 niveaus)
Cramers V (variabelen met meer dan 2 niveaus)
Correlaties
= hebben hetzelfde doel als kruistabellen, maar gaan samenhang tussen interval- of ratiovariabelen
na.
Een hoge correlatie is bijvoorbeeld 75 (in een positief verband), maar ook -0,85 (in negatief verband).
Covariantie: is hetzelfde als de correlatie, maar is geen gestandaardiseerde maat (omdat er niet
wordt gedeeld door de standaarddeviatie in de formule).
Hoorcollege 2 en 3
Hoofdstuk 1: Inductieve statistiek in onderzoek
1.1. Wat is de bedoeling van statistiek?
We hanteren statistiek louter als hulpmiddel bij empirisch onderzoek dat erop gericht is algemeen
geldende uitspraken te doen over wetmatigheden in de realiteit. We willen immers graag vanuit een
beperkt aantal observaties uitspraken kunnen doen over mensen in het algemeen.
Als we bijvoorbeeld te weten willen komen of mannen beter zijn in kaartlezen dan vrouwen, kunnen
we 100 mannen en vrouwen onderwerpen aan een kaartleestest en vervolgens hun resultaten
vergelijken. Na een statistische toets kunnen we ofwel besluiten dat er een verschil is tussen de
scores van mannen en vrouwen, ofwel dat er geen verschil is. De statistiek biedt ons de nodige regels
om consequent en verantwoord conclusies te trekken over wetmatigheden in menselijk gedrag.
1.2. De empirische cyclus
4
Hoorcollege 1: herhaling vorig jaar
Variabelen operationaliseren en meten
Met operationaliseren bedoelen we: variabelen meetbaar maken.
Variabelen kunnen … zijn:
o Kwantitatief (cijfers en getallen) of kwalitatief (woorden)
o Continu (tot in het oneindige gemeten kunnen worden, wiskunde en fysica) of discreet (meer
afgebakend vb. een IQ van 100 of 101)
o Opgedeeld in verschillende meetniveaus
Nominaal (verschillende categorieën, zonder rangorde, zonder waarde)
Ordinaal (er kan een ordening in onder gebracht worden)
Interval (punten, ligt tussen .. en ..)
Ratio (effectief kunnen rekenen met de getallen)
o Onafhankelijk of afhankelijk (een variabele gaat afhangen van een onafhankelijke variabele)
Er zijn twee voorwaarden voor meten en die zijn:
1. Betrouwbaarheid (hoe goed meet de test wat we willen meten?)
2. Validiteit (meet de test wat we willen meten?)
Steekproeven
= het deel van de populatie dat wordt onderzocht, hierop doen we beroep wanneer de populatie te
groot is om helemaal te onderzoeken.
Doel van de inductieve statistiek: we willen verantwoorde uitspraken doen over de populatie aan de
hand van een steekproef.
We willen wél uitspraken doen over de gehele populatie, dus de steekproef moet een goede
afspiegeling zijn van de populatie.
Er zijn verschillende soorten steekproeven:
A) Aselecte steekproeven
Volledig aselecte steekproef
= elk element van de populatie heeft een gelijke kans om in de steekproef te worden
opgenomen.
Vb. uit de lijst van alle Vlaamse leerlingen SO randomgewijs 2000 leerlingen
selecteren om het gemiddelde IQ van Vlaamse leerlingen SO na te gaan
Nadeel: het is niet altijd representatief!
Gestratificeerde steekproef
= alle deelpopulaties evenredig aan bod laten komen in de steekproeftrekking
Vb. eerst percentages nagaan van ASO, TSO en BSO leerlingen, en daarna uit elke
deelpopulatie een aselecte steekproef trekken zodat de percentages in de steekproef
dezelfde zijn als in de populatie
Voordeel: wel mogelijk om representativiteit te bereiken (als de steekproef goed
wordt samengesteld)
Clustersteekproef
= populatie verdelen in gelijkaardige clusters en daarna binnen elke geselecteerde
cluster een aselecte steekproef trekken.
1
, statistiek
Vb. de populatie leerlingen verdelen in clusters volgens provincie. Aselect 3 provincies
trekken. Elke provincie verdelen in clusters volgens school en 4 scholen aselect
trekken. Ten slotte binnen elke geselecteerde school een aselecte steekproef van 40
leerlingen trekken.
Voordeel: spaart kosten en tijd
Nadeel: minder nauwkeurig, minder representatief
B) Niet-aselecte steekproeven
Sneeuwbalsteekproef
= de onderzoeker vertrekt van één respondent aan wie vervolgens gevraagd wordt
andere respondenten te contacteren
Voordeel: mensen die moeilijk bereikbaar zijn worden makkelijker bereikt vb.
mensen met een verslavingsproblematiek, sekswerkers,…
Nadeel: kans is groot dat mensen sterk op elkaar lijken
Gelegenheidssteekproef
= keuze van respondenten wordt overgelaten aan de ondervrager (nl. mensen die
men makkelijk kan vinden) vb. eerstejaars psychologie, mensen op straat,…
Voordeel: goedkoop en snel
Nadeel: niet geschikt voor populatieschattingen vb. 90 mensen vinden deze shampoo
geweldig ga na wie die 90 mensen zijn? Kennissen, vrienden, familie, iemand die
deze shampoo al gebruikte op voorhand, iemand waarvoor deze net nieuw is,…
Quotasteekproef
= onderzoeker bepaalt kenmerken van de populatie die men ook wil zien in de
steekproef (vb. verdeling jongens – meisjes). De onderzoeker zorgt ervoor dat hij aan
dat aantal komt (= quotum). Hoe hij aan dat aantal komt is niet belangrijk (vb. via
gelegenheidssteekproef)
Conclusie: niet-aselecte steekproeven zijn niet altijd geschikt voor inductieve statistiek!
Frequentieverdelingen
= eerste verkenning van de data
Er zijn verschillende soorten frequenties: de absolute frequentie en de relatieve frequentie. Er zijn
ook verschillende visuele voorstellingen mogelijk (afhankelijk van het meetniveau): een taartdiagram
(nominaal), een staafdiagram (nominaal of ordinaal) of een stamdiagram/histogram/boxplot
(interval).
Percentielscores geven de plaats van een score in het geheel weer. Je hebt ook kwartielen en
decielen.
Centrummaten
Modus = de waarde die het meest voorkomt (elk meetniveau)
Mediaan = de middelste waarde bij gerangschikte waarnemingen (minimum ordinaal)
Gemiddelde = de som van alle waarden gedeeld door het aantal waarnemingen (minimum interval)
! Bij een symmetrische verdeling: modus = mediaan = gemiddelde !
De mediaan is minder gevoelig voor extreme waarden, maar het gemiddelde is consistenter over
verschillende steekproeven.
2
, statistiek
Spreidingsmaten
= toont hoe ver de scores uit elkaar liggen
Interkwartielafstand = P75 – P25
Variantie (s²): afwijking van elke uitslag ten opzichte van het gemiddelde, deze afwijking
kwadrateren, gemiddelde van deze gekwadrateerde afwijkingsscore
Standaarddeviatie (s): de vierkantswortel van de variantie
Standaardscores (Z-scores): X-X
Zx =
SX
De normale verdeling
Geobserveerde gegevens die passen in de
theoretische verdeling bieden meer
mogelijkheden voor verwerking. Een
veelgebruikt model: de normale verdeling.
Geeft de kans op het voorkomen van een
bepaalde waarde.
De normale verdelingen verschillen enkel in
gemiddelde en standaarddeviatie. De curve is
altijd klokvormig en symmetrisch. Dankzij dit
specifiek model kunnen observaties gemakkelijk
afgeleid worden.
Transformaties van verdelingen
Niet alle data zijn normaal verdeeld en om makkelijk berekeningen te maken is het nuttig om een
verdeling te transformeren zodat ze de normale verdeling benadert.
Vormkenmerken van een verdeling:
o Centrummaat (gemiddelde, mediaan, modus)
o Spreidingsmaat (standaarddeviatie)
o Kurtosis; gepiektheid
o Skewness; scheefheid
Lineaire transformaties (vb. standaardiseren): enkel gemiddelde en standaarddeviatie veranderen.
Normaliserende transformaties: ook kurtosis en skewness veranderen zodat de normale verdeling
benadert wordt.
Kruistabellen
3
, statistiek
= ter bestudering van samenhang tussen variabelen.
Afhankelijk van het meetniveau:
Nominaal en nominaal: kruistabel
Nominaal en ordinaal: kruistabel
Interval en interval: correlatie
Drie maten van samenhang bij kruistabellen:
Chi-kwadraat (niet geschikt voor kleine steekproeven)
Contingentiecoëfficiënt (variabelen met 2 niveaus)
Cramers V (variabelen met meer dan 2 niveaus)
Correlaties
= hebben hetzelfde doel als kruistabellen, maar gaan samenhang tussen interval- of ratiovariabelen
na.
Een hoge correlatie is bijvoorbeeld 75 (in een positief verband), maar ook -0,85 (in negatief verband).
Covariantie: is hetzelfde als de correlatie, maar is geen gestandaardiseerde maat (omdat er niet
wordt gedeeld door de standaarddeviatie in de formule).
Hoorcollege 2 en 3
Hoofdstuk 1: Inductieve statistiek in onderzoek
1.1. Wat is de bedoeling van statistiek?
We hanteren statistiek louter als hulpmiddel bij empirisch onderzoek dat erop gericht is algemeen
geldende uitspraken te doen over wetmatigheden in de realiteit. We willen immers graag vanuit een
beperkt aantal observaties uitspraken kunnen doen over mensen in het algemeen.
Als we bijvoorbeeld te weten willen komen of mannen beter zijn in kaartlezen dan vrouwen, kunnen
we 100 mannen en vrouwen onderwerpen aan een kaartleestest en vervolgens hun resultaten
vergelijken. Na een statistische toets kunnen we ofwel besluiten dat er een verschil is tussen de
scores van mannen en vrouwen, ofwel dat er geen verschil is. De statistiek biedt ons de nodige regels
om consequent en verantwoord conclusies te trekken over wetmatigheden in menselijk gedrag.
1.2. De empirische cyclus
4
