Stappenplan Utility Maximization Problem
Stap 1: Identificeer de budgetrestrictie door I= PxX * PyY.
Stap 2: Nut wordt gemaximaliseerd als de helling van de maximaal haalbare indifferentiecurve gelijk
is aan de helling van de prijzen. Dus je stelt (MUx/MUy) gelijk aan (Px/Py).
Stap 3: Vind Y door kruislingse vermenigvuldiging nadat je de vergelijking hebt vereenvoudigd.
Stap 4: Vul Y (voorbeeld: Y= 1,6x) in, in de budgetrestrictie om x te vinden. Dus op de dikgedrukt plek
invullen: I = PxX + PyY.
Stap 5: Je hebt het aantal stuks X* gevonden waarvoor het nut gemaximaliseerd wordt gegeven de
restrictie van het budget. Vul de x-uitkomst in bij Y= 1,6x (uitkomst die je gevonden hebt door mrs
gelijk te stellen aan ratio van de prijzen) om zo het aantal stuks van product y ook te achterhalen. Nu
heb je ook Q* voor Y.
Stap 6: Utility is gemaximaliseerd bij (X*,Y*) en het totale nut is gelijk aan U(X*,Y*).
Stappenplan Cournot evenwicht (oligopolie identieke goederen)
Vb: marktvraag= Q = 150 – P, ATC/AMC bedrijf a=10, ATC/ AMC bedrijf b= 20
Stap 1: Vind de inverse marktvraagfunctie waarin p uitgedrukt is in Q. Q= (Qa + Qb).
Dus p=150-Q wordt: p=150 – (Qa + Qb)
Stap 2: Vind de reactiefuncties van beide bedrijven. Dit doe je door de marginale omzet uit te
rekenen, en deze vervolgens gelijk te stellen aan de marginale kosten. Je krijgt dan een hoeveelheid
uitgedrukt in de Q van het andere bedrijf. Dit doe je vervolgens ook voor het andere bedrijf.
Reactiefunctie A komt voort uit gebruik winstmaximalisatie:
MO(a)= 150 – 2Qa – Qb, MO=MK, 150 - 2Qa - Qb=10, Qa=70 – 0,5 Qb
Reactiefunctie B komt voort uit gebruik winstmaximalisatie:
MO(b)= 150 – Qa – 2Qb, ` MO=MK, 150 - Qa – 2Qb=20, Qb=65 – 0,5 Qa
Stap 3: Vind de outputs van beide bedrijven. Dit doe je door de hoeveelheidsuitkomst van MO=MK
(met een variabele q van het andere bedrijf) op te schrijven en Qb in te vullen met de
functieuitkomst van MO=MK van bedrijf B.
Stel Qa (als uitkomst van MO=MK) is: Qa= 70 – 0,5Qb en Qb (als uitkomst van MO=MK) is: Qb= 65 –
0,5 Qa. Dan is de output van bedrijf a en b:
Qa= 7 0- 0,5Qb = 70 – 0,5 * (65 – 0,5Qa) = 37,5 + 0,25Qa = 50
Qb= 65- 0,5 * 50 = 40
Stap 4: Reken de evenwichtshoeveelheid uit: Dit is de output van bedrijf A + output bedrijf B. In het
voorbeeld is Q*= 90
Stap 5: Reken de Cournot-evenwichtsprijs uit: Dit is de Q* invullen in de inverse marktvraagfunctie.
Stap 6: Reken de winst per bedrijf uit:
Stap 1: Identificeer de budgetrestrictie door I= PxX * PyY.
Stap 2: Nut wordt gemaximaliseerd als de helling van de maximaal haalbare indifferentiecurve gelijk
is aan de helling van de prijzen. Dus je stelt (MUx/MUy) gelijk aan (Px/Py).
Stap 3: Vind Y door kruislingse vermenigvuldiging nadat je de vergelijking hebt vereenvoudigd.
Stap 4: Vul Y (voorbeeld: Y= 1,6x) in, in de budgetrestrictie om x te vinden. Dus op de dikgedrukt plek
invullen: I = PxX + PyY.
Stap 5: Je hebt het aantal stuks X* gevonden waarvoor het nut gemaximaliseerd wordt gegeven de
restrictie van het budget. Vul de x-uitkomst in bij Y= 1,6x (uitkomst die je gevonden hebt door mrs
gelijk te stellen aan ratio van de prijzen) om zo het aantal stuks van product y ook te achterhalen. Nu
heb je ook Q* voor Y.
Stap 6: Utility is gemaximaliseerd bij (X*,Y*) en het totale nut is gelijk aan U(X*,Y*).
Stappenplan Cournot evenwicht (oligopolie identieke goederen)
Vb: marktvraag= Q = 150 – P, ATC/AMC bedrijf a=10, ATC/ AMC bedrijf b= 20
Stap 1: Vind de inverse marktvraagfunctie waarin p uitgedrukt is in Q. Q= (Qa + Qb).
Dus p=150-Q wordt: p=150 – (Qa + Qb)
Stap 2: Vind de reactiefuncties van beide bedrijven. Dit doe je door de marginale omzet uit te
rekenen, en deze vervolgens gelijk te stellen aan de marginale kosten. Je krijgt dan een hoeveelheid
uitgedrukt in de Q van het andere bedrijf. Dit doe je vervolgens ook voor het andere bedrijf.
Reactiefunctie A komt voort uit gebruik winstmaximalisatie:
MO(a)= 150 – 2Qa – Qb, MO=MK, 150 - 2Qa - Qb=10, Qa=70 – 0,5 Qb
Reactiefunctie B komt voort uit gebruik winstmaximalisatie:
MO(b)= 150 – Qa – 2Qb, ` MO=MK, 150 - Qa – 2Qb=20, Qb=65 – 0,5 Qa
Stap 3: Vind de outputs van beide bedrijven. Dit doe je door de hoeveelheidsuitkomst van MO=MK
(met een variabele q van het andere bedrijf) op te schrijven en Qb in te vullen met de
functieuitkomst van MO=MK van bedrijf B.
Stel Qa (als uitkomst van MO=MK) is: Qa= 70 – 0,5Qb en Qb (als uitkomst van MO=MK) is: Qb= 65 –
0,5 Qa. Dan is de output van bedrijf a en b:
Qa= 7 0- 0,5Qb = 70 – 0,5 * (65 – 0,5Qa) = 37,5 + 0,25Qa = 50
Qb= 65- 0,5 * 50 = 40
Stap 4: Reken de evenwichtshoeveelheid uit: Dit is de output van bedrijf A + output bedrijf B. In het
voorbeeld is Q*= 90
Stap 5: Reken de Cournot-evenwichtsprijs uit: Dit is de Q* invullen in de inverse marktvraagfunctie.
Stap 6: Reken de winst per bedrijf uit:
