Wiskunde B Sofie Coppens 2022
WISKUNDE B – LESSEN
INHOUDSTAFEL
Table of Contents
Principes van goed wiskundeonderwijs (p 232 – 253)............................................................................................3
Triple code model (p 242)...................................................................................................................................4
Inzichtelijk leren – leerlijn opbouw tiendelig talstelsel (p 293 – 297).................................................................6
Leerlijn getallen lezen en schrijven, symbool herkennen...................................................................................6
inzicht in de structuur van getallen: getallenas en honderdveld........................................................................8
Functies van getallen..........................................................................................................................................9
Talstelsels............................................................................................................................................................. 10
Het tiendelig talstelsel......................................................................................................................................10
Andere talstelsels.............................................................................................................................................12
Het Romeinse talstelsel................................................................................................................................12
Twintigtallig stelsel (Maya’s).........................................................................................................................12
Getal verzamelingen.............................................................................................................................................12
Natuurlijke getallen..........................................................................................................................................13
Gehele getallen.................................................................................................................................................14
Negatieve getallen vergelijken......................................................................................................................14
Die verschillen berekenen............................................................................................................................14
Vergelijken als vorm van interpreteren........................................................................................................15
Ordenen........................................................................................................................................................15
Verschil bepalen tussen 2 negatieve getallen...............................................................................................16
Negatieve getallen oefenen in de klas..........................................................................................................16
Rationele getallen.............................................................................................................................................16
Reële getallen...................................................................................................................................................16
Vakdidactiek uit de les..................................................................................................................................16
Vakdidactiek breuken...........................................................................................................................................19
Aanleren van het breukbegrip......................................................................................................................20
1
,Wiskunde B Sofie Coppens 2022
Verschijningsvormen........................................................................................................................................21
De breuk als resultaat van een verdeelsituatie.............................................................................................21
Breuk als operator........................................................................................................................................24
Breuk als getal..............................................................................................................................................27
Breuk als verhouding....................................................................................................................................28
Breuk als kans...............................................................................................................................................28
Soorten breuken...............................................................................................................................................29
Stambreuken................................................................................................................................................29
Gelijkwaardige breuken................................................................................................................................29
Breuken vereenvoudigen..................................................................................................................................31
Breuken vergelijken..........................................................................................................................................32
Gelijknamige breuken...................................................................................................................................32
Ongelijknamige breuken...............................................................................................................................32
Breuken gelijknamig maken.............................................................................................................................34
Relatie breuken – kommagetallen – procenten................................................................................................34
Belang van een goede breukendidactiek..........................................................................................................34
Samenvatting voorstellen breuken...................................................................................................................36
4 verschijningsvormen......................................................................................................................................37
Didactiek bewerkingen: maal- en deeltafels (en delen met rest).........................................................................39
Vermenigvuldigen en delen..............................................................................................................................40
Proces of product.........................................................................................................................................40
Beginsituatie.................................................................................................................................................41
Oriëntatiefase: inzicht in het begrip vermenigvuldigen/delen.........................................................................41
Vermenigvuldigen als nieuwe bewerking.....................................................................................................41
Delen als nieuwe bewerking.........................................................................................................................44
Modellen voor de oriëntatiefase..................................................................................................................46
Inoefenen van de oriëntatiefase...................................................................................................................49
(Re)constructiefase: tafels inzichtelijk aanbrengen..........................................................................................49
Rekenstrategieën..........................................................................................................................................49
2
,Wiskunde B Sofie Coppens 2022
Volgorde van de verschillende maal- en deeltafels......................................................................................51
Aanbreng van een maaltafel met behulp van ‘de trap’.................................................................................52
Aanbreng van een maaltafel met behulp van de rekenstrategieën..............................................................53
Aanbreng van een deeltafel via de verhoudingsdeling.................................................................................54
Aanbreng van een deeltafel via de verdelingsdeling....................................................................................55
Consolidatiefase: automatiseren van vermenigvuldigen en delen...................................................................55
Automatiseren lukt niet bij iedereen….........................................................................................................57
Uitbereidingsfase: verdiepen van het inzicht in vermenigvuldigen en delen....................................................57
Vermenigvuldigingen en delingen boven de maal- en deeltafels.................................................................57
x Delen met rest.......................................................................................................................................... 58
Wisseleigenschap.............................................................................................................................................60
Principes van goed wiskundeonderwijs............................................................................................................60
Maaltafels in de realiteit...............................................................................................................................61
Leerlijn – gelijdelijkheid....................................................................................................................................62
PRINCIPES VAN GOED WISKUNDEONDERWIJS (P 232 – 253)
1. Focus op inzichtelijk leren (realiteitsprincipe)
Kinderen mogen niet vanbuiten leren als ze iets niet begrijpen
2. Betekenisvolle situaties (motivatieprincipe)
‘We gaan iets moeilijk doen vandaag’ – niet doen
Niet zeggen dat je wiskunde gaat geven als ze niet flink zijn – je moet ze juist motiveren
3. Wiskundige verwoording (activiteit principe)
Koppelen aan de middelen die we tonen
4. C – S – A (aanschouwelijkheidsprincipe)
Concreet – schematisch – abstract
5. Handelingsniveau: materieel, perceptuel, verbaal, mentaal (geleidelijkheidsprincipe)
6. Inductief werken (differentiatieprincipe)
3
, Wiskunde B Sofie Coppens 2022
Deductief werken: regel – oefeningen maken niet goed
7. Automatiseren (herhalingsprincipe)
Vaardigheden (rekenfeiten) die je moet kunnen
- Vb: maal en deeltafels – # bewerkingen tot 100 - …
Het ultieme principe?
Inzichtelijk principe
Mogelijke examenvraag:
Getallen zijn opgebouwd volgens het tiendelig talstelsel: op welke manier breng jij dit aan, rekening houdende
met de principes van goed wiskundeonderwijs gelinkt aan de didactische principes?
TRIPLE CODE MODEL (P 242)
4
WISKUNDE B – LESSEN
INHOUDSTAFEL
Table of Contents
Principes van goed wiskundeonderwijs (p 232 – 253)............................................................................................3
Triple code model (p 242)...................................................................................................................................4
Inzichtelijk leren – leerlijn opbouw tiendelig talstelsel (p 293 – 297).................................................................6
Leerlijn getallen lezen en schrijven, symbool herkennen...................................................................................6
inzicht in de structuur van getallen: getallenas en honderdveld........................................................................8
Functies van getallen..........................................................................................................................................9
Talstelsels............................................................................................................................................................. 10
Het tiendelig talstelsel......................................................................................................................................10
Andere talstelsels.............................................................................................................................................12
Het Romeinse talstelsel................................................................................................................................12
Twintigtallig stelsel (Maya’s).........................................................................................................................12
Getal verzamelingen.............................................................................................................................................12
Natuurlijke getallen..........................................................................................................................................13
Gehele getallen.................................................................................................................................................14
Negatieve getallen vergelijken......................................................................................................................14
Die verschillen berekenen............................................................................................................................14
Vergelijken als vorm van interpreteren........................................................................................................15
Ordenen........................................................................................................................................................15
Verschil bepalen tussen 2 negatieve getallen...............................................................................................16
Negatieve getallen oefenen in de klas..........................................................................................................16
Rationele getallen.............................................................................................................................................16
Reële getallen...................................................................................................................................................16
Vakdidactiek uit de les..................................................................................................................................16
Vakdidactiek breuken...........................................................................................................................................19
Aanleren van het breukbegrip......................................................................................................................20
1
,Wiskunde B Sofie Coppens 2022
Verschijningsvormen........................................................................................................................................21
De breuk als resultaat van een verdeelsituatie.............................................................................................21
Breuk als operator........................................................................................................................................24
Breuk als getal..............................................................................................................................................27
Breuk als verhouding....................................................................................................................................28
Breuk als kans...............................................................................................................................................28
Soorten breuken...............................................................................................................................................29
Stambreuken................................................................................................................................................29
Gelijkwaardige breuken................................................................................................................................29
Breuken vereenvoudigen..................................................................................................................................31
Breuken vergelijken..........................................................................................................................................32
Gelijknamige breuken...................................................................................................................................32
Ongelijknamige breuken...............................................................................................................................32
Breuken gelijknamig maken.............................................................................................................................34
Relatie breuken – kommagetallen – procenten................................................................................................34
Belang van een goede breukendidactiek..........................................................................................................34
Samenvatting voorstellen breuken...................................................................................................................36
4 verschijningsvormen......................................................................................................................................37
Didactiek bewerkingen: maal- en deeltafels (en delen met rest).........................................................................39
Vermenigvuldigen en delen..............................................................................................................................40
Proces of product.........................................................................................................................................40
Beginsituatie.................................................................................................................................................41
Oriëntatiefase: inzicht in het begrip vermenigvuldigen/delen.........................................................................41
Vermenigvuldigen als nieuwe bewerking.....................................................................................................41
Delen als nieuwe bewerking.........................................................................................................................44
Modellen voor de oriëntatiefase..................................................................................................................46
Inoefenen van de oriëntatiefase...................................................................................................................49
(Re)constructiefase: tafels inzichtelijk aanbrengen..........................................................................................49
Rekenstrategieën..........................................................................................................................................49
2
,Wiskunde B Sofie Coppens 2022
Volgorde van de verschillende maal- en deeltafels......................................................................................51
Aanbreng van een maaltafel met behulp van ‘de trap’.................................................................................52
Aanbreng van een maaltafel met behulp van de rekenstrategieën..............................................................53
Aanbreng van een deeltafel via de verhoudingsdeling.................................................................................54
Aanbreng van een deeltafel via de verdelingsdeling....................................................................................55
Consolidatiefase: automatiseren van vermenigvuldigen en delen...................................................................55
Automatiseren lukt niet bij iedereen….........................................................................................................57
Uitbereidingsfase: verdiepen van het inzicht in vermenigvuldigen en delen....................................................57
Vermenigvuldigingen en delingen boven de maal- en deeltafels.................................................................57
x Delen met rest.......................................................................................................................................... 58
Wisseleigenschap.............................................................................................................................................60
Principes van goed wiskundeonderwijs............................................................................................................60
Maaltafels in de realiteit...............................................................................................................................61
Leerlijn – gelijdelijkheid....................................................................................................................................62
PRINCIPES VAN GOED WISKUNDEONDERWIJS (P 232 – 253)
1. Focus op inzichtelijk leren (realiteitsprincipe)
Kinderen mogen niet vanbuiten leren als ze iets niet begrijpen
2. Betekenisvolle situaties (motivatieprincipe)
‘We gaan iets moeilijk doen vandaag’ – niet doen
Niet zeggen dat je wiskunde gaat geven als ze niet flink zijn – je moet ze juist motiveren
3. Wiskundige verwoording (activiteit principe)
Koppelen aan de middelen die we tonen
4. C – S – A (aanschouwelijkheidsprincipe)
Concreet – schematisch – abstract
5. Handelingsniveau: materieel, perceptuel, verbaal, mentaal (geleidelijkheidsprincipe)
6. Inductief werken (differentiatieprincipe)
3
, Wiskunde B Sofie Coppens 2022
Deductief werken: regel – oefeningen maken niet goed
7. Automatiseren (herhalingsprincipe)
Vaardigheden (rekenfeiten) die je moet kunnen
- Vb: maal en deeltafels – # bewerkingen tot 100 - …
Het ultieme principe?
Inzichtelijk principe
Mogelijke examenvraag:
Getallen zijn opgebouwd volgens het tiendelig talstelsel: op welke manier breng jij dit aan, rekening houdende
met de principes van goed wiskundeonderwijs gelinkt aan de didactische principes?
TRIPLE CODE MODEL (P 242)
4
