MAT1581
ASSIGNMENT 4
2023
, Solution:
1.1).
4x 3 − x 1 1
∫ 4
dx = ∫ ( − 3 ) dx
4x x 4x
1 1
= ∫ dx − ∫ 3 dx
x 4x
1 1
= ∫ dx − ∫ x −3 dx
x 4
1 x −3+1
= ln(x) − ( )+C
4 −3 + 1
1
= ln(x) + x −2 + C
8
1
= ln(x) + +C
8x 2
1.2).
2x + 3
∫ dx
2x 2 + 6x − 15
du du du
Let: u = 2x 2 + 6x − 15 ⇒ = 4x + 6 ⇒ dx = =
dx 4x + 6 2(2x + 3)
ASSIGNMENT 4
2023
, Solution:
1.1).
4x 3 − x 1 1
∫ 4
dx = ∫ ( − 3 ) dx
4x x 4x
1 1
= ∫ dx − ∫ 3 dx
x 4x
1 1
= ∫ dx − ∫ x −3 dx
x 4
1 x −3+1
= ln(x) − ( )+C
4 −3 + 1
1
= ln(x) + x −2 + C
8
1
= ln(x) + +C
8x 2
1.2).
2x + 3
∫ dx
2x 2 + 6x − 15
du du du
Let: u = 2x 2 + 6x − 15 ⇒ = 4x + 6 ⇒ dx = =
dx 4x + 6 2(2x + 3)
