SAMENVATTING REKENEN
DEEL 1: GETALLEN
Hoofdstuk 1 Hele getallen optellen en aftrekken
Bij de opbouw van getallen onderscheiden we: eenheden, tientallen, honderdtallen, duizendtallen,
miljoenen, miljarden (en groter).
Eenheden, tientallen en honderdtallen bezetten in een getal elk 1 positie. Duizendtallen en hoger
bezetten 1 of meer posities.
Er zijn twee manieren om getallen op te tellen en af te trekken: traditioneel rekenen en kolomrekenen.
Optellen:
Traditioneel rekenen: De getallen worden onder elkaar gezet. Een tiental wordt met 1 opgehoogd,
wanneer opgetelde eenheden samen 10 of meer zijn. Hetzelfde wordt toegepast bij de tientallen ten
opzichte van de honderdtallen en bij de honderdtallen ten opzichte van de duizendtallen.
Kolomrekenen: Het getal dat wordt opgeteld, wordt in delen opgesplitst. De delen worden in meerdere
stappen bij het andere getal opgeteld.
Aftrekken:
Traditioneel rekenen: Bij het aftrekken van eenheden wordt een tiental geleend, wanneer het van
elkaar aftrekken van de eenheden tot een negatief getal leidt. Hetzelfde wordt gedaan bij de tientallen,
honderdtallen en duizendtallen, wanneer het aftrekken tot een negatief getal leidt.
Kolomrekenen: Beide getallen waarmee wordt gerekend, worden opgesplitst in kleinere getallen.
Duizendtallen worden vervolgens van duizendtallen afgetrokken, honderdtallen van honderdtallen,
tientallen van tientallen en eenheden van eenheden. Wanneer het van elkaar aftrekken tot een
negatief getal leidt, wordt dit als een tekort genoteerd. De deeluitkomsten worden bij elkaar opgeteld
(of afgetrokken wanneer er sprake is van een tekort). De uitkomst van deze berekening is het
eindantwoord van een berekening.
Hoofdstuk 2 Hele getallen vermenigvuldigen en delen
Er zijn twee manieren om vermenigvuldigingen en delingen uit te rekenen: traditioneel rekenen en
kolomrekenen.
Vermenigvuldigen:
Traditioneel rekenen: De getallen worden onder elkaar gezet. Het onderste geval wordt van rechts
naar links telkens met het bovenste getal vermenigvuldigd. Wanneer een vermenigvuldiging een
tiental oplevert, wordt e eenheid genoteerd en het tiental opgeteld bij de uitkomst van de volgende
twee eenheden die met elkaar worden vermenigvuldigd. De uitkomsten van de deeluitkomsten worden
bij elkaar opgeteld om tot het eindantwoord te komen.
Kolomrekenen: De getallen die deel uitmaken van de vermenigvuldiging worden opgesplitst in
duizendtallen, honderdtallen, tientallen en eenheden en in kolommen gezet. Vervolgens worden de
uitgesplitste getallen met elkaar vermenigvuldigd. De uitkomsten van alle deelvermenigvuldigingen
worden bij elkaar opgeteld om tot de einduitkomst te komen.
Delen:
Traditioneel rekenen: De deling wordt uitgevoerd met een staartdeling. Links in de staartdeling staat
het getal waardoor wordt gedeeld. Tussen twee schuine strepen staat het getal waardoor wordt
gedeeld. Tussen twee schuine strepen staat het getal waarop wordt gedeeld. Rechts in de staartdeling
worden de resultaten van de delen van de staartdeling genoteerd.
Kolomrekenen: De deling wordt uitgevoerd door telkens een hap te nemen uit het getal waarop wordt
gedeeld: door he getal waarop wordt gedeeld telkens een aantal malen te vermenigvuldigen. Het
1
, aantal malen dat wordt vermenigvuldigd is de hap. Er wordt net zolang een hap genomen uit het getal
waarop wordt gedeeld tot de einduitkomst nul is. De grootte van de happen worden bij elkaar opgeteld
om te komen tot de einduitkomst voor de deling.
Hoofdstuk 3 Decimale getallen
Decimalen in getallen zijn cijfers die zich achter de komma bevinden. Het eerste cijfer achter de
komma wordt een tiende genoemd, het tweede een honderdste, het derde een duizendste, het vierde
een tienduizendste.
Optellen en aftrekken gaat bij decimale getallen op dezelfde manier als bij hele getallen. Wel moet je
ervoor zorgen dat de komma’s precies onder elkaar komen te staan. Dat geldt voor traditioneel
rekenen en kolomrekenen.
Bij vermenigvuldigen tel je eerst het aantal cijfers achter de komma van beide getallen. Daarna voer je
de vermenigvuldiging zonder komma’s uit. Tenslotte zet je de komma in het antwoord, zodat het
antwoord net zoveel plaatsen achter de komma heeft als de twee getallen samen. Dit geldt voor
traditioneel rekenen en kolomrekenen.
Bij delen maak je eerst een schatting van de uitkomst. Daarna voer je de deling zonder komma’s uit.
Tenslotte zet je de komma op de juiste plaats. Dit geldt voor traditioneel rekenen en kolomrekenen.
Hoofdstuk 4 Breuken optellen en aftrekken
Breuken kun je op verschillende manieren schrijven 1:2, ½ , en 0,5.
In dit boek worden teller en noemer gescheiden door een horizontale breukstreep. Het cijfer boven de
breukstreep is de teller. Het cijfer onder de breukstreep is de noemer.
Breuken vereenvoudig je zo ver mogelijk. Een vereenvoudigde breuk is een breuk waarin zowel de
teller als de noemer een zo klein mogelijk cijfer is. Bijvoorbeeld:
Als breuken dezelfde noemer hebben, zijn het gelijknamige breuken. Voorbeeld:
Als breuken een verschillende noemer hebben, zijn het ongelijknamige breuken. Voorbeeld:
Als je breuken gaat optellen of aftrekken maak je de noemers eerst gelijknamig. Dat doe je door de
tellers en noemers van deze breuken met hetzelfde getal te vermenigvuldigen. Bij het optellen van
breuken tel je vervolgens de tellers bij elkaar op. Bij het aftrekken van breuken trek je de tellers van
elkaar af. Voorbeeld:
Hoofdstuk 5 Negatieve getallen optellen en aftrekken
Belangrijk:
++=+ 180+ +50 = 180 + 50 = 230
+-=- 180 + -50 = 180 – 50 = 130
-180 + -50 = -180 – 50 = -230
-+=- 180 - +50 = 180 – 50 = 130
-180 - +50 = -180 – 50 = -230
--=+ 180 - -50 = 180 + 50 = 230
-180 - -50 = -180 + 50= -130
Hoofdstuk 6 Negatieve getallen vermenigvuldigen en delen
Vermenigvuldigen en delen met negatieve getallen gaat op dezelfde manier als bij positieve getallen.
2
DEEL 1: GETALLEN
Hoofdstuk 1 Hele getallen optellen en aftrekken
Bij de opbouw van getallen onderscheiden we: eenheden, tientallen, honderdtallen, duizendtallen,
miljoenen, miljarden (en groter).
Eenheden, tientallen en honderdtallen bezetten in een getal elk 1 positie. Duizendtallen en hoger
bezetten 1 of meer posities.
Er zijn twee manieren om getallen op te tellen en af te trekken: traditioneel rekenen en kolomrekenen.
Optellen:
Traditioneel rekenen: De getallen worden onder elkaar gezet. Een tiental wordt met 1 opgehoogd,
wanneer opgetelde eenheden samen 10 of meer zijn. Hetzelfde wordt toegepast bij de tientallen ten
opzichte van de honderdtallen en bij de honderdtallen ten opzichte van de duizendtallen.
Kolomrekenen: Het getal dat wordt opgeteld, wordt in delen opgesplitst. De delen worden in meerdere
stappen bij het andere getal opgeteld.
Aftrekken:
Traditioneel rekenen: Bij het aftrekken van eenheden wordt een tiental geleend, wanneer het van
elkaar aftrekken van de eenheden tot een negatief getal leidt. Hetzelfde wordt gedaan bij de tientallen,
honderdtallen en duizendtallen, wanneer het aftrekken tot een negatief getal leidt.
Kolomrekenen: Beide getallen waarmee wordt gerekend, worden opgesplitst in kleinere getallen.
Duizendtallen worden vervolgens van duizendtallen afgetrokken, honderdtallen van honderdtallen,
tientallen van tientallen en eenheden van eenheden. Wanneer het van elkaar aftrekken tot een
negatief getal leidt, wordt dit als een tekort genoteerd. De deeluitkomsten worden bij elkaar opgeteld
(of afgetrokken wanneer er sprake is van een tekort). De uitkomst van deze berekening is het
eindantwoord van een berekening.
Hoofdstuk 2 Hele getallen vermenigvuldigen en delen
Er zijn twee manieren om vermenigvuldigingen en delingen uit te rekenen: traditioneel rekenen en
kolomrekenen.
Vermenigvuldigen:
Traditioneel rekenen: De getallen worden onder elkaar gezet. Het onderste geval wordt van rechts
naar links telkens met het bovenste getal vermenigvuldigd. Wanneer een vermenigvuldiging een
tiental oplevert, wordt e eenheid genoteerd en het tiental opgeteld bij de uitkomst van de volgende
twee eenheden die met elkaar worden vermenigvuldigd. De uitkomsten van de deeluitkomsten worden
bij elkaar opgeteld om tot het eindantwoord te komen.
Kolomrekenen: De getallen die deel uitmaken van de vermenigvuldiging worden opgesplitst in
duizendtallen, honderdtallen, tientallen en eenheden en in kolommen gezet. Vervolgens worden de
uitgesplitste getallen met elkaar vermenigvuldigd. De uitkomsten van alle deelvermenigvuldigingen
worden bij elkaar opgeteld om tot de einduitkomst te komen.
Delen:
Traditioneel rekenen: De deling wordt uitgevoerd met een staartdeling. Links in de staartdeling staat
het getal waardoor wordt gedeeld. Tussen twee schuine strepen staat het getal waardoor wordt
gedeeld. Tussen twee schuine strepen staat het getal waarop wordt gedeeld. Rechts in de staartdeling
worden de resultaten van de delen van de staartdeling genoteerd.
Kolomrekenen: De deling wordt uitgevoerd door telkens een hap te nemen uit het getal waarop wordt
gedeeld: door he getal waarop wordt gedeeld telkens een aantal malen te vermenigvuldigen. Het
1
, aantal malen dat wordt vermenigvuldigd is de hap. Er wordt net zolang een hap genomen uit het getal
waarop wordt gedeeld tot de einduitkomst nul is. De grootte van de happen worden bij elkaar opgeteld
om te komen tot de einduitkomst voor de deling.
Hoofdstuk 3 Decimale getallen
Decimalen in getallen zijn cijfers die zich achter de komma bevinden. Het eerste cijfer achter de
komma wordt een tiende genoemd, het tweede een honderdste, het derde een duizendste, het vierde
een tienduizendste.
Optellen en aftrekken gaat bij decimale getallen op dezelfde manier als bij hele getallen. Wel moet je
ervoor zorgen dat de komma’s precies onder elkaar komen te staan. Dat geldt voor traditioneel
rekenen en kolomrekenen.
Bij vermenigvuldigen tel je eerst het aantal cijfers achter de komma van beide getallen. Daarna voer je
de vermenigvuldiging zonder komma’s uit. Tenslotte zet je de komma in het antwoord, zodat het
antwoord net zoveel plaatsen achter de komma heeft als de twee getallen samen. Dit geldt voor
traditioneel rekenen en kolomrekenen.
Bij delen maak je eerst een schatting van de uitkomst. Daarna voer je de deling zonder komma’s uit.
Tenslotte zet je de komma op de juiste plaats. Dit geldt voor traditioneel rekenen en kolomrekenen.
Hoofdstuk 4 Breuken optellen en aftrekken
Breuken kun je op verschillende manieren schrijven 1:2, ½ , en 0,5.
In dit boek worden teller en noemer gescheiden door een horizontale breukstreep. Het cijfer boven de
breukstreep is de teller. Het cijfer onder de breukstreep is de noemer.
Breuken vereenvoudig je zo ver mogelijk. Een vereenvoudigde breuk is een breuk waarin zowel de
teller als de noemer een zo klein mogelijk cijfer is. Bijvoorbeeld:
Als breuken dezelfde noemer hebben, zijn het gelijknamige breuken. Voorbeeld:
Als breuken een verschillende noemer hebben, zijn het ongelijknamige breuken. Voorbeeld:
Als je breuken gaat optellen of aftrekken maak je de noemers eerst gelijknamig. Dat doe je door de
tellers en noemers van deze breuken met hetzelfde getal te vermenigvuldigen. Bij het optellen van
breuken tel je vervolgens de tellers bij elkaar op. Bij het aftrekken van breuken trek je de tellers van
elkaar af. Voorbeeld:
Hoofdstuk 5 Negatieve getallen optellen en aftrekken
Belangrijk:
++=+ 180+ +50 = 180 + 50 = 230
+-=- 180 + -50 = 180 – 50 = 130
-180 + -50 = -180 – 50 = -230
-+=- 180 - +50 = 180 – 50 = 130
-180 - +50 = -180 – 50 = -230
--=+ 180 - -50 = 180 + 50 = 230
-180 - -50 = -180 + 50= -130
Hoofdstuk 6 Negatieve getallen vermenigvuldigen en delen
Vermenigvuldigen en delen met negatieve getallen gaat op dezelfde manier als bij positieve getallen.
2
