Systematische Natuurkunde 6 VWO ||| Samenvatting Hoofdstuk 13: Quantumwereld
H13 | Quantumwereld
13.1 Licht als golf
Modellen van licht
In de tweede eeuw waren er twee theorieën over licht:
■ Het deeltjesmodel van Newton → Newton stelde dat licht uit een stroom deeltjes bestaat. Het
deeltjesmodel geeft verklaring voor de rechtlijnige voortplanting, schaduwvorming en
terugkaatsing van het licht.
■ Het golfmodel van Huygens → Huygens stelde dat licht bestaat uit trillingen die zich zeer snel
voortplanten. Het golfmodel geeft een verklaring voor de terugkaatsing en breking van het
licht.
Vlakke golf en cirkelvormige golf
Vanuit een punt waarop je een steen in het water gooit, ontstaat een cirkelvormige vorm. Het
trillende punt noem je de puntbron.
Een ander type golf is de vlakke golf. De golfbergen en -dalen bewegen evenwijdig aan elkaar in
één richting. Buiging komt voor bij alle soorten golfbewegingen.
Buiging bij een spleet
Heb je een spleet die tien keer zo breed is als de golflengte
zal de vlakke golf even breed bij de spleet zijn en ietsjes
breder hoe verder de golf van de spleet af beweegt.
Is een spleet smaller dan één golflengte gedraagt de
opening daarvan als puntbron. De vlakke golf breidt zich uit
als cirkelvormige golf in alle richtingen.
Buigingsverschijnselen treden niet alleen op bij een
opening. Ook als er een golf op een obstakel valt, treedt er buiging op. Hetzelfde als hierboven
beschreven geldt ook voor het obstakel.
Buiging bij een dubbele spleet
Als je een golf op een dubbele spleet laat vallen, gedragen de
openingen zich als puntbronnen. Er ontstaan hierbij een
(constructieve en destructieve) interferentiepatroon buiklijnen
en knopen.
Is de afstand tussen de spleten kleiner dan één golflengte, dan is
het faseverschil overal kleiner dan 1. Er is dan maar één buiklijn
op de middelloodlijn van de spleetafstand. Is de afstand groter
dan één golflengte, dan zijn er heel veel buiklijnen.
Buiging en interferentie om ons heen
Licht en geluid zijn beide golfverschijnselen. Geluid met een grote golflengte buigt gemakkelijk om
grote voorwerpen heen. Van licht is de golflengte rond de 500 nm en buigt nauwelijks om obstakels
heen. Zijn obstakels kleiner dan de golflengte van licht, buigt licht ook om die voorwerpen.
De golflengte hangt samen met de kleur van het licht. Als er constructieve interferentie optreedt in
een bepaalde richting van één golflengte, zie je maar één kleur.
13.2 Licht als deeltje
Licht: golfmodel, of toch niet?
Na de 19e eeuw waren er twee problemen die niet konden verklaren dat licht een golfverschijnsel
was:
■ Het verloop van de stralingskromme of planckkromme;
■ Enkele waarnemingen bij het foto-elektrisch effect.
1
, Systematische Natuurkunde 6 VWO ||| Samenvatting Hoofdstuk 13: Quantumwereld
In 1900 werd de afwijkende vorm van de kromme bij korte golflengte verklaard dat stralingsenergie
uit een stroom energiepakketjes, voor elektrische straling een foton. Planck nam daarbij aan dat
de energie van die pakketjes evenredig is met de frequentie van de straling, ofwel Ef = h · f.
Foto-elektrisch effect
Soms krijgt een elektron door het absorberen van de stralingsenergie van licht genoeg energie om
het metaal te verlaten. Dit noem je het foto-elektrisch effect.
Elektronen verlaten het metaal alleen als de golflengte klein genoeg
is. Bij een grote golflengte, zoals rood licht, gebeurt dit niet. Bij een
kleinere golflengte, zoals bij blauw licht, is de snelheid van het
vrijgemaakte elektron groter, en dus ook de kinetische energie.
Uittree-energie, grensgolflengte, grensfrequentie
Om een elektron te laten loskomen uit een metaal is een bepaalde hoeveelheid energie nodig, de
uittree-energie. Deze is afhankelijk van de atoomsoort (BINAS 24). Als de energie van het foton
groter of gelijk is aan de uittree-energie, verlaat het elektron het metaal. De golflengte waarbij de
fotonenergie precies gelijk is aan de uittree-energie heet de grensgolflengte. Via de formule
𝑐 = 𝑓 · λ hoort bij de grensgolflengte een frequentie die grensfrequentie wordt genoemd.
De kinetische energie van het elektron is volgens de wet van behoud van energie gelijk aan de
oorspronkelijke energie van het foton, verminderd met de uittree-energie.
𝐸𝑘 = 𝐸𝑓 − 𝐸𝑢
■ 𝐸𝑘 is de kinetische energie van het vrijgemaakte elektron in J.
■ 𝐸𝑓 is de energie van geabsorbeerde foton in J.
■ 𝐸𝑢 is de uittree-energie van het bestraalde metaal in J.
13.3 Golf-deeltjesdualiteit
Licht: golf en deeltje tegelijkertijd
Wetenschappelijke successen zorgen voor vreemde situaties. Blijkbaar heeft licht zowel
golfeigenschappen als deeltjesachtige eigenschappen. Dit noem je de golf-deeltjedualiteit. Alle
elektromagnetische straling heeft beide eigenschappen.
Het golfkarakter van licht treedt pas op als obstakels of spleten dezelfde orde van grootte hebben
als de golflengte.
Het deeltjeskarakter van licht blijkt uit foto-elektrisch effect, maar treedt pas op bij een
voldoende grote frequentie.
Kleine deeltjes: ook golfeigenschappen
Kleine deeltjes, zoals elektronen, hebben ook
golfeigenschappen. Met een opstelling werd aangetoond
dat er lichte en donkere ringen ontstaan op een scherm.
Het patroon van deze ringen wijst op interferentie.
Bewegende elektronen hebben dus ook een golfkarakter.
Dubbelspleet-experiment met elektronen
Bij het dubbelspleet-experiment worden elektronen op een dubbele spleet afgeschoten. Als
elektronen zich als deeltjes gedragen, komen ze recht achter de spleet. Maar als ze zich als golven
gedragen, ontstaat er een interferentiepatroon.
Elektronen en andere deeltjes noem je materiedeeltjes. Je kunt dus zeggen dat
elektromagnetische golven en materiedeeltjes zowel golf- als deeltjeseigenschappen hebben.
Fotonen en materiedeeltjes samen noem je quantumdeeltjes.
Een interferentiepatroon geeft de waarschijnlijkheidsverdeling weer: statistische informatie over
waar een elektron terecht kan komen. Deze waarschijnlijkheidsverdeling kun je wiskundig
beschrijven met behulp van de toestandsfunctie ψ(𝑥) van het materiedeeltje.
2
H13 | Quantumwereld
13.1 Licht als golf
Modellen van licht
In de tweede eeuw waren er twee theorieën over licht:
■ Het deeltjesmodel van Newton → Newton stelde dat licht uit een stroom deeltjes bestaat. Het
deeltjesmodel geeft verklaring voor de rechtlijnige voortplanting, schaduwvorming en
terugkaatsing van het licht.
■ Het golfmodel van Huygens → Huygens stelde dat licht bestaat uit trillingen die zich zeer snel
voortplanten. Het golfmodel geeft een verklaring voor de terugkaatsing en breking van het
licht.
Vlakke golf en cirkelvormige golf
Vanuit een punt waarop je een steen in het water gooit, ontstaat een cirkelvormige vorm. Het
trillende punt noem je de puntbron.
Een ander type golf is de vlakke golf. De golfbergen en -dalen bewegen evenwijdig aan elkaar in
één richting. Buiging komt voor bij alle soorten golfbewegingen.
Buiging bij een spleet
Heb je een spleet die tien keer zo breed is als de golflengte
zal de vlakke golf even breed bij de spleet zijn en ietsjes
breder hoe verder de golf van de spleet af beweegt.
Is een spleet smaller dan één golflengte gedraagt de
opening daarvan als puntbron. De vlakke golf breidt zich uit
als cirkelvormige golf in alle richtingen.
Buigingsverschijnselen treden niet alleen op bij een
opening. Ook als er een golf op een obstakel valt, treedt er buiging op. Hetzelfde als hierboven
beschreven geldt ook voor het obstakel.
Buiging bij een dubbele spleet
Als je een golf op een dubbele spleet laat vallen, gedragen de
openingen zich als puntbronnen. Er ontstaan hierbij een
(constructieve en destructieve) interferentiepatroon buiklijnen
en knopen.
Is de afstand tussen de spleten kleiner dan één golflengte, dan is
het faseverschil overal kleiner dan 1. Er is dan maar één buiklijn
op de middelloodlijn van de spleetafstand. Is de afstand groter
dan één golflengte, dan zijn er heel veel buiklijnen.
Buiging en interferentie om ons heen
Licht en geluid zijn beide golfverschijnselen. Geluid met een grote golflengte buigt gemakkelijk om
grote voorwerpen heen. Van licht is de golflengte rond de 500 nm en buigt nauwelijks om obstakels
heen. Zijn obstakels kleiner dan de golflengte van licht, buigt licht ook om die voorwerpen.
De golflengte hangt samen met de kleur van het licht. Als er constructieve interferentie optreedt in
een bepaalde richting van één golflengte, zie je maar één kleur.
13.2 Licht als deeltje
Licht: golfmodel, of toch niet?
Na de 19e eeuw waren er twee problemen die niet konden verklaren dat licht een golfverschijnsel
was:
■ Het verloop van de stralingskromme of planckkromme;
■ Enkele waarnemingen bij het foto-elektrisch effect.
1
, Systematische Natuurkunde 6 VWO ||| Samenvatting Hoofdstuk 13: Quantumwereld
In 1900 werd de afwijkende vorm van de kromme bij korte golflengte verklaard dat stralingsenergie
uit een stroom energiepakketjes, voor elektrische straling een foton. Planck nam daarbij aan dat
de energie van die pakketjes evenredig is met de frequentie van de straling, ofwel Ef = h · f.
Foto-elektrisch effect
Soms krijgt een elektron door het absorberen van de stralingsenergie van licht genoeg energie om
het metaal te verlaten. Dit noem je het foto-elektrisch effect.
Elektronen verlaten het metaal alleen als de golflengte klein genoeg
is. Bij een grote golflengte, zoals rood licht, gebeurt dit niet. Bij een
kleinere golflengte, zoals bij blauw licht, is de snelheid van het
vrijgemaakte elektron groter, en dus ook de kinetische energie.
Uittree-energie, grensgolflengte, grensfrequentie
Om een elektron te laten loskomen uit een metaal is een bepaalde hoeveelheid energie nodig, de
uittree-energie. Deze is afhankelijk van de atoomsoort (BINAS 24). Als de energie van het foton
groter of gelijk is aan de uittree-energie, verlaat het elektron het metaal. De golflengte waarbij de
fotonenergie precies gelijk is aan de uittree-energie heet de grensgolflengte. Via de formule
𝑐 = 𝑓 · λ hoort bij de grensgolflengte een frequentie die grensfrequentie wordt genoemd.
De kinetische energie van het elektron is volgens de wet van behoud van energie gelijk aan de
oorspronkelijke energie van het foton, verminderd met de uittree-energie.
𝐸𝑘 = 𝐸𝑓 − 𝐸𝑢
■ 𝐸𝑘 is de kinetische energie van het vrijgemaakte elektron in J.
■ 𝐸𝑓 is de energie van geabsorbeerde foton in J.
■ 𝐸𝑢 is de uittree-energie van het bestraalde metaal in J.
13.3 Golf-deeltjesdualiteit
Licht: golf en deeltje tegelijkertijd
Wetenschappelijke successen zorgen voor vreemde situaties. Blijkbaar heeft licht zowel
golfeigenschappen als deeltjesachtige eigenschappen. Dit noem je de golf-deeltjedualiteit. Alle
elektromagnetische straling heeft beide eigenschappen.
Het golfkarakter van licht treedt pas op als obstakels of spleten dezelfde orde van grootte hebben
als de golflengte.
Het deeltjeskarakter van licht blijkt uit foto-elektrisch effect, maar treedt pas op bij een
voldoende grote frequentie.
Kleine deeltjes: ook golfeigenschappen
Kleine deeltjes, zoals elektronen, hebben ook
golfeigenschappen. Met een opstelling werd aangetoond
dat er lichte en donkere ringen ontstaan op een scherm.
Het patroon van deze ringen wijst op interferentie.
Bewegende elektronen hebben dus ook een golfkarakter.
Dubbelspleet-experiment met elektronen
Bij het dubbelspleet-experiment worden elektronen op een dubbele spleet afgeschoten. Als
elektronen zich als deeltjes gedragen, komen ze recht achter de spleet. Maar als ze zich als golven
gedragen, ontstaat er een interferentiepatroon.
Elektronen en andere deeltjes noem je materiedeeltjes. Je kunt dus zeggen dat
elektromagnetische golven en materiedeeltjes zowel golf- als deeltjeseigenschappen hebben.
Fotonen en materiedeeltjes samen noem je quantumdeeltjes.
Een interferentiepatroon geeft de waarschijnlijkheidsverdeling weer: statistische informatie over
waar een elektron terecht kan komen. Deze waarschijnlijkheidsverdeling kun je wiskundig
beschrijven met behulp van de toestandsfunctie ψ(𝑥) van het materiedeeltje.
2
