Samenvatting Hoofdstuk 1: Languages, Grammars en Automata
34 views 8 purchases
Course
Automaten en Berekenbaarheid
Institution
Vrije Universiteit Brussel (VUB)
Book
An Introduction to Formal Languages and Automata
Dit is de samenvatting van het eerste hoofdstuk van het vak Automaten en Berekenbaarheid. In deze samenvatting werd alle relevante informatie uit de slides alsook uit eigen notities opgenomen.
Eindresultaat: 16/20
Hoofdstuk 1: Languages, grammars en
automata
1 (Formal) Languages
• Alphabet Σ = {𝑎, 𝑏} met a en b symbolen
o 𝑢 = 𝑎𝑏𝑎𝑎, 𝑣 = 𝑏𝑎𝑏, … zijn strings, 𝜆 stelt de lege string voor
▪ Merk op dat de lege string en de lege verzameling niet hetzelfde zijn!
o Reverse 𝑢𝑅 = 𝑎𝑎𝑏𝑎
o Concatenatie 𝑢𝑣 = 𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏
o Lengte |𝑢| = 4, |λ| = 0
• Star closure Σ ∗ = {𝜆, 𝑎, 𝑏, 𝑎𝑎, 𝑎𝑏, 𝑏𝑎, 𝑏𝑏 … }
o De start closure van het alfabet sigma is de verzameling strings die gemaakt kunnen
worden door de symbolen uit sigma met elkaar te combineren.
• Een taal over alfabet sigma is een subset van Σ ∗
o Voorbeeld taal over sigma: 𝐿 = {𝑎 𝑛𝑏 𝑛 :𝑛 ≥ 0}
• We noemen u een substring van uv.
1.1 Operaties over talen
Stel Σ is een alfabet en L, L1, L2 zijn talen over Σ.
• Het complement van L : 𝐿̅ = Σ ∗ − 𝐿
• Het omgekeerde van 𝐿: 𝐿𝑅 = {𝑤 𝑅 : 𝑤 ∈ 𝐿}
o Stel 𝐿 = {𝑎, 𝑏, 𝑎𝑎𝑏}, dan is 𝐿𝑅 = {𝑎, 𝑏, 𝑏𝑎𝑎}
• De concatenatie van L1 en L2: 𝐿1 𝐿2 = {𝑢𝑣:𝑢 ∈ 𝐿1 , 𝑣 ∈ 𝐿2 }
• 𝐿𝑛 = 𝐿𝐿 … 𝐿, 𝑛 𝑘𝑒𝑒𝑟 met 𝐿0 = {𝜆}
o 𝐿0 wordt namelijk gevormd door 0 strings uit L aan elkaar te plakken.
• 𝐿∗ = 𝐿0 ∪ 𝐿1 ∪ 𝐿2 ∪ …
1.2 Talen beschrijven
• Wiskundig: 𝐿 = {𝑎 𝑛 𝑏𝑛 :𝑛 ≥ 0}
• Met woorden: “Alle strings bestaande uit een aantal a’s, gevolgd door hetzelfde aantal b’s.”
• Met een programma/automaat die test of een bepaalde string (invoer) tot L behoort.
• Met een programma dat alle strings behorende tot L opsomt.
• Gebruikmakende van een grammatica.
Kunnen we deze voorstellingen gebruiken om (automatisch) na te gaan of een string tot L behoort,
om alle strings uit L te genereren of om voor een taal L’ na te gaan of L=L’?
1.3 Grammatica
Een grammatica is een 4-tuple: 𝐺 = {𝑉, 𝑇, 𝑆, 𝑃}
• V is een verzameling van variabelen
• T is een verzameling terminal symbols
• S is een startvariabele
• P is een verzameling producties
o Wat zijn producties??
1
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller lennyS. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $0.00. You're not tied to anything after your purchase.
