MATEMÁTICAS EMPRESARIALES
T1 — FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA LINEAL → SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
01. CLASIFICACIÓN DE LOS Nº
Imaginarios
Naturales ≥ 0 (N)
Complejos Irracionales Enteros (Z)
1, 2, 3, 4… Enteros neg. (−)
Reales nº π, áureo…
(se presentan físicamente
en un espacio) Racionales (Q)
Exactos 3,6
(mediante fracción)
Fraccionarios Periódico puro 3,666…
Periódico impuro 3,6934…
02. CONJUNTOS
01) Teoría de conjuntos:
a) Enumeración de todos sus elementos. (conjunto Dígitos)
D = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } (enumeras todos)
b) Especificando su propiedad.
D = { x ∈ N | 0 ≤ x ≤ 9} (cualquier x que pertenece a nº Naturales, serán
Mayor o igual los positivos que se encuentran entre el 0 y el 9)
tal que…
conjunto nº naturales
Pertenece a…
Dígitos
A. Definición de un conjunto. (Volem analitzar fluxos de caixa a una empresa)
Tenemos Ii (Ingresos)
Gj (Gastos)
* La i i la j petitas indiquen l'ordre de I i G de la empresa. EXEMPLE: I1 = Producte1 …
Definim el conjunt F (conjunt financer) de la E (empresa) com:
F(E) = { I1, I2, … In, G1, G2, … Gm } ⇔ F(E) = { (Ii, Gj) : i ∈ {1, …, n}, j ∈ {1, …, m} }
, MATEMÁTICAS EMPRESARIALES · T1 (continuación)
B. Subconjuntos.
Siguiendo con el ejemplo de ingresos y gastos de una empresa:
I(E) ⊂ F(E) y G(E) ⊂ F(E)
Un conjunto A, es subconjunto de otro conjunto B si verifica que todo elemento de A es también
elemento de B:
A ⊂ B ⇔ { ∀x ∈ A ⇒ x ∈ B }
En nuestro ejemplo I(E) y G(E) son subconjuntos de F(E), porque cualquier elemento de I(E) y G(E) está
en el conjunto F(E)
¿Qué significa cada signo?
está contenido en / es subconjunto de
⊂ A ⊂ B se lee «A está contenido en B»: todo lo que hay en A también está en B. Ej.: I(E) ⊂ F(E).
pertenece a / es elemento de
∈ x ∈ A se lee «x pertenece a A», es decir, x es uno de los elementos del conjunto A. No confundir con ⊂: ∈
relaciona un elemento con un conjunto; ⊂ relaciona un conjunto con otro conjunto.
para todo / para cualquier
∀ ∀x se lee «para todo x»: lo que se dice vale para cualquier elemento x, sin excepción.
implica / entonces
⇒ P ⇒ Q se lee «si se cumple P, entonces se cumple Q». Va en un solo sentido: de izquierda a derecha.
si y solo si (equivalencia)
⇔ P ⇔ Q significa que P y Q dicen lo mismo: se cumple una exactamente cuando se cumple la otra. Es un «⇒»
que funciona en los dos sentidos.
llaves: conjunto
{} Encierran los elementos de un conjunto o la condición que cumplen, como en D = { 0, 1, …, 9 }.
Lectura completa: A ⊂ B ⇔ {∀x ∈ A ⇒ x ∈ B} se lee «A es subconjunto de B si y solo si, para todo x que pertenece a
A, entonces x también pertenece a B».
B.1 Subconjuntos de los nº Reales.
– Naturales (N = { 0, 1, 2, 3, … })
– Enteros (Z = { …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … })
– Racionales (Q = { …, −5/3, …, −1, …, −1/2, …, 0, …, 1/2, …, 1, …, 3, … })
– Irracionales (√2, π, e, …)
Los naturales están contenidos en los enteros, estos en los racionales y estos en los reales: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ ℝ.
T1 — FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA LINEAL → SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
01. CLASIFICACIÓN DE LOS Nº
Imaginarios
Naturales ≥ 0 (N)
Complejos Irracionales Enteros (Z)
1, 2, 3, 4… Enteros neg. (−)
Reales nº π, áureo…
(se presentan físicamente
en un espacio) Racionales (Q)
Exactos 3,6
(mediante fracción)
Fraccionarios Periódico puro 3,666…
Periódico impuro 3,6934…
02. CONJUNTOS
01) Teoría de conjuntos:
a) Enumeración de todos sus elementos. (conjunto Dígitos)
D = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } (enumeras todos)
b) Especificando su propiedad.
D = { x ∈ N | 0 ≤ x ≤ 9} (cualquier x que pertenece a nº Naturales, serán
Mayor o igual los positivos que se encuentran entre el 0 y el 9)
tal que…
conjunto nº naturales
Pertenece a…
Dígitos
A. Definición de un conjunto. (Volem analitzar fluxos de caixa a una empresa)
Tenemos Ii (Ingresos)
Gj (Gastos)
* La i i la j petitas indiquen l'ordre de I i G de la empresa. EXEMPLE: I1 = Producte1 …
Definim el conjunt F (conjunt financer) de la E (empresa) com:
F(E) = { I1, I2, … In, G1, G2, … Gm } ⇔ F(E) = { (Ii, Gj) : i ∈ {1, …, n}, j ∈ {1, …, m} }
, MATEMÁTICAS EMPRESARIALES · T1 (continuación)
B. Subconjuntos.
Siguiendo con el ejemplo de ingresos y gastos de una empresa:
I(E) ⊂ F(E) y G(E) ⊂ F(E)
Un conjunto A, es subconjunto de otro conjunto B si verifica que todo elemento de A es también
elemento de B:
A ⊂ B ⇔ { ∀x ∈ A ⇒ x ∈ B }
En nuestro ejemplo I(E) y G(E) son subconjuntos de F(E), porque cualquier elemento de I(E) y G(E) está
en el conjunto F(E)
¿Qué significa cada signo?
está contenido en / es subconjunto de
⊂ A ⊂ B se lee «A está contenido en B»: todo lo que hay en A también está en B. Ej.: I(E) ⊂ F(E).
pertenece a / es elemento de
∈ x ∈ A se lee «x pertenece a A», es decir, x es uno de los elementos del conjunto A. No confundir con ⊂: ∈
relaciona un elemento con un conjunto; ⊂ relaciona un conjunto con otro conjunto.
para todo / para cualquier
∀ ∀x se lee «para todo x»: lo que se dice vale para cualquier elemento x, sin excepción.
implica / entonces
⇒ P ⇒ Q se lee «si se cumple P, entonces se cumple Q». Va en un solo sentido: de izquierda a derecha.
si y solo si (equivalencia)
⇔ P ⇔ Q significa que P y Q dicen lo mismo: se cumple una exactamente cuando se cumple la otra. Es un «⇒»
que funciona en los dos sentidos.
llaves: conjunto
{} Encierran los elementos de un conjunto o la condición que cumplen, como en D = { 0, 1, …, 9 }.
Lectura completa: A ⊂ B ⇔ {∀x ∈ A ⇒ x ∈ B} se lee «A es subconjunto de B si y solo si, para todo x que pertenece a
A, entonces x también pertenece a B».
B.1 Subconjuntos de los nº Reales.
– Naturales (N = { 0, 1, 2, 3, … })
– Enteros (Z = { …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … })
– Racionales (Q = { …, −5/3, …, −1, …, −1/2, …, 0, …, 1/2, …, 1, …, 3, … })
– Irracionales (√2, π, e, …)
Los naturales están contenidos en los enteros, estos en los racionales y estos en los reales: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ ℝ.
