HAVO 4 · WISKUNDE B · GETAL & RUIMTE 12E EDITIE
Wiskunde B
H3 Hoeken en afstanden
Goniometrie in driehoeken, gelijkvormigheid, de sinusregel en
cosinusregel, rekenen met wortels en exact rekenen met bijzondere
driehoeken
✓ Alle stof van hoofdstuk 3 (paragraaf 3.1 t/m 3.4) met uitgewerkte voorbeelden
✓ Stappenplan: welke regel gebruik je wanneer?
✓ De valkuil van de sinusregel: twee mogelijke hoeken
✓ Exact rekenen met wortels en de 30-60-90- en 45-45-90-driehoek
✓ 15 oefenopgaven met volledige uitwerkingen
1 2 3 4 5 6
Rechthoekig Gelijkvormig Sinus- en cosinusregel Wortels Exact rekenen Formuleblad
Gemaakt bij Getal & Ruimte 12e editie, havo B deel 1, hoofdstuk 3 Hoeken en afstanden: 3.1 Berekeningen in
driehoeken, 3.2 De sinusregel en de cosinusregel, 3.3 Vergelijkingen in de meetkunde, 3.4 Lengte, omtrek en
oppervlakte.
Wiskunde B havo 4 · Getal & Ruimte 12e ed. · H3 Hoeken en afstanden pagina
, Inhoud
Wat staat waar?
1 Berekeningen in driehoeken
2 De sinusregel en de cosinusregel
3 Vergelijkingen in de meetkunde
4 Lengte, omtrek en oppervlakte
5 Formuleblad
6 Begrippenlijst
7 Oefenopgaven
8 Uitwerkingen
ZO GEBRUIK JE DEZE SAMENVATTING
Lees per onderwerp de uitleg en het voorbeeld, en reken het voorbeeld zelf na. Zet je rekenmachine op
graden ( MODE → DEGREE ): in dit hoofdstuk werk je met hoeken in graden. Maak daarna de
oefenopgaven en check je antwoorden met de uitwerkingen.
1. Berekeningen in driehoeken
Paragraaf 3.1: rechthoekige en gelijkvormige driehoeken
Voorkennis: SOS CAS TOA
In een rechthoekige driehoek heb je bij een hoek α de overstaande zijde, de aanliggende zijde en de schuine
zijde (tegenover de rechte hoek).
FORMULE
sin α = overstaande ÷ schuine (SOS)
cos α = aanliggende ÷ schuine (CAS)
tan α = overstaande ÷ aanliggende (TOA)
Je zoekt Je gebruikt Op de rekenmachine
Een zijde (hoek bekend) sin, cos of tan 12 × sin(35)
Een hoek (twee zijden bekend) sin⁻¹, cos⁻¹ of tan⁻¹ tan⁻¹(8 ÷ 5)
Derde zijde (twee zijden bekend) Pythagoras: a² + b² = c² √(…)
Voorbeeld. In driehoek ABC is ∠C = 90°, AB = 12 en ∠A = 35°. BC is de overstaande zijde van ∠A: BC = 12 · sin
35° ≈ 6,88. AC is de aanliggende zijde: AC = 12 · cos 35° ≈ 9,83.
VEELGEMAAKTE FOUT
Kijk steeds vanuit de hoek die je gebruikt. Welke zijde overstaand of aanliggend is, hangt af van de hoek.
De schuine zijde ligt altijd tegenover de rechte hoek.
Wiskunde B havo 4 · Getal & Ruimte 12e ed. · H3 Hoeken en afstanden pagina
Wiskunde B
H3 Hoeken en afstanden
Goniometrie in driehoeken, gelijkvormigheid, de sinusregel en
cosinusregel, rekenen met wortels en exact rekenen met bijzondere
driehoeken
✓ Alle stof van hoofdstuk 3 (paragraaf 3.1 t/m 3.4) met uitgewerkte voorbeelden
✓ Stappenplan: welke regel gebruik je wanneer?
✓ De valkuil van de sinusregel: twee mogelijke hoeken
✓ Exact rekenen met wortels en de 30-60-90- en 45-45-90-driehoek
✓ 15 oefenopgaven met volledige uitwerkingen
1 2 3 4 5 6
Rechthoekig Gelijkvormig Sinus- en cosinusregel Wortels Exact rekenen Formuleblad
Gemaakt bij Getal & Ruimte 12e editie, havo B deel 1, hoofdstuk 3 Hoeken en afstanden: 3.1 Berekeningen in
driehoeken, 3.2 De sinusregel en de cosinusregel, 3.3 Vergelijkingen in de meetkunde, 3.4 Lengte, omtrek en
oppervlakte.
Wiskunde B havo 4 · Getal & Ruimte 12e ed. · H3 Hoeken en afstanden pagina
, Inhoud
Wat staat waar?
1 Berekeningen in driehoeken
2 De sinusregel en de cosinusregel
3 Vergelijkingen in de meetkunde
4 Lengte, omtrek en oppervlakte
5 Formuleblad
6 Begrippenlijst
7 Oefenopgaven
8 Uitwerkingen
ZO GEBRUIK JE DEZE SAMENVATTING
Lees per onderwerp de uitleg en het voorbeeld, en reken het voorbeeld zelf na. Zet je rekenmachine op
graden ( MODE → DEGREE ): in dit hoofdstuk werk je met hoeken in graden. Maak daarna de
oefenopgaven en check je antwoorden met de uitwerkingen.
1. Berekeningen in driehoeken
Paragraaf 3.1: rechthoekige en gelijkvormige driehoeken
Voorkennis: SOS CAS TOA
In een rechthoekige driehoek heb je bij een hoek α de overstaande zijde, de aanliggende zijde en de schuine
zijde (tegenover de rechte hoek).
FORMULE
sin α = overstaande ÷ schuine (SOS)
cos α = aanliggende ÷ schuine (CAS)
tan α = overstaande ÷ aanliggende (TOA)
Je zoekt Je gebruikt Op de rekenmachine
Een zijde (hoek bekend) sin, cos of tan 12 × sin(35)
Een hoek (twee zijden bekend) sin⁻¹, cos⁻¹ of tan⁻¹ tan⁻¹(8 ÷ 5)
Derde zijde (twee zijden bekend) Pythagoras: a² + b² = c² √(…)
Voorbeeld. In driehoek ABC is ∠C = 90°, AB = 12 en ∠A = 35°. BC is de overstaande zijde van ∠A: BC = 12 · sin
35° ≈ 6,88. AC is de aanliggende zijde: AC = 12 · cos 35° ≈ 9,83.
VEELGEMAAKTE FOUT
Kijk steeds vanuit de hoek die je gebruikt. Welke zijde overstaand of aanliggend is, hangt af van de hoek.
De schuine zijde ligt altijd tegenover de rechte hoek.
Wiskunde B havo 4 · Getal & Ruimte 12e ed. · H3 Hoeken en afstanden pagina
