Samenvatting Wiskunde 2

Samenvatting – Wiskunde

HOOFDSTUK 1: PARATE KENNIS VAN DE BASISSCHOOL

1. Inleiding

Zie pagina 6 - 7

2. Leerstof basisonderwijs in de Wiskundewijzer voor het lager onderwijs

Zie pagina 6 - 7

2.1 Semester 1

Zie pagina 6 - 7

2.2 Semester 2

Zie pagina 6 – 11

2.3 Semester 3

Zie pagina 11

3. Oefeningen

Zie pagina 12

4. Suggesties

Zie pagina 13




1

,HOOFDSTUK 2: LOGISCH EN WISKUNDIG DENKEN

1. Ik kan logisch rekenen en zet wiskunde handig en inzichtelijk in

De titel ‘ik kan logisch rekenen en zet wiskunde handig en inzichtelijk in’ verwijst naar het doel op het
einde van de basisschool binnen het ontwikkelthema ‘logisch en wiskundig denken’ van het
cultuurgebonden ontwikkelveld ‘ontwikkeling van wiskundig denken’ volgens het leerplanconcept
ZILL

Zie ZILL

In de eindtermen wordt veel belang gehecht aan:

 Het leggen van verbindingen tussen wiskunde en realiteit
 Het ontwikkelen van algemene redeneer- en probleemoplossingsvaardigheden
 Het verwerven van een positieve houding tegenover wiskunde

2. Didactische richtlijnen bij logisch en wiskundig denken

2.1 Zill: harmonische ontwikkeling

De verwachtingen met betrekking tot het oplossen van wiskundige problemen worden verdeeld
over meerdere ontwikkelvelden:

 Ontwikkeling van initiatie en verantwoordelijkheid
o ZOVOR (5 ontwikkelthema’s die passen bij wiskunde en oplossen van wiskundige
problemen):
 Z: Zelfregulerend vermogen
 O : Onderzoekscompetentie
 R : Relationele vaardigheden
 O : Ondernemingszin
 V : Veerkracht
 Ontwikkeling van wiskundig denken
o Typevraagstukken
o Andere problemen

2.2 Het generiek doel: ‘Wiskundige problemen oplossen in betekenisvolle situaties en de
redeneringen daarbij onderbouwen, bijsturen, weergeven en beoordelen’.

Zie pagina 15 : leerdoelen

2.2.1 Fasen in het vaardig oplossen van probleemoplossen: stappenplan

Hoewel details variëren, worden in de meeste modellen voor het vaardig oplossen van wiskundige
toepassingsproblemen volgende fasen onderscheiden:

1. Opgave analyseren om de probleemsituatie goed te begrijpen
2. Een passend wiskundig model opstellen voor het probleem
3. Oplossingsplan uitvoeren
4. Antwoord formuleren
5. Evalueren of controleren van het antwoord.




2

,2.2.1.1 stap 1: opgave analyseren om de probleemsituatie goed te begrijpen

 Wat is het probleem? Oriëntatie
 Probleemrepresentatie wordt opgebouwd
 De leerling krijgt een mentaal beeld van wat er gegeven is, wat er gezocht wordt en welke
relaties tussen de gegevens onderling en tussen de gegevens en het gezochte bestaan.
 Welke gegevens zijn er?
 Zijn er gevoelens te kort?
 Zijn er gegevens te veel?

 heuristiek

2.2.1.2 stap 2: Een passend wiskundig model opstellen voor het probleem

 Hoe lossen we het probleem op? Hoe kan het probleem worden opgelost? Welke
bewerkingen zal ik moeten uitwerken?
 Het opstellen van een wiskundig model
 Door initiële probleemrepresentatie in termen van wiskundige symbolen en relaties
 De oplosser bouwt dus met wat hij reeds aan formeelwiskundige kennis en vaardigheden
verworden heeft een wiskundig model dat past bij de initiële voorstelling die hij of zij van de
probleemsituatie heeft opgebouwd

 heuristiek

2.2.1.3 stap 3: Oplossingsplan uitvoeren

 We rekenen uit
 Oplossingsplan wordt uitgevoerd: de rekenkundige operatie(s) die vervat (liggen) in het
wiskundig model, wordt (worden) effectief uitgevoerd
 Kiezen van de geschikte rekenwijze
o Tellen
o Cijferen
o Hoofdrekenen
o Schatten
o Zakrekenmachine
 De oorspronkelijke probleemsituatie naar het achterplan is verdwenen
 Wat telt, is het regelgeleid en doelgericht manipuleren van de symbolen uit het wiskundig
model dat als een mind of meer indirecte representatie van de oorspronkelijke
probleemsituatie te beschouwen is
 De oorspronkelijke probleemsituatie naar het achterplan is verdwenen

2.2.1.4 Stap 4: Antwoord formuleren

 Vormen van een geschikte antwoordzin
 Interpreteren van het antwoord in functie van de context
 Uitkomst van de uitgevoerde rekenoperatie(s) moeten geïnterpreteerd worden door ze terug
te plaatsen in de oorspronkelijke probleemsituatie
 De getalsmatige uitkomst(en) uit de derde fase wordt (worden) hier gebruikt om een
antwoord te formuleren op de vraag




3

, 2.2.1.5 Stap 5: Evalueren van het antwoord

 Heb ik het oplossingsplan goed doorlopen?
 Heb ik geen rekenfout gemaakt?
 Kan mijn antwoord wel? Is het realistisch?

2.2.1.6 Het stappenplan geschematiseerd aanbrengen

In de praktijk brengt men dit stappenplan meestal geschematiseerd bij de leerlingen aan. Merk op
dat stap 3 en 4 soms worden samengenomen. Bijvoorbeeld:

 De tekeningen in de cursus gebruikt
 De beertjes van Meichenbaum




2.2.2 Verwerven van een algemene strategie

De algemene strategie voor het vaardig oplossen van wiskundige toepassingen die de leeromgeving
bij de leerlingen tot ontwikkeling wil brengen, bestaat dus uit 5 stappen.

 bij de eerste en tweede stap hoort een aantal heuristieken of zoekstrategieën waaraan we bij de
leeromgeving extra aandacht willen besteden.




4