DIGITALE INFORMATIETECHNOLOGIE
H1: BINAIRE DATA REPRESENTATIE
Discrete grootheid
• Deze grootheden kunnen we met digitale informatiesystemen voorstellen.
• Is er een minimale stap, het kwantum waar die grootheid gaat veranderen. BV: 1 student in het
auditorium is het kleinste kwantum
• Gehele getallen om het voor te stellen
Analoge grootheid/ continue
• Er is geen minimale stap te definiëren dus er is geen kwantum. BV: hoeveelheid water,
temperatuur meten=> kan met een willekeurige stap veranderen.
• Reële getallen hebben een oneindige precieze na de komma bijvoorbeeld.
Bijna alle praktische toepassingen gebruiken water als continue grootheden maar hun atomen hun
kleinste bouwsteen kan gezien worden als discreet.
Voor die digitale informatiesystemen te kunnengebruiken gaan we analoge naar discrete grootheden
moeten brengen dit gebeurt met 2 verschillende bewerkingen.
Beschouw de kromme vanonder als de druk met tijd t.
1. Discretiseren van de onafhankelijke veranderlijke (de tijd)= bemonsteren
• Je neemt op vaste intervallen Δt een meting van het signaal en je vervangt de continue tijdlijn
door losse tijdstippen.
2. Kwantiseren = discretiseren van de afhankelijke veranderlijke (druk)
• Je rondt de gemeten drukwaarde af naar de dichtstbijzijnde beschikbare grootte met stap grootte
Δu.
,Bemonsteren
• De kwaliteit neemt af.
• Elke pixel is een grijswaarde die zich positioneert in een bepaalde positie.
• Om van a naar b te gaan nemen we de 4 pixels en maken we er 1 pixel van en berekenen we het
gemiddelde van de grijswaarde. Stapgrootte Δt is nu de positie en Δu is nu de grijswaarde.
• We kiezen ze ruwer dat is die pixels reduceren of we vergrootten de stapgrootte van Δt = positie
van de pixels.
Quantizeren
• Dus nu blijven de pixels hetzelfde maar de grijswaarde verandert dus onze Δu van daarjuist.
• We maken opnieuw de stapgrootte groter waardoor er veel informatieverlies is.
,DIGITALE INFORMATIESYSTEMEN
• Waarom toch digitale informatiesystemen?
• Waarom die grote moeite doen om analoog naar discreet te doen?
• We gebruiken informatiesystemen om data op te slagen. Dit is veel eenvoudiger met een digitaal
systeem dan met een analoog systeem.
• Bv: Leerkracht geeft 5 knikkers en wilt die aan het einde van het jaar terug voor punten. Je
gaat die goed bijhouden in een doosje. Als hij een hand zand geeft en het gewicht meet zal
het een ander verhaal zijn want die gaan makkelijker verloren. Dit stelt een analoge grootheid
voor en is dus moeilijker om op te slagen.
• Een veel kleinere storing-gevoeligheid: redundantie.
• Als je kijkt naar de tekening zegt dat 0-0,8V correspondeert met het discrete getal 0. 0,8V-2V
zal niet worden gebruikt. 2V-5V correspondeert met 1. De spanning is een continue
grootheid. Er zijn tijdstippen waarop het gemeten wordt en we kijken opdat tijdstip wat de
spanning is en geven dat een discrete waarde. Bij de eerste is het 0,6V dus = 0 bij 2 de
0,6V=0,….
• Redundantie: Er is marge ingebouwd. Als er bv een usb kabel wordt dichtgeknepen bij 4V en
het springt naar 2,5V herkent het systeem dit nog steeds als het discrete getal 1. Het is pas in
de gevarenzone als het onder die 2V springt.
• Hogere nauwkeurigheid: voorstelling eenvoudig uitbreidbaar.
• Je moet systeem niet veranderen enkel een paar bewerkingen.
• Veel groter dynamisch bereik
• Is de verhouding tussen de grote en kleinste voorstelbare waarde.
• Bij analoge systemen zijn er beperking aan deze dynamisch bereik, het zal uiteindelijk
beperkt worden aan de onderzijde door de minimale verstoring die door de omgeving kan
opgepikt worden. Aan de bovenzijde worden ze beperkt omdat als fysische grootheden te
groot worden ze meestal onveilig worden.
• Eenvoudiger te ontwerpen: gebruik van modulaire bouwblokken
, • Programeerbare werking => verhoogde flexibiliteit
• Bij digitale systemen blijft de hardware hetzelfde. Als je de functionaliteit wilt
aanpassen/uitbreiden moet je enkel software of code herschrijven. Bij analoge systemen
moet je fysieke componenten wijzigen.
Voorbeeld uit dagelijks leven: Nu zijn bijna alle camera’s, microfoons,… allemaal digitaal.
REPRESENTATIE MET BINAIRE GROOTHEDEN
• Binair
Het systeem kan ofwel de een of de andere exclusieve toestand zijn, 1 of 0.
• Fysische voorstelling van een binaire grootheden:
Dat papier is één van de eerste representatie van een computer. Zo konden we
meedelen aan computer hoe we de 1 en 0 wouden hebben en zo data ingeven.
• Fysische representatie van binaire grootheid
Is al geïntroduceerd (zie foto met spanning)
• Een binaire grootheid die de toestand 0 of 1 kan aannemen noemen we een bit, we gebruiken
b. We gebruiken zelden 1 bit.
• Door een aantal bits samen te nemen kunnen we ook meerdere toestanden aannemen. Dit
wordt gezien als een binaire code of woorden. BV: b= b5b4b3b2b1b0= 100101
• Een N- bit woord kan 2^n toestanden voorstellen, kijk het voorbeeld b5 heeft 2^1 toestanden
b5 en b4 hebben 2^2 toestanden.
Tegenwoordig werken meeste processoren met 64-bit => 2^64
H1: BINAIRE DATA REPRESENTATIE
Discrete grootheid
• Deze grootheden kunnen we met digitale informatiesystemen voorstellen.
• Is er een minimale stap, het kwantum waar die grootheid gaat veranderen. BV: 1 student in het
auditorium is het kleinste kwantum
• Gehele getallen om het voor te stellen
Analoge grootheid/ continue
• Er is geen minimale stap te definiëren dus er is geen kwantum. BV: hoeveelheid water,
temperatuur meten=> kan met een willekeurige stap veranderen.
• Reële getallen hebben een oneindige precieze na de komma bijvoorbeeld.
Bijna alle praktische toepassingen gebruiken water als continue grootheden maar hun atomen hun
kleinste bouwsteen kan gezien worden als discreet.
Voor die digitale informatiesystemen te kunnengebruiken gaan we analoge naar discrete grootheden
moeten brengen dit gebeurt met 2 verschillende bewerkingen.
Beschouw de kromme vanonder als de druk met tijd t.
1. Discretiseren van de onafhankelijke veranderlijke (de tijd)= bemonsteren
• Je neemt op vaste intervallen Δt een meting van het signaal en je vervangt de continue tijdlijn
door losse tijdstippen.
2. Kwantiseren = discretiseren van de afhankelijke veranderlijke (druk)
• Je rondt de gemeten drukwaarde af naar de dichtstbijzijnde beschikbare grootte met stap grootte
Δu.
,Bemonsteren
• De kwaliteit neemt af.
• Elke pixel is een grijswaarde die zich positioneert in een bepaalde positie.
• Om van a naar b te gaan nemen we de 4 pixels en maken we er 1 pixel van en berekenen we het
gemiddelde van de grijswaarde. Stapgrootte Δt is nu de positie en Δu is nu de grijswaarde.
• We kiezen ze ruwer dat is die pixels reduceren of we vergrootten de stapgrootte van Δt = positie
van de pixels.
Quantizeren
• Dus nu blijven de pixels hetzelfde maar de grijswaarde verandert dus onze Δu van daarjuist.
• We maken opnieuw de stapgrootte groter waardoor er veel informatieverlies is.
,DIGITALE INFORMATIESYSTEMEN
• Waarom toch digitale informatiesystemen?
• Waarom die grote moeite doen om analoog naar discreet te doen?
• We gebruiken informatiesystemen om data op te slagen. Dit is veel eenvoudiger met een digitaal
systeem dan met een analoog systeem.
• Bv: Leerkracht geeft 5 knikkers en wilt die aan het einde van het jaar terug voor punten. Je
gaat die goed bijhouden in een doosje. Als hij een hand zand geeft en het gewicht meet zal
het een ander verhaal zijn want die gaan makkelijker verloren. Dit stelt een analoge grootheid
voor en is dus moeilijker om op te slagen.
• Een veel kleinere storing-gevoeligheid: redundantie.
• Als je kijkt naar de tekening zegt dat 0-0,8V correspondeert met het discrete getal 0. 0,8V-2V
zal niet worden gebruikt. 2V-5V correspondeert met 1. De spanning is een continue
grootheid. Er zijn tijdstippen waarop het gemeten wordt en we kijken opdat tijdstip wat de
spanning is en geven dat een discrete waarde. Bij de eerste is het 0,6V dus = 0 bij 2 de
0,6V=0,….
• Redundantie: Er is marge ingebouwd. Als er bv een usb kabel wordt dichtgeknepen bij 4V en
het springt naar 2,5V herkent het systeem dit nog steeds als het discrete getal 1. Het is pas in
de gevarenzone als het onder die 2V springt.
• Hogere nauwkeurigheid: voorstelling eenvoudig uitbreidbaar.
• Je moet systeem niet veranderen enkel een paar bewerkingen.
• Veel groter dynamisch bereik
• Is de verhouding tussen de grote en kleinste voorstelbare waarde.
• Bij analoge systemen zijn er beperking aan deze dynamisch bereik, het zal uiteindelijk
beperkt worden aan de onderzijde door de minimale verstoring die door de omgeving kan
opgepikt worden. Aan de bovenzijde worden ze beperkt omdat als fysische grootheden te
groot worden ze meestal onveilig worden.
• Eenvoudiger te ontwerpen: gebruik van modulaire bouwblokken
, • Programeerbare werking => verhoogde flexibiliteit
• Bij digitale systemen blijft de hardware hetzelfde. Als je de functionaliteit wilt
aanpassen/uitbreiden moet je enkel software of code herschrijven. Bij analoge systemen
moet je fysieke componenten wijzigen.
Voorbeeld uit dagelijks leven: Nu zijn bijna alle camera’s, microfoons,… allemaal digitaal.
REPRESENTATIE MET BINAIRE GROOTHEDEN
• Binair
Het systeem kan ofwel de een of de andere exclusieve toestand zijn, 1 of 0.
• Fysische voorstelling van een binaire grootheden:
Dat papier is één van de eerste representatie van een computer. Zo konden we
meedelen aan computer hoe we de 1 en 0 wouden hebben en zo data ingeven.
• Fysische representatie van binaire grootheid
Is al geïntroduceerd (zie foto met spanning)
• Een binaire grootheid die de toestand 0 of 1 kan aannemen noemen we een bit, we gebruiken
b. We gebruiken zelden 1 bit.
• Door een aantal bits samen te nemen kunnen we ook meerdere toestanden aannemen. Dit
wordt gezien als een binaire code of woorden. BV: b= b5b4b3b2b1b0= 100101
• Een N- bit woord kan 2^n toestanden voorstellen, kijk het voorbeeld b5 heeft 2^1 toestanden
b5 en b4 hebben 2^2 toestanden.
Tegenwoordig werken meeste processoren met 64-bit => 2^64
