Samenvatting Wiskunde:
exponentiële en logaritmische
functies
Wat zijn de twee groeimodellen?
Lineaire groei
Exponentiële groei
Hoe werkt lineaire groei?
Neemt met eenzelfde waarde (verschillend van 0) toe of af per
tijdseenheid
F(t) = at + b
o a rico
o b beginwaarde
t y f(t)
0 b
1 b+a
2 b + 2a
… …
n b + na
Hoe werkt exponentiële groei?
Grootheid wordt na elke tijdseenheid met een vaste waarde
vermenigvuldigd groeifactor
o Grootheid neemt af of toe per tijdseenheid met vast percentage
groeipercentage
Toename a = 1 + p/100
Afname a = 1 – p/100
F(t) = b . at
o a groeifactor
o b beginwaarde
Ook rationale en irrationale exponenten
t y f(t)
0 b
1 b.a
2 b . a²
, … …
t b + at
Hoe werkt de functie f(x) = ax?
+¿ ¿
F(x) = ax met a ∈ R0 \ {1}
o Grondtal a mag niet negatief zijn (-2)1/2 gaat niet!
o Grondtal a mag niet 0 zijn constante functie
o Grondtal a mag niet 1 zijn constante functie
a > 1 exponentiële groei strikt stijgend
0 < a < 1 exponentiële krimp strikt dalend
Dom f R
Ber f ]0, +∞[
Nulpunten geen
Snijpunt y-as (0, 1)
Horizontale asymptoot y = 0
Hoe werkt de transformatie van de functie f(x) = b . ax-d + c?
+¿ ¿
f(x) = b . ax - d + c met a ∈ R0 \ {1}, b ∈ R0, c ∈ R
b verticaal uitrekken van de grafiek snijpunt met y-as + HA + bereik
verandert
o b < 0 spiegeling om x-as
c verticale verschuivingen snijpunt met y-as + HA + bereik
verandert
o c > 0 naar boven verschuiven
o c < 0 naar onder verschuiven
Snijpunt y-as f(0) = …
b vinden snijpunt – c
d horizontale verschuivingen snijpunt y-as verandert hoeveel
naar links/rechts verschuift grafiek
o d > 0 links
o d < 0 rechts
Wat zijn logaritmen?
De a-logaritme van x is de macht tot de welke we a moeten verheffen om
y
x te verkrijgen ∀ a ∈ R+¿0 ¿{1 ¿}: y=log x ⇔ a =x ¿
a
o A grondtal
o X argument
Gevolgen
exponentiële en logaritmische
functies
Wat zijn de twee groeimodellen?
Lineaire groei
Exponentiële groei
Hoe werkt lineaire groei?
Neemt met eenzelfde waarde (verschillend van 0) toe of af per
tijdseenheid
F(t) = at + b
o a rico
o b beginwaarde
t y f(t)
0 b
1 b+a
2 b + 2a
… …
n b + na
Hoe werkt exponentiële groei?
Grootheid wordt na elke tijdseenheid met een vaste waarde
vermenigvuldigd groeifactor
o Grootheid neemt af of toe per tijdseenheid met vast percentage
groeipercentage
Toename a = 1 + p/100
Afname a = 1 – p/100
F(t) = b . at
o a groeifactor
o b beginwaarde
Ook rationale en irrationale exponenten
t y f(t)
0 b
1 b.a
2 b . a²
, … …
t b + at
Hoe werkt de functie f(x) = ax?
+¿ ¿
F(x) = ax met a ∈ R0 \ {1}
o Grondtal a mag niet negatief zijn (-2)1/2 gaat niet!
o Grondtal a mag niet 0 zijn constante functie
o Grondtal a mag niet 1 zijn constante functie
a > 1 exponentiële groei strikt stijgend
0 < a < 1 exponentiële krimp strikt dalend
Dom f R
Ber f ]0, +∞[
Nulpunten geen
Snijpunt y-as (0, 1)
Horizontale asymptoot y = 0
Hoe werkt de transformatie van de functie f(x) = b . ax-d + c?
+¿ ¿
f(x) = b . ax - d + c met a ∈ R0 \ {1}, b ∈ R0, c ∈ R
b verticaal uitrekken van de grafiek snijpunt met y-as + HA + bereik
verandert
o b < 0 spiegeling om x-as
c verticale verschuivingen snijpunt met y-as + HA + bereik
verandert
o c > 0 naar boven verschuiven
o c < 0 naar onder verschuiven
Snijpunt y-as f(0) = …
b vinden snijpunt – c
d horizontale verschuivingen snijpunt y-as verandert hoeveel
naar links/rechts verschuift grafiek
o d > 0 links
o d < 0 rechts
Wat zijn logaritmen?
De a-logaritme van x is de macht tot de welke we a moeten verheffen om
y
x te verkrijgen ∀ a ∈ R+¿0 ¿{1 ¿}: y=log x ⇔ a =x ¿
a
o A grondtal
o X argument
Gevolgen
