, 1.Vektoren
1.1 Punkte im Koordinatensystem
Punkte in der Ebene Punkte im Raum
Yn 21
ze
-
Yz
x
Tz
P (0x) (0y)
= +
2 - X
Pz
d(P i Pz) =
( x2 -
X1) (yz ye(+ (22
+ - -
P (xz xe) (yz yy)
= - + - d = 22 + c
Yu Pz =
(xz -
X1)
+
(xz -
Xi) d a 62 ch
= + +
P -
X
d =
(0y) (02) 10x)
+ +
X1 X h
I I >
1 2 Y
X
Pr 1
I
Z
L
X
1.2 Begriff des Vektors
Vektoren als Pfeilklassen
Eine Parallelverschiebung kann durch einen Verschiebungspfeil oder durch
einen beliebigen Punkt A und dessen Bildpunkt A‘ gekennzeichnet werden.
Alle Pfeile der Ebene bzw. des Raumes, die die gleiche Länge und Richtung haben = Klasse
-> Pfeilklasse = Vektor in einer Ebene bzw. im Raum -> keine skalare Größe (reele Zahl)
Darstellung von Vektoren
• mit Pfeil versehene Kleinbuchstaben
,,
• Pfeil über Anfangs- und Endpunkt 7
PPz
Spaltenvektoren/Koordinaten eines Vektors
Angabe mit Verschiebungsanteile der Richtung der Koordinatenachsen
1
I
Spaltenvektor in der Ebene =
I
im Raum
=
+2
7
+ 4
&
Der Vektor PQ
in der Ebene
M
P(2 : 4)
& >
-
pa = (3= 2) 1 35) =
-
Spaltenvektor bestimmen mit Anfangs- und Endpunkt PQ
Berechnet mit Koordinatendifferenzen von End- und Q (7: 1)
Raum
Anfangspunkt im :
↳
>
-
Xa -
Xp
7
PQ =
Ya =
yp
2a -
2p
Der Ortsvektor OP eines Punktes
Ym
Lage von Punkten in Spaltenform
der Ebene im Raum
-P(prip)
in
=
: :
p =p =
(B)p =p = 7z
, Der Betrag eines Vektors
Satz des Pythagoras (a) + (a) = ax + a /Ebenel
(Länge eines Vektors)
âlax) -lâl =
atayta Raumes
2. Das Rechnen mit Vektoren
2.1 Addition und Subtraktion mit Vektoren
In der Ebene :
Jm Raum
(6) +
:
a + 5 ( +
Kommutativgesetz 2 E + = 5+
Assoziativgesetz (a 5) c + + = (a + 2) + 5
Nullvektor : = (8) ; 8 =
/29
Gegenvektor
Bezeichnung: - ies gilt : + (-a) = 0
Die Differenz a-b zweier
>
-
-
In der Ebene : Im Raum :
Vektoren it gegeben durch a+(-b).
> - >
-
(a) (a) (8) + =
+
2.2 Skalar-Multiplikation
a+ a + a = 3. =
s .
(a)) =
(a))
2.3 Vektorzüge
Kombination aus Addition, Subtraktion und Skalarmultiplikation
Bsp: x = a 25+ + 1, 52 2 .
Bsp .: AB : A (214) B(811)
* = (7) 2(2)
+ + 1, 5( 2)
-
C teilt AT im Verhältnis 2 : 7
* = ( -2)
1.1 Punkte im Koordinatensystem
Punkte in der Ebene Punkte im Raum
Yn 21
ze
-
Yz
x
Tz
P (0x) (0y)
= +
2 - X
Pz
d(P i Pz) =
( x2 -
X1) (yz ye(+ (22
+ - -
P (xz xe) (yz yy)
= - + - d = 22 + c
Yu Pz =
(xz -
X1)
+
(xz -
Xi) d a 62 ch
= + +
P -
X
d =
(0y) (02) 10x)
+ +
X1 X h
I I >
1 2 Y
X
Pr 1
I
Z
L
X
1.2 Begriff des Vektors
Vektoren als Pfeilklassen
Eine Parallelverschiebung kann durch einen Verschiebungspfeil oder durch
einen beliebigen Punkt A und dessen Bildpunkt A‘ gekennzeichnet werden.
Alle Pfeile der Ebene bzw. des Raumes, die die gleiche Länge und Richtung haben = Klasse
-> Pfeilklasse = Vektor in einer Ebene bzw. im Raum -> keine skalare Größe (reele Zahl)
Darstellung von Vektoren
• mit Pfeil versehene Kleinbuchstaben
,,
• Pfeil über Anfangs- und Endpunkt 7
PPz
Spaltenvektoren/Koordinaten eines Vektors
Angabe mit Verschiebungsanteile der Richtung der Koordinatenachsen
1
I
Spaltenvektor in der Ebene =
I
im Raum
=
+2
7
+ 4
&
Der Vektor PQ
in der Ebene
M
P(2 : 4)
& >
-
pa = (3= 2) 1 35) =
-
Spaltenvektor bestimmen mit Anfangs- und Endpunkt PQ
Berechnet mit Koordinatendifferenzen von End- und Q (7: 1)
Raum
Anfangspunkt im :
↳
>
-
Xa -
Xp
7
PQ =
Ya =
yp
2a -
2p
Der Ortsvektor OP eines Punktes
Ym
Lage von Punkten in Spaltenform
der Ebene im Raum
-P(prip)
in
=
: :
p =p =
(B)p =p = 7z
, Der Betrag eines Vektors
Satz des Pythagoras (a) + (a) = ax + a /Ebenel
(Länge eines Vektors)
âlax) -lâl =
atayta Raumes
2. Das Rechnen mit Vektoren
2.1 Addition und Subtraktion mit Vektoren
In der Ebene :
Jm Raum
(6) +
:
a + 5 ( +
Kommutativgesetz 2 E + = 5+
Assoziativgesetz (a 5) c + + = (a + 2) + 5
Nullvektor : = (8) ; 8 =
/29
Gegenvektor
Bezeichnung: - ies gilt : + (-a) = 0
Die Differenz a-b zweier
>
-
-
In der Ebene : Im Raum :
Vektoren it gegeben durch a+(-b).
> - >
-
(a) (a) (8) + =
+
2.2 Skalar-Multiplikation
a+ a + a = 3. =
s .
(a)) =
(a))
2.3 Vektorzüge
Kombination aus Addition, Subtraktion und Skalarmultiplikation
Bsp: x = a 25+ + 1, 52 2 .
Bsp .: AB : A (214) B(811)
* = (7) 2(2)
+ + 1, 5( 2)
-
C teilt AT im Verhältnis 2 : 7
* = ( -2)
