EJERCICIOS DERIVADAS 1ºBACH (Tema-9)

DERIVADAS
Calcula las siguientes derivadas, reduciéndolas todo lo que puedas:
1) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 2 − 12 28) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 𝑥 ⋅ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 58) 𝑓(𝑥) = 𝑒 3𝑥 ⋅ 𝑥 3
2) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 2 − 5𝑥 + 1 29) 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 ⋅ 𝑙𝑛(𝑥) 59) 𝑓(𝑥) = (𝑥 2 )𝑠𝑒𝑛(𝑥)
3) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 5 − 2𝑥 3 + 7𝑥 + 2 30) 𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 𝑒 𝑥 ⋅ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 1+𝑠𝑒𝑛(𝑥)
60) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛 (√ )
4) 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 𝑥 2 −2
+𝑥−𝑥 −1 31) 𝑓(𝑥) = 4𝑥 ⋅ 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑥) 1−𝑠𝑒𝑛(𝑥)
1 1 5𝑥−2
5) 𝑓(𝑥) = − 𝑥4 32) 𝑓(𝑥) = 61) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛[𝑡𝑔(𝑥)]
𝑥6 4𝑥 2 −1
6) 𝑓(𝑥) =
𝑥−1
33) (𝑥) =
𝑥+𝑒 𝑥 62) 𝑓(𝑥) = 𝑒 −2𝑥 ⋅ 𝑐𝑜𝑠(𝑥⁄2)
𝑥 𝑥−𝑒 𝑥
𝑥 2 −2 𝑥+𝑙𝑛(𝑥) 63) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛 [√𝑠𝑒𝑛3 (𝑥 2 )]
7) 𝑓(𝑥) = 34) 𝑓(𝑥) =
√𝑥 𝑥3
1 𝑙𝑛(𝑥) 64) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(2𝑥) ⋅ 𝑠𝑒𝑛(3𝑥)
8) 𝑓(𝑥) = (2𝑥 2 + 1)3 35) 𝑓(𝑥) = + 2 𝑙𝑛(𝑥) − 𝑐𝑜𝑠(𝑥)
65) 𝑓(𝑥) =
𝑥 𝑥
2 1 3
9) 𝑓(𝑥) = − 3 𝑥4 − 𝑥 +4 36) 𝑓(𝑥) = 𝑥 ⋅ 𝑒 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑥 𝑥
2
𝑥 66) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛[𝑐𝑜𝑠(𝑥 2 )]
10) 𝑓(𝑥) =
1 37) 𝑓(𝑥) = √𝑥 ⋅ 𝑒 ⁄2
3
√𝑥 67) 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔(𝑥 3 + 𝑒 𝑥 )
38) 𝑓(𝑥) = (4𝑥 3 + 6𝑥 − 2)7
11) 𝑓(𝑥) = (3𝑥 2 − 4𝑥 + 1)4 68) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(4𝑥)
5 39) 𝑓(𝑥) = √𝑥 4 − 3𝑥 2 + 6
12) 𝑓(𝑥) = √𝑥 2 1 69) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥 4 )
40) 𝑓(𝑥) =
13) 𝑓(𝑥) = √𝑥 ⋅ (𝑥 + 1)2 70) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛4 (𝑥)
3 3
√𝑥 2 −5

14) 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 2) ⋅ (
1
+
1
) 41) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) − 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 71) 𝑓(𝑥) = 𝑒 2𝑥 𝑐𝑜𝑠(𝑥)
𝑥2 𝑥3
1 42) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(3𝑥) + 𝑠𝑒𝑛 2 (3𝑥)
72) 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔4 (3𝑥 2 + 1)
15) 𝑓(𝑥) =
(2𝑥)9 43) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛(𝑠𝑒𝑛(𝑥)) 73) 𝑓(𝑥) = [𝑙𝑛(𝑠𝑒𝑐(𝑥))]3
𝑥 2 +𝑥+1
16) 𝑓(𝑥) = 44) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 3 (𝑥) − 𝑐𝑜𝑠(𝑥 3 ) 74) 𝑓(𝑥) =
5𝑥+1
𝑥 2 −𝑥+1 𝑥2
2𝑥 2 45) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(√1 − 𝑥 2 )
17) 𝑓(𝑥) = 75) 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 1
(𝑥+1)3
46) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠(√1 − 𝑥)
3
18) 𝑓(𝑥) = √𝑥 2 + 2 ⋅ √𝑥
3 76) 𝑓(𝑥) = √𝑥 3 − 2
−1⁄𝑥
47) 𝑓(𝑥) = 𝑥 ⋅ 𝑒 5
77) 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 7𝑥 + 𝑙𝑜𝑔5 (𝑥)
𝑥+1 2
19) 𝑓(𝑥) = ( ) 48) 𝑓(𝑥) = 𝑥 3𝑥 𝑥+1
𝑥−1 78) 𝑓(𝑥) =
𝑥 2 +6𝑥+1
20) 𝑓(𝑥) =
𝑥 2 +3 49) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛[𝑐𝑜𝑠 3 (𝑥)] 𝑥 3 +𝑥 2 −1
𝑥
50) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛(𝑥 3 ) 79) 𝑓(𝑥) =
4 𝑥+4
21) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛(√𝑥 3 )
51) 𝑓(𝑥) = 𝑥 ⋅ 𝑒 𝑥 80) 𝑓(𝑥) = (8𝑥 2
+ 3𝑥 − 1)2
1
22) 𝑓(𝑥) = 52) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛(𝑥) + 𝑒 𝑥 81) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥 2 + 𝑥)
𝑥 2 +3𝑥−1
23) 𝑓(𝑥) = √𝑥 2 + 𝑙𝑛(𝑥) 53) 𝑓(𝑥) = √𝑥 3 + 2 82) 𝑓(𝑥) = 8𝑥 ⋅ 𝑙𝑜𝑔3 (𝑥)
4
24) 𝑓(𝑥) = √2𝑥 2 + 5𝑥 83) 𝑓(𝑥) =
54) 𝑓(𝑥) = [𝑙𝑛(𝑥)√2𝑥 ] 𝑥3
25) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 3 + 3𝑥 2 − 𝑥 + 3 ⋅ 3√𝑥 𝑒 𝑥 −1
84) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛(5𝑥)4
𝑥4 3𝑥 2 3 6 55) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛 (𝑒 𝑥 +1) 85) 𝑓(𝑥) = (5𝑥 3 − 7𝑥)4
26) 𝑓(𝑥) = + −2− +
4 2 𝑥 𝑥3 𝑥
3𝑥 2 ⋅ 4√𝑥−2𝑥⋅√𝑥 56) 𝑓(𝑥) = 10 ⁄2 86) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 3 (2𝑥)
27) 𝑓(𝑥) = 1
87) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(√𝑥)
4
5⋅ √𝑥 3 57) 𝑓(𝑥) =
𝑒 2𝑥


SOLUCIONES DE LAS DERIVADAS
1) 𝑓 ′ (𝑥) = 6𝑥 8) 𝑓 ′ (𝑥) = 12𝑥(2𝑥 2 + 1)2
2) 𝑓 ′ (𝑥) = 6𝑥 − 5 9) 𝑓 ′ (𝑥) = − 𝑥 3 − 𝑥 2
8 3
3 2
3) 𝑓 ′ (𝑥) = 15𝑥 4 − 6𝑥 2 + 7
10) 𝑓 ′ (𝑥) = −
1
3
′ (𝑥) 2 1
4) 𝑓 = 2𝑥 + 𝑥 3 +1+ 3⋅ √𝑥 4
𝑥2 11) 𝑓 ′ (𝑥) = 4 ⋅ (3𝑥 2 − 4𝑥 + 1)3 ⋅ (6𝑥 − 4)
′ (𝑥) −6 4
5) 𝑓 = + 𝑥5
12) 𝑓 ′ (𝑥) =
2
𝑥7 5
′ (𝑥) 1 5⋅ √𝑥 3
6) 𝑓 = 7𝑥 2 +8𝑥+1
𝑥2
3𝑥 2 +2
13) 𝑓 ′ (𝑥) = 3
7) 𝑓 ′ (𝑥) = 3⋅ √𝑥 2
−𝑥 2 −6𝑥−6
2𝑥√𝑥
14) 𝑓 ′ (𝑥) =
𝑥4