Elektromagnetisme en Elektriciteit: semester
1
Inleiding
Waarom elektromagnetisme ?
• Elektromagnetisme: theorie en toepassing van elektrische en magnetische
fenomenen.
– Essentieel voor begrip wereld rondom ons: voorspelt realiteit zeer
nauwkeurig
– Essentieel voor hedendaagse technologie:
• ICT
• Elektrische voertuigen
• Opwekken, verdelen en aanwenden van energie
– Voorbeeld van unificatie: elektrische, magnetische en optische
fenomenen beschreven door de Wetten van Maxwell
elektromagnetische toepassingen steeds belangrijker in samenleving – belangrijk
om idee over te hebben als handelsingenieur
elektromagnetische kracht = één van de vier fundamentele krachten (ook sterke
kernkracht, zwakke kernkracht & zwaartekracht)
James Clerk Maxwell (1831-1879, UK)
– Integratie voorgaande EM theorieën
• Wet van Faraday
• Wet van Ampère
• Wet van Gauss
• ...
= theorie die we nu gebruiken (nog niks beters/nieuws gevonden dat in
tegenspraak is met theorie van Maxwell)
alle resultaten die afzonderlijk bekomen waren door andere wetenschappers
i.v.m. elektrische/magnetische/optische fenomenen hij heeft deze in verband
met elkaar gebracht
(betekenis vergelijkingen moet je niet kennen) weten dat het wetten van
Maxwell zijn en dat het de theorie omvat van elektromagnetisme
1
,vergelijkingen = modellen: modelleren elektromagnetische fenomenen
B = magnetisch veld; J = stroomdichtheid; ro = ladingsdichtheid; S= surface; V =
volume; …
Lading en krachten
Elektrische lading
• Empirische vaststellingen:
– Twee soorten lading: positief & negatief (nuttige benadering om te
rekenen i.p.v. bv. rood & blauw)
– Gelijke ladingen stoten elkaar af, tegengestelde ladingen trekken elkaar
aan.
– Meeste materialen kunnen in twee grote groepen onderverdeeld
worden:
• Geleider: materiaal waarin ladingsdragers vrij kunnen bewegen, o.a.
metalen (elektronen)
• Isolator: materiaal waarin ladingsdragers niet kunnen bewegen, o.a.
glas
– Ook nog: halfgeleider, supergeleider
bv. over 2 glazen staven met zijden doekje vegen; staven zullen elkaar dan
afstoten
= positieve ladingen “worden aangebracht” op staven herverdeling van de
ladingen die al aanwezig waren
+ over 2 rubberen ballonnen wrijven met wollen doekje; ballonnen stoten
elkaar af want negatieve ladingen “aangebracht”
MAAR ballon en glazen staaf zullen elkaar aantrekken
!! empirisch vastgesteld: alleen door onderzoek en experimenten; zit geen
theorie achter
op isolator kan je lading plaatsen, maar de lading zal zich niet kunnen
verplaatsen/verdelen
andere soorten materialen toegevoegd omdat indeling in slechts twee
materialen niet voldoende was:
– halfgeleiders onder specifieke omstandigheden - bv. met factoren als
temperatuur: hogere temperatuur is betere halfgeleider lagere
temperatuur doet halfgeleider meer op isolator lijken
– supergeleider: zeer efficiënte geleiding zonder enige weerstand (geen
energie verloren naar de omgeving)
Stephen Gray (1670-1736, UK)
– Lading kan getransporteerd worden over geleiders
2
, – Isolatoren kunnen verhinderen dat lading weglekt
isolerend raamwerk (van bv. hout-isolator) + persoon werd daaraan
opgehangen
toestel/Van der Graaf-generator: over bol wrijven met doek om lading op te
wekken (zoals ballon tegen wollen trui)
koperen staaf (geleider) met glazen handvat (isolator) staaf tegen bol zodat
lading overvloeit naar staaf + geleidend menselijk lichaam raakt staaf aan
waardoor lading zich verspreidt over lichaam dat geïsoleerd is van de grond +
hand boven papiersnippers die zo worden aangetrokken (zwaartekracht
tegenwerken, dus ladingen oefenen krachten uit)
Eigenschappen lading
• Eenheid van lading: de Coulomb (C)
• Lading is gekwantiseerd: q = n × e
– elementaire lading: e = 1,60 × 10-19 C
– atoom = (neutronen + protonen) + elektronen
qn = 0 qp= +e qe = -e
• Behoud van lading:
– PET- scanner:
massa zit in kern atoom: protonen en neutronen wegen meer dan elektronen
o neutronen hebben geen elektrische lading
o protonen hebben een positieve elektrische lading & elektronen een
negatieve (tegengesteld – aantal elektronen = aantal protonen want
atoom elektrisch neutraal)
bv. mensen zijn ook elektrisch neutraal (mensen worden bv. niet aangetrokken of
afgestoten door elkaar)
protonen en neutronen in kern elektronen cirkelen op schillen rond kern
lading = gekwantiseerd: lading kan enkel voorkomen in gehele veelvouden van
1,6 * 10-19 er bestaan geen halve elektronen en protonen
MAAR houden we tijdens rekenen niet altijd rekening mee (is niet altijd een exact
veelvoud) omdat kwantisatiestap enorm klein is!
lading kan niet gecreëerd/vernietigd worden – geldig voor alle processen
bv. PET-scanner: radioactief proces dat ervoor zorgt dat er antimaterie gecreëerd
wordt
- positronen = antideeltje van elektron (zelfde eigenschappen en massa, maar
positieve lading)
- materie (gewoon elektron) en antimaterie (positron) botsen ze heffen elkaar
op; massa verdwijnt en wordt in energie omgezet (= behoud van lading!)
“lading creëren” = elektronen losmaken van atomen; lading die er al was van
elkaar wegtrekken
Charles Coulomb (1780, Frankrijk)
Experimenten met torsiebalans:
3
, – Elektrische/magnetische kracht ~ 1/r2
– Elektrische kracht ~ q1.q2
heeft krachten die ladingen op elkaar uitoefenen kwantitatief
gemaakt
- door gevoelige meetapparatuur te ontwikkelen zodat hij kon
waarnemen hoe krachten tussen ladingen varieerden wanneer
hij bepaalde parameters varieerde
- parameters: hoeveelheid van lading (1) & afstand tussen
ladingen (2)
resultaten:
Elektrostatica: Wet1. van Coulomb
grootte kracht varieert evenredig met product van de
twee ladingen waartussen kracht optreedt
Kracht uitgeoefend door twee puntladingen op elkaar:
2. grootte kracht varieert volgens 1/afstand tussen
ladingen²
grootte kracht: evenredigheid want constante k
kracht is vectorgrootheid: heeft niet alleen grootte, maar ook richting en zin (zie
eenheidsvector)
Wet van Coulomb
Kracht uitgeoefend door twee puntladingen op elkaar - Coulombkracht:
veronderstelling: puntlading - hoeveelheid lading is geconcentreerd in één punt
in de ruimte
(veronderstelling want eigenlijk fysisch onmogelijk – lading altijd verspreid in
ruimte)
symmetrische situatie: q1 oefent kracht uit top q2, terwijl q2 ook kracht uitoefent
op q1 met beide krachten even groot (afstotend want beide +)
4
1
Inleiding
Waarom elektromagnetisme ?
• Elektromagnetisme: theorie en toepassing van elektrische en magnetische
fenomenen.
– Essentieel voor begrip wereld rondom ons: voorspelt realiteit zeer
nauwkeurig
– Essentieel voor hedendaagse technologie:
• ICT
• Elektrische voertuigen
• Opwekken, verdelen en aanwenden van energie
– Voorbeeld van unificatie: elektrische, magnetische en optische
fenomenen beschreven door de Wetten van Maxwell
elektromagnetische toepassingen steeds belangrijker in samenleving – belangrijk
om idee over te hebben als handelsingenieur
elektromagnetische kracht = één van de vier fundamentele krachten (ook sterke
kernkracht, zwakke kernkracht & zwaartekracht)
James Clerk Maxwell (1831-1879, UK)
– Integratie voorgaande EM theorieën
• Wet van Faraday
• Wet van Ampère
• Wet van Gauss
• ...
= theorie die we nu gebruiken (nog niks beters/nieuws gevonden dat in
tegenspraak is met theorie van Maxwell)
alle resultaten die afzonderlijk bekomen waren door andere wetenschappers
i.v.m. elektrische/magnetische/optische fenomenen hij heeft deze in verband
met elkaar gebracht
(betekenis vergelijkingen moet je niet kennen) weten dat het wetten van
Maxwell zijn en dat het de theorie omvat van elektromagnetisme
1
,vergelijkingen = modellen: modelleren elektromagnetische fenomenen
B = magnetisch veld; J = stroomdichtheid; ro = ladingsdichtheid; S= surface; V =
volume; …
Lading en krachten
Elektrische lading
• Empirische vaststellingen:
– Twee soorten lading: positief & negatief (nuttige benadering om te
rekenen i.p.v. bv. rood & blauw)
– Gelijke ladingen stoten elkaar af, tegengestelde ladingen trekken elkaar
aan.
– Meeste materialen kunnen in twee grote groepen onderverdeeld
worden:
• Geleider: materiaal waarin ladingsdragers vrij kunnen bewegen, o.a.
metalen (elektronen)
• Isolator: materiaal waarin ladingsdragers niet kunnen bewegen, o.a.
glas
– Ook nog: halfgeleider, supergeleider
bv. over 2 glazen staven met zijden doekje vegen; staven zullen elkaar dan
afstoten
= positieve ladingen “worden aangebracht” op staven herverdeling van de
ladingen die al aanwezig waren
+ over 2 rubberen ballonnen wrijven met wollen doekje; ballonnen stoten
elkaar af want negatieve ladingen “aangebracht”
MAAR ballon en glazen staaf zullen elkaar aantrekken
!! empirisch vastgesteld: alleen door onderzoek en experimenten; zit geen
theorie achter
op isolator kan je lading plaatsen, maar de lading zal zich niet kunnen
verplaatsen/verdelen
andere soorten materialen toegevoegd omdat indeling in slechts twee
materialen niet voldoende was:
– halfgeleiders onder specifieke omstandigheden - bv. met factoren als
temperatuur: hogere temperatuur is betere halfgeleider lagere
temperatuur doet halfgeleider meer op isolator lijken
– supergeleider: zeer efficiënte geleiding zonder enige weerstand (geen
energie verloren naar de omgeving)
Stephen Gray (1670-1736, UK)
– Lading kan getransporteerd worden over geleiders
2
, – Isolatoren kunnen verhinderen dat lading weglekt
isolerend raamwerk (van bv. hout-isolator) + persoon werd daaraan
opgehangen
toestel/Van der Graaf-generator: over bol wrijven met doek om lading op te
wekken (zoals ballon tegen wollen trui)
koperen staaf (geleider) met glazen handvat (isolator) staaf tegen bol zodat
lading overvloeit naar staaf + geleidend menselijk lichaam raakt staaf aan
waardoor lading zich verspreidt over lichaam dat geïsoleerd is van de grond +
hand boven papiersnippers die zo worden aangetrokken (zwaartekracht
tegenwerken, dus ladingen oefenen krachten uit)
Eigenschappen lading
• Eenheid van lading: de Coulomb (C)
• Lading is gekwantiseerd: q = n × e
– elementaire lading: e = 1,60 × 10-19 C
– atoom = (neutronen + protonen) + elektronen
qn = 0 qp= +e qe = -e
• Behoud van lading:
– PET- scanner:
massa zit in kern atoom: protonen en neutronen wegen meer dan elektronen
o neutronen hebben geen elektrische lading
o protonen hebben een positieve elektrische lading & elektronen een
negatieve (tegengesteld – aantal elektronen = aantal protonen want
atoom elektrisch neutraal)
bv. mensen zijn ook elektrisch neutraal (mensen worden bv. niet aangetrokken of
afgestoten door elkaar)
protonen en neutronen in kern elektronen cirkelen op schillen rond kern
lading = gekwantiseerd: lading kan enkel voorkomen in gehele veelvouden van
1,6 * 10-19 er bestaan geen halve elektronen en protonen
MAAR houden we tijdens rekenen niet altijd rekening mee (is niet altijd een exact
veelvoud) omdat kwantisatiestap enorm klein is!
lading kan niet gecreëerd/vernietigd worden – geldig voor alle processen
bv. PET-scanner: radioactief proces dat ervoor zorgt dat er antimaterie gecreëerd
wordt
- positronen = antideeltje van elektron (zelfde eigenschappen en massa, maar
positieve lading)
- materie (gewoon elektron) en antimaterie (positron) botsen ze heffen elkaar
op; massa verdwijnt en wordt in energie omgezet (= behoud van lading!)
“lading creëren” = elektronen losmaken van atomen; lading die er al was van
elkaar wegtrekken
Charles Coulomb (1780, Frankrijk)
Experimenten met torsiebalans:
3
, – Elektrische/magnetische kracht ~ 1/r2
– Elektrische kracht ~ q1.q2
heeft krachten die ladingen op elkaar uitoefenen kwantitatief
gemaakt
- door gevoelige meetapparatuur te ontwikkelen zodat hij kon
waarnemen hoe krachten tussen ladingen varieerden wanneer
hij bepaalde parameters varieerde
- parameters: hoeveelheid van lading (1) & afstand tussen
ladingen (2)
resultaten:
Elektrostatica: Wet1. van Coulomb
grootte kracht varieert evenredig met product van de
twee ladingen waartussen kracht optreedt
Kracht uitgeoefend door twee puntladingen op elkaar:
2. grootte kracht varieert volgens 1/afstand tussen
ladingen²
grootte kracht: evenredigheid want constante k
kracht is vectorgrootheid: heeft niet alleen grootte, maar ook richting en zin (zie
eenheidsvector)
Wet van Coulomb
Kracht uitgeoefend door twee puntladingen op elkaar - Coulombkracht:
veronderstelling: puntlading - hoeveelheid lading is geconcentreerd in één punt
in de ruimte
(veronderstelling want eigenlijk fysisch onmogelijk – lading altijd verspreid in
ruimte)
symmetrische situatie: q1 oefent kracht uit top q2, terwijl q2 ook kracht uitoefent
op q1 met beide krachten even groot (afstotend want beide +)
4
