, eigen waarden en
eigen vectoren
scalaire A als bestaat
een is een
eigenwaarde er een
eigenvector
wa a r vo o r
geldt ** en A voor een nun matrix A
-op een driehoeksmatrix staan de
eigenwaardes op de diagonaal
inverteerbaar dan
geen eigenwaarde va n A
-als A is is o
-
UneN ,
no
geldt dat X een
eigen waarde is va n Al met
eigenvector *
\
-als A inverteerbaar dan A met
is is een
eigenwaarde va n
eigen vector
-AneN ,
als A inverteerbaar is
geldt datx een
eigen waarde is va n
A met
eigenvector **
als A
eigenwaarden X in heeft die per se verschillend
-
.. ...
niet
dan
zijn geldt
:
,
·
Spoor(Ali (spoor is de som van
diagonaal elementen)
·
detai
de
eigenruimte Ex van X in een nun matrix A is de
verzameling van
alle eigenvectoren behorend
bij X plus de nulvector (Ex =
null/A -
XI))
vinden
eigenwaarden :
↑ .
neem de matrix A-XI en neem det (A-XI)
Schrijf det/A-XI) uit tot Karakteristieke polynoom
.
2 .
. Stel
3
gelijk aan Karakteristieke vergelijking) en los op
.
eigenvectoren vinden
:
. Kies
gevonden X en vul A-XI in
4
een
510s (A-XF) * 0
op
=
^
. de
6 vectoren zijn eigenvectoren en kan
je opspannen in
een
eigenruimte
algebraische multipliciteit hoe vaak de
eigenwaarde voorkomt als
:
oplossing van de Karakteristieke vergelijking.
geometrische multipliciteit de dimensie van de eigenruimte van x
:
de geometrische multipliciteit van elke eigenwaarde van een nun matrix
die
is kleiner of
gelijk aan de
algebraische multipliciteit van
eigen
waarde
eigen vectoren
scalaire A als bestaat
een is een
eigenwaarde er een
eigenvector
wa a r vo o r
geldt ** en A voor een nun matrix A
-op een driehoeksmatrix staan de
eigenwaardes op de diagonaal
inverteerbaar dan
geen eigenwaarde va n A
-als A is is o
-
UneN ,
no
geldt dat X een
eigen waarde is va n Al met
eigenvector *
\
-als A inverteerbaar dan A met
is is een
eigenwaarde va n
eigen vector
-AneN ,
als A inverteerbaar is
geldt datx een
eigen waarde is va n
A met
eigenvector **
als A
eigenwaarden X in heeft die per se verschillend
-
.. ...
niet
dan
zijn geldt
:
,
·
Spoor(Ali (spoor is de som van
diagonaal elementen)
·
detai
de
eigenruimte Ex van X in een nun matrix A is de
verzameling van
alle eigenvectoren behorend
bij X plus de nulvector (Ex =
null/A -
XI))
vinden
eigenwaarden :
↑ .
neem de matrix A-XI en neem det (A-XI)
Schrijf det/A-XI) uit tot Karakteristieke polynoom
.
2 .
. Stel
3
gelijk aan Karakteristieke vergelijking) en los op
.
eigenvectoren vinden
:
. Kies
gevonden X en vul A-XI in
4
een
510s (A-XF) * 0
op
=
^
. de
6 vectoren zijn eigenvectoren en kan
je opspannen in
een
eigenruimte
algebraische multipliciteit hoe vaak de
eigenwaarde voorkomt als
:
oplossing van de Karakteristieke vergelijking.
geometrische multipliciteit de dimensie van de eigenruimte van x
:
de geometrische multipliciteit van elke eigenwaarde van een nun matrix
die
is kleiner of
gelijk aan de
algebraische multipliciteit van
eigen
waarde
