EJERCICIOS DE NÚMEROS COMPLEJOS
1. Calcula:
1) (3 + 2𝑖)(2 − 𝑖) − (1 − 𝑖)(2 − 3𝑖) (3+3𝑖)(4−2𝑖)
7)
2−2𝑖
2) 3 + 2𝑖(−1 + 𝑖) − (5 − 4𝑖)
−2+3𝑖
3) −2𝑖 − (4 − 𝑖)5𝑖 8)
(4+2𝑖)(−1+𝑖)
4) (4 − 3𝑖)(4 + 3𝑖) − (4 − 3𝑖)2 2+5𝑖
9) (1 − 𝑖)
2 3−2𝑖
5) 6 − 3 (5 + 𝑖)
5 1+𝑖 −3−2𝑖
10) +
(−3𝑖)2 (1−2𝑖) 2−𝑖 1+3𝑖
6)
2+2𝑖
2. Calcula “m” para que el número complejo 𝑧 = 3 − 𝑚𝑖 tenga el mismo módulo que 𝑣 = 2√5 + √5 · 𝑖 .
2+𝑏𝑖
3. Calcula el valor de a y b para que se verifique 𝑎 − 3𝑖 =
5−3𝑖
4. Halla el valor de b para que el producto (3 − 6𝑖) · (4 + 𝑏𝑖) sea:
1) Imaginario puro. 2) Un número real.
5. Calcula “m” y “n” para que se verifique la igualdad (2 + 𝑚𝑖) + (𝑛 + 5𝑖) = 7 − 2𝑖
6. Representa gráficamente el opuesto y el conjugado de los siguientes números complejos:
1) 3 − 5𝑖 4) 5 + 2𝑖 6) −5𝑖 8) 0
2) −2 + 3𝑖 5) 5 7) −1 − 2𝑖
3) 2𝑖
7. Calcula:
1) 𝑖 37 3) 𝑖 87 5) 𝑖 −7
2) 𝑖 126 4) 𝑖 64 6) 𝑖 −216
8. Expresa en forma polar los siguientes números complejos:
√3 1 2) 3𝑖 3) −5 4) 1−𝑖
1) − + 2𝑖
2
9. Expresa en forma binómica los siguientes números complejos:
1) 𝑧 = 3240𝑜 2) 𝑧 = 2(𝜋⁄ 3) 𝑧 = 8180𝑜 4) 𝑧 = 7(𝜋⁄
6)𝑟𝑎𝑑 2)𝑟𝑎𝑑
2𝜋 2𝜋
10. Expresa en forma binómica el número complejo 𝑧 = 3 (𝑐𝑜𝑠 ( ) + 𝑖 𝑠𝑒𝑛 ( 3 ) )
3
11. El afijo de un número complejo es (2, −2√3), escríbelo en forma trigonométrica.
12. Efectúa estas operaciones y da el resultado en forma polar y en forma binómica:
1) 1150𝑜 · 530𝑜 4) 5(2𝜋⁄ ∶ 160𝑜 6) (3 + 2𝑖)(−3 + 2𝑖)
3)𝑟𝑎𝑑
2) 210𝑜 · 130𝑜 · 370𝑜 5
5) (1 − √3 𝑖)
3) 645𝑜 ∶ 315𝑜
13. Dados los números complejos 𝑧 = 545𝑜 , 𝑤 = 215𝑜 𝑦 𝑡 = 4𝑖, obtén en forma polar:
𝑧 𝑧3 𝑧 · 𝑤3
1) 𝑧·𝑡 2) 3) 4)
𝑤2 𝑤 · 𝑡2 𝑡
14. Calcula:
1) [2(𝑐𝑜𝑠(130𝑜 ) + 𝑖 𝑠𝑒𝑛(130𝑜 ))] · [10(𝑐𝑜𝑠(80𝑜 ) + 𝑖 𝑠𝑒𝑛(80𝑜 ))]
4(𝑐𝑜𝑠(30𝑜 )+𝑖 𝑠𝑒𝑛(30𝑜 ))
2)
2(𝑐𝑜𝑠(330𝑜 )+𝑖 𝑠𝑒𝑛(330𝑜 ))
1. Calcula:
1) (3 + 2𝑖)(2 − 𝑖) − (1 − 𝑖)(2 − 3𝑖) (3+3𝑖)(4−2𝑖)
7)
2−2𝑖
2) 3 + 2𝑖(−1 + 𝑖) − (5 − 4𝑖)
−2+3𝑖
3) −2𝑖 − (4 − 𝑖)5𝑖 8)
(4+2𝑖)(−1+𝑖)
4) (4 − 3𝑖)(4 + 3𝑖) − (4 − 3𝑖)2 2+5𝑖
9) (1 − 𝑖)
2 3−2𝑖
5) 6 − 3 (5 + 𝑖)
5 1+𝑖 −3−2𝑖
10) +
(−3𝑖)2 (1−2𝑖) 2−𝑖 1+3𝑖
6)
2+2𝑖
2. Calcula “m” para que el número complejo 𝑧 = 3 − 𝑚𝑖 tenga el mismo módulo que 𝑣 = 2√5 + √5 · 𝑖 .
2+𝑏𝑖
3. Calcula el valor de a y b para que se verifique 𝑎 − 3𝑖 =
5−3𝑖
4. Halla el valor de b para que el producto (3 − 6𝑖) · (4 + 𝑏𝑖) sea:
1) Imaginario puro. 2) Un número real.
5. Calcula “m” y “n” para que se verifique la igualdad (2 + 𝑚𝑖) + (𝑛 + 5𝑖) = 7 − 2𝑖
6. Representa gráficamente el opuesto y el conjugado de los siguientes números complejos:
1) 3 − 5𝑖 4) 5 + 2𝑖 6) −5𝑖 8) 0
2) −2 + 3𝑖 5) 5 7) −1 − 2𝑖
3) 2𝑖
7. Calcula:
1) 𝑖 37 3) 𝑖 87 5) 𝑖 −7
2) 𝑖 126 4) 𝑖 64 6) 𝑖 −216
8. Expresa en forma polar los siguientes números complejos:
√3 1 2) 3𝑖 3) −5 4) 1−𝑖
1) − + 2𝑖
2
9. Expresa en forma binómica los siguientes números complejos:
1) 𝑧 = 3240𝑜 2) 𝑧 = 2(𝜋⁄ 3) 𝑧 = 8180𝑜 4) 𝑧 = 7(𝜋⁄
6)𝑟𝑎𝑑 2)𝑟𝑎𝑑
2𝜋 2𝜋
10. Expresa en forma binómica el número complejo 𝑧 = 3 (𝑐𝑜𝑠 ( ) + 𝑖 𝑠𝑒𝑛 ( 3 ) )
3
11. El afijo de un número complejo es (2, −2√3), escríbelo en forma trigonométrica.
12. Efectúa estas operaciones y da el resultado en forma polar y en forma binómica:
1) 1150𝑜 · 530𝑜 4) 5(2𝜋⁄ ∶ 160𝑜 6) (3 + 2𝑖)(−3 + 2𝑖)
3)𝑟𝑎𝑑
2) 210𝑜 · 130𝑜 · 370𝑜 5
5) (1 − √3 𝑖)
3) 645𝑜 ∶ 315𝑜
13. Dados los números complejos 𝑧 = 545𝑜 , 𝑤 = 215𝑜 𝑦 𝑡 = 4𝑖, obtén en forma polar:
𝑧 𝑧3 𝑧 · 𝑤3
1) 𝑧·𝑡 2) 3) 4)
𝑤2 𝑤 · 𝑡2 𝑡
14. Calcula:
1) [2(𝑐𝑜𝑠(130𝑜 ) + 𝑖 𝑠𝑒𝑛(130𝑜 ))] · [10(𝑐𝑜𝑠(80𝑜 ) + 𝑖 𝑠𝑒𝑛(80𝑜 ))]
4(𝑐𝑜𝑠(30𝑜 )+𝑖 𝑠𝑒𝑛(30𝑜 ))
2)
2(𝑐𝑜𝑠(330𝑜 )+𝑖 𝑠𝑒𝑛(330𝑜 ))
