Hoofdstuk 1 – Kinematica
Kinematica = de leer waarin de bewegingen op zichzelf worden beschouwd zonder naar de
oorzaken te kijken -> beschrijving van beweging
Beweging = relatief -> verandering van plaats tov een bepaald referentiesysteem
In een rijdende trein (100 km/u) loopt iemand 5 km/u naar voor
-> voor iemand id trein: 5km/u ; voor iemand buiten: 105 km/u
Fysische grootheden = uitgedrukt in afgesproken eenheden (vb: massa, lengte in m,...)
Scalaire grootheden = volledig bepaald door getalwaarde en bijhorende eenheid (vb: lengte,
temperatuur, ...) -> gewone algebraïsche rekenregels
Vector grootheden = met grootte, richting (verticaal) en zin (L / R) (vb: elektrisch veld)
-> geen gewone algebraïsche rekenregels
Plaatsbepaling in orthogonaal rechtshandig assenstelsel (x, y, z-as)
Baan = verzameling vd punten dat lichaam doorloopt
Verplaatsing = verbinding startpunt tot eindpunt
➔ Vallen niet samen
Vectoren ontbinden in componenten (= projecties vd vector op de assen van een
coördinatenstelsel) = scalaire grootheden (hoeken: meten in tegenwijzerzin)
Eenheidsvector = de vector langs de coördinaten-as met grootte 1
Rekenen met vectoren -> begin en eindpunt van de vectoren moeten aan elkaar gelijk zijn
Vectoren op en aftrekken: (aftrekken: optellen met omgekeerde zin van 1 vector)
Commutatieve eigenschap vd vectorsom: a + b = b + a
1
,Verschil van twee vectoren:
De algebraïsche methode -> a & b als componenten noteren -> ax + bx & ay + by
➔ Zin weten = hoek bepalen met tangens functie
3 vectorproduct-bewerkingen
1. Product van scalair met vector
2. Scalair product van twee vectoren = scalaire grootheid
Vb: a . b . cos Ɵ
-> als loodrecht = 0
Eigenschappen scalair product:
3. Vectorproduct van twee vectoren = a x b = c
-> grootte = a x b . sin Ɵ (rond kleinste hoek)
-> richting = loodrecht op het vlak bepaald door a & b
-> zin = rechterhandregel
Stel: evenwijdig = 0 Stel loodrecht = ab
Eigenschappen:
2
,Snelheid en versnelling
Snelheid = tempo waarmee de plaats van een lichaam verandert in de tijd (v = m/s)
= afgeleide van de plaatsvector naar de tijd
= vector (3 eigenschappen)
Dimensie = lengte per tijd
Verplaatsingsvector: ∆r = r2 – r1
Gemiddelde snelheid v = ∆r / ∆t = ∆x / ∆t
Ogenblikkelijke snelheid -> limiet naar 0 = afgeleide in punt
In P3 = ogenblikkelijke snelheid = 0
Versnelling = tempo waarmee de snelheid van een lichaam verandert in de tijd (a = m/s²)
= de afgeleide van de snelheidsvector naar de tijd
-> in grootte en richting
Ogenblikkelijke versnelling = raaklijn hodograaf
Stel snelheden zijn gelijk maar versnelling ≠ 0 -> cirkelvormige beweging
Soorten beweging
Eenparige rechtlijnige beweging - ERB
= snelheid is constant & versnelling = 0
X = x0 + vt
Eenparig versnelde rechtlijnige beweging – EVRB
= versnelling is constant
V = v0 + at
V = dx/dt -> x = x0 + v0t + ½at²
2(x-x0) = (2v0 + at)t 2(x-x0) = (v0 + v) . ((v – v0) / a)
V² = v0² + 2a(x-x0)
Grootte versnelling is ALTIJD positief
zin kan wel negatief zijn = vertraging
3
, Voorbeelden oefeningen
Vrije val
Vb: auto en band laten vallen van zelfde hoogt -> grond raken op zelfde moment
V = -gt (v = v0 + at) met g = 9;81 m / s²
Y = h – ½ gt² (x = x0 + v0t + ½at²)
V = √2𝑔ℎ
2ℎ
t =√
𝑔
: twee balletjes samen laten vallen -> wanneer komen ze samen?
Verticale worp
V = v0 - gt
Y = v0t – ½ gt²
𝑣0
tmax =
𝑔
𝑣0 1 𝑣02 1 𝑣2
Ymax = 𝑣0 − 𝑔 => ymax = 0
𝑔 2 𝑔2 2 𝑔
➔ rico bij hoogste punt = 0
Tweedimensionale bewegingen -> splitsen in componenten
➔ als de bewegingsrichting ≠ versnellingsrichting
Projectielbaan / kogelbaan
= beweging als een voorwerp in de lucht geprojecteerd wordt in een willekeurige richting met
horizontale snelheidscomponent (invloed gravitatieveld en luchtweerstand)
Vb: fonteinen, vuurwerk, …
Vx = v0 . cos α
Vy = v0 . sin α – gt
|v| = √ 𝑣02 + 𝑔2 𝑡 2 − 2𝑣0 𝑔𝑇 sin 𝑎 = grootte v
𝑣𝑦 𝑣0 𝑠𝑖𝑛 𝛼 0 −𝑔𝑡
tan α = = = richting v
𝑣𝑥 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 𝛼0
4
Kinematica = de leer waarin de bewegingen op zichzelf worden beschouwd zonder naar de
oorzaken te kijken -> beschrijving van beweging
Beweging = relatief -> verandering van plaats tov een bepaald referentiesysteem
In een rijdende trein (100 km/u) loopt iemand 5 km/u naar voor
-> voor iemand id trein: 5km/u ; voor iemand buiten: 105 km/u
Fysische grootheden = uitgedrukt in afgesproken eenheden (vb: massa, lengte in m,...)
Scalaire grootheden = volledig bepaald door getalwaarde en bijhorende eenheid (vb: lengte,
temperatuur, ...) -> gewone algebraïsche rekenregels
Vector grootheden = met grootte, richting (verticaal) en zin (L / R) (vb: elektrisch veld)
-> geen gewone algebraïsche rekenregels
Plaatsbepaling in orthogonaal rechtshandig assenstelsel (x, y, z-as)
Baan = verzameling vd punten dat lichaam doorloopt
Verplaatsing = verbinding startpunt tot eindpunt
➔ Vallen niet samen
Vectoren ontbinden in componenten (= projecties vd vector op de assen van een
coördinatenstelsel) = scalaire grootheden (hoeken: meten in tegenwijzerzin)
Eenheidsvector = de vector langs de coördinaten-as met grootte 1
Rekenen met vectoren -> begin en eindpunt van de vectoren moeten aan elkaar gelijk zijn
Vectoren op en aftrekken: (aftrekken: optellen met omgekeerde zin van 1 vector)
Commutatieve eigenschap vd vectorsom: a + b = b + a
1
,Verschil van twee vectoren:
De algebraïsche methode -> a & b als componenten noteren -> ax + bx & ay + by
➔ Zin weten = hoek bepalen met tangens functie
3 vectorproduct-bewerkingen
1. Product van scalair met vector
2. Scalair product van twee vectoren = scalaire grootheid
Vb: a . b . cos Ɵ
-> als loodrecht = 0
Eigenschappen scalair product:
3. Vectorproduct van twee vectoren = a x b = c
-> grootte = a x b . sin Ɵ (rond kleinste hoek)
-> richting = loodrecht op het vlak bepaald door a & b
-> zin = rechterhandregel
Stel: evenwijdig = 0 Stel loodrecht = ab
Eigenschappen:
2
,Snelheid en versnelling
Snelheid = tempo waarmee de plaats van een lichaam verandert in de tijd (v = m/s)
= afgeleide van de plaatsvector naar de tijd
= vector (3 eigenschappen)
Dimensie = lengte per tijd
Verplaatsingsvector: ∆r = r2 – r1
Gemiddelde snelheid v = ∆r / ∆t = ∆x / ∆t
Ogenblikkelijke snelheid -> limiet naar 0 = afgeleide in punt
In P3 = ogenblikkelijke snelheid = 0
Versnelling = tempo waarmee de snelheid van een lichaam verandert in de tijd (a = m/s²)
= de afgeleide van de snelheidsvector naar de tijd
-> in grootte en richting
Ogenblikkelijke versnelling = raaklijn hodograaf
Stel snelheden zijn gelijk maar versnelling ≠ 0 -> cirkelvormige beweging
Soorten beweging
Eenparige rechtlijnige beweging - ERB
= snelheid is constant & versnelling = 0
X = x0 + vt
Eenparig versnelde rechtlijnige beweging – EVRB
= versnelling is constant
V = v0 + at
V = dx/dt -> x = x0 + v0t + ½at²
2(x-x0) = (2v0 + at)t 2(x-x0) = (v0 + v) . ((v – v0) / a)
V² = v0² + 2a(x-x0)
Grootte versnelling is ALTIJD positief
zin kan wel negatief zijn = vertraging
3
, Voorbeelden oefeningen
Vrije val
Vb: auto en band laten vallen van zelfde hoogt -> grond raken op zelfde moment
V = -gt (v = v0 + at) met g = 9;81 m / s²
Y = h – ½ gt² (x = x0 + v0t + ½at²)
V = √2𝑔ℎ
2ℎ
t =√
𝑔
: twee balletjes samen laten vallen -> wanneer komen ze samen?
Verticale worp
V = v0 - gt
Y = v0t – ½ gt²
𝑣0
tmax =
𝑔
𝑣0 1 𝑣02 1 𝑣2
Ymax = 𝑣0 − 𝑔 => ymax = 0
𝑔 2 𝑔2 2 𝑔
➔ rico bij hoogste punt = 0
Tweedimensionale bewegingen -> splitsen in componenten
➔ als de bewegingsrichting ≠ versnellingsrichting
Projectielbaan / kogelbaan
= beweging als een voorwerp in de lucht geprojecteerd wordt in een willekeurige richting met
horizontale snelheidscomponent (invloed gravitatieveld en luchtweerstand)
Vb: fonteinen, vuurwerk, …
Vx = v0 . cos α
Vy = v0 . sin α – gt
|v| = √ 𝑣02 + 𝑔2 𝑡 2 − 2𝑣0 𝑔𝑇 sin 𝑎 = grootte v
𝑣𝑦 𝑣0 𝑠𝑖𝑛 𝛼 0 −𝑔𝑡
tan α = = = richting v
𝑣𝑥 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 𝛼0
4
