WISKUNDE – KIM IBENS
1. ONTWIKKELING VAN HET TELLEN
a) Je onderzoekt de ontwikkeling van het tellen bij minstens één kind (3Kof1L)
Hoe ging je te werk om de vorderingen van het kind voor het onderdeel tellen in kaart te brengen?
Leg deze uit a.d.h.v. het materiaal of een foto van het materiaal.
Tellen is het tot stand brengen van de één-op-éénrelatie tussen een hoeveelheid voorwerpen en de geordende
rij van telwoorden. Daarbij zijn er twee einddoelen: het bepalen van de hoeveelheid (kardinaal aspect) en het
bepalen van de rangorde (ordinaal aspect).
Om de ontwikkeling van het tellen bij een leerling uit de derde kleuterklas in kaart te brengen, maakte ik twee
reeksen geplastificieerde egelkaartjes:
- reeks 1 : egels met de getallen van 0 tot en met 9.
- reeks 2 : egels met de getalbeelden (kwadraatbeelden) van 0 tot en met 9.
De leerling kreeg wasknijpers als stekels en moest op elke egel het juiste aantal wasknijpers bevestigen.
Voor de leerling die ik observeerde, maakte ik gebruik van de reeks met cijfers, omdat deze leerling de
cijfersymbolen al herkende. Op die manier kon ik nagaan of de leerling:
- het cijfersymbool correct koppelde aan de juiste hoeveelheid wasknijpers
- synchroon telde door bij elke wasknijper precies één telwoord te gebruiken
- begreep dat het laatst uitgesproken telwoord de totale hoeveelheid weergeeft (resultatief tellen)
Daarna vroeg ik de leerling om de egelkaartjes van 0 tot en met 9 in de juiste volgorde te leggen. Op die manier
kon ik eveneens observeren of de leerling inzicht had in de rangorde van de getallen (ordinaal aspect).
Tot slot liet ik de leerling ook werken met de reeks met kwadraatbeeden.
Zo kon ik observeren of de leerling de hoeveelheden onmiddellijk herkende of deze nog één voor één natelde.
Dit gaf mij bijkomende informatie over de overgang naar verkort tellen, waarbij hoeveelheden steeds sneller
worden herkend zonder telkens opnieuw te tellen.
1
,Waar staat het kind volgens jou in het ontwikkelingsproces m.b.t. het tellen?
De ontwikkelingsfasen van het tellen (theorie)
1) Akoestisch tellen: de lln dreunt de telrij op als versje, zonder inzicht.
2) Van asynchroon naar synchroon tellen:
- bij het tellen verlopen het aanwijzen en opzeggen van de telwoorden niet gelijktijdig
(lichaam – aanraken – aanwijzen – ogen)
- de lln wijst elk voorwerp één keer aan en gebruikt daarbij één telwoord
3) Resultatief tellen: de lln begrijpt dat het laatst uitgesproken telwoord de totale hoeveelheid weergeeft.
4) Verkort tellen: de lln gebruikt efficiëntere strategieën zoals subiteren, structurerend tellen, doortellen,
terugtellen en tellen met wisselende eenheden.
Tijdens de observatie stelde ik vast dat:
- Lln kan de telrij correct opzeggen.
- Koppelt de cijfersymbolen correct aan juiste hoeveelheid wasknijpers.
- Hij plaatste bij elke wasknijper precies één telwoord waardoor het tellen synchroon verliep.
- De lln begreep dat het laatst uitgesproken telwoord de totale hoeveelheid weergeeft, dus niveau van het
resultatief tellen is bereikt.
- Ordinale aspect ook voldoende ontwikkeld want hij kon de egelkaartjes met de getallen van 0 tot en met 9 in
de juiste volgorde leggen en had dus inzicht in de plaats van de getallen binnen de getallenrij.
Maar:
Bij de egelkaartjes met de kwadraatbeelden merkte ik echter dat de leerling de hoeveelheden nog één voor
één natelde. Hij herkende de hoeveelheden dus nog niet onmiddellijk. Dit wijst erop dat de leerling zich nog
niet volledig op het niveau van het verkort tellen bevindt. De volgende stap in zijn ontwikkeling is het sneller
herkennen van hoeveelheden via subiteren, structurerend tellen en doortellen, zodat hij niet telkens opnieuw
vanaf één hoeft te tellen.
Verduidelijk welke acties (min. 2) je zou kunnen ondernemen om dit kind een stapje verder te brengen in het
telproces. Verklaar jouw aanpak a.d.h.v. je theoretische kennis over tellen.
Actie 1: Oefenen met vaste getalbeelden.
- Getalbeelden flisten
- De lln trekt een getalbeeld, geeft eten aan de egel (pompoms).
- Op de egels staat een getal, op het eten (rups, slak, bessen,…) een getalbeeld. Geef de egels het passende
eten.
- Memory met getalbeelden en cijfers.
Wanneer de lln hoeveelheden sneller en globaler leert herkennen, wordt hij minder afhankelijk van één voor
één tellen. Dit ondersteunt de verdere ontwikkeling van het getalbegrip.
Actie 2: Doortellen vanuit een willekeurig getal.
Daarnaast zou ik spelactiviteiten aanbieden waarbij de leerling niet telkens opnieuw vanaf één begint te tellen,
maar leert verder tellen vanaf een gegeven getal.
Bijvoorbeeld:
- Je hebt al 5 blokken, leg er nog 3 bij. Hoeveel zijn het er nu?
- Start bij 6 en tel verder tot 10.
- Een bewegingsspel waarbij de leerling op een getallenlijn verder springt vanaf een bepaald getal.
Hierdoor leert de leerling efficiënter omgaan met de getallenrij en wordt de overstap naar het aanvankelijk
rekenen, zoals optellen en aftrekken, voorbereid.
2
, b) Hoe zou je het tellen kunnen stimuleren in spontaan spel van kinderen? (2vbn.)
Wiskunde moet werkelijkheidsnabij/betekenisvol zijn, vertrekken vanuit handelen met concreet materiaal en
geïntegreerd worden in spontaan spel binnen een rijke leeromgeving. Zo ervaren kinderen het nut van tellen in
alledaagse situaties en ontwikkelen ze hun getalbegrip op een natuurlijke manier.
Voorbeeld 1: Huishoek: was ophangen waan de wasdraad
In de huishoek hangt een waslijn waaraan verspreid telkaartjes bevestigd zijn met telkens een getal of een
getalbeeld. Er staat een wasmand met sokken en een doosje wasknijpers. De kinderen spelen dat ze de was
doen.
Tussenkomst van lkr tijdens het spel:
- Kies een kaartje. Hang nu evenveel sokken op als het kaartje aangeeft.
- Tel eens luidop mee terwijl je de sokken ophangt.
- Hoeveel sokken hangen er nu?
- Welke kaartjes hebben evenveel sokken?
- Waar hangen er meer of minder sokken?
Waarom stimuleert dit het tellen?
- De lln leggen een één-op-éénrelatie (correspondentie) doordat ze voor elke sok één telwoord gebruiken.
- Ze oefenen het synchroon tellen, omdat elke handeling (een sok ophangen) gekoppeld wordt aan één
telwoord.
- Door te vragen: "Hoeveel hangen er nu?" oefenen de kinderen het resultatief tellen. Ze leren dat het laatst
uitgesproken telwoord de totale hoeveelheid weergeeft.
- Het spel is betekenisvol en werkelijkheidsnabij, waardoor tellen functioneel wordt toegepast.
- Kinderen gebruiken spontaan wiskundetaal (bv meer, minder, evenveel,.. )
- Door regelmatig met kleine hoeveelheden te werken, kunnen kinderen evolueren naar het subiteren, waarbij
ze hoeveelheden onmiddellijk herkennen zonder deze één voor één te tellen. Subiteren is één van de
strategieën binnen het verkort tellen.
Voorbeeld 2: Winkelhoek: boodschappen doen
In de winkelhoek spelen de lln winkelier en klant. De klant krijgt een boodschappenlijstje waarop bijvoorbeeld
staat dat hij 5 appels, 3 bananen en 2 wortels nodig heeft. De winkelier telt de producten en stopt ze in een
winkelzak.
Tussenkomst van lkr tijdens het spel:
- Hoeveel appels staan er op het boodschappenlijstje?
- Tel de appels één voor één terwijl je ze in de zak legt.
- Hoeveel producten zitten er nu in de zak?
- Heeft de klant genoeg appels of moet je er nog één bij leggen?
Waarom stimuleert dit het tellen?
- De lln koppelen één telwoord aan één voorwerp, waardoor ze de één-op-éénrelatie en het synchroon tellen
oefenen.
- Door na te vragen hoeveel producten er in de zak zitten, wordt het resultatief tellen gestimuleerd.
- Het spel is werkelijkheidsnabij, omdat kinderen boodschappen doen uit het dagelijkse leven herkennen.
- De lln gebruiken spontaan wiskundetaal (meer, minder, één meer, genoeg, te weinig,…)
- Wanneer lln kleine hoeveelheden steeds sneller herkennen zonder opnieuw te tellen, ontwikkelen ze het su
biteren en zetten ze een volgende stap richting verkort tellen.
3
1. ONTWIKKELING VAN HET TELLEN
a) Je onderzoekt de ontwikkeling van het tellen bij minstens één kind (3Kof1L)
Hoe ging je te werk om de vorderingen van het kind voor het onderdeel tellen in kaart te brengen?
Leg deze uit a.d.h.v. het materiaal of een foto van het materiaal.
Tellen is het tot stand brengen van de één-op-éénrelatie tussen een hoeveelheid voorwerpen en de geordende
rij van telwoorden. Daarbij zijn er twee einddoelen: het bepalen van de hoeveelheid (kardinaal aspect) en het
bepalen van de rangorde (ordinaal aspect).
Om de ontwikkeling van het tellen bij een leerling uit de derde kleuterklas in kaart te brengen, maakte ik twee
reeksen geplastificieerde egelkaartjes:
- reeks 1 : egels met de getallen van 0 tot en met 9.
- reeks 2 : egels met de getalbeelden (kwadraatbeelden) van 0 tot en met 9.
De leerling kreeg wasknijpers als stekels en moest op elke egel het juiste aantal wasknijpers bevestigen.
Voor de leerling die ik observeerde, maakte ik gebruik van de reeks met cijfers, omdat deze leerling de
cijfersymbolen al herkende. Op die manier kon ik nagaan of de leerling:
- het cijfersymbool correct koppelde aan de juiste hoeveelheid wasknijpers
- synchroon telde door bij elke wasknijper precies één telwoord te gebruiken
- begreep dat het laatst uitgesproken telwoord de totale hoeveelheid weergeeft (resultatief tellen)
Daarna vroeg ik de leerling om de egelkaartjes van 0 tot en met 9 in de juiste volgorde te leggen. Op die manier
kon ik eveneens observeren of de leerling inzicht had in de rangorde van de getallen (ordinaal aspect).
Tot slot liet ik de leerling ook werken met de reeks met kwadraatbeeden.
Zo kon ik observeren of de leerling de hoeveelheden onmiddellijk herkende of deze nog één voor één natelde.
Dit gaf mij bijkomende informatie over de overgang naar verkort tellen, waarbij hoeveelheden steeds sneller
worden herkend zonder telkens opnieuw te tellen.
1
,Waar staat het kind volgens jou in het ontwikkelingsproces m.b.t. het tellen?
De ontwikkelingsfasen van het tellen (theorie)
1) Akoestisch tellen: de lln dreunt de telrij op als versje, zonder inzicht.
2) Van asynchroon naar synchroon tellen:
- bij het tellen verlopen het aanwijzen en opzeggen van de telwoorden niet gelijktijdig
(lichaam – aanraken – aanwijzen – ogen)
- de lln wijst elk voorwerp één keer aan en gebruikt daarbij één telwoord
3) Resultatief tellen: de lln begrijpt dat het laatst uitgesproken telwoord de totale hoeveelheid weergeeft.
4) Verkort tellen: de lln gebruikt efficiëntere strategieën zoals subiteren, structurerend tellen, doortellen,
terugtellen en tellen met wisselende eenheden.
Tijdens de observatie stelde ik vast dat:
- Lln kan de telrij correct opzeggen.
- Koppelt de cijfersymbolen correct aan juiste hoeveelheid wasknijpers.
- Hij plaatste bij elke wasknijper precies één telwoord waardoor het tellen synchroon verliep.
- De lln begreep dat het laatst uitgesproken telwoord de totale hoeveelheid weergeeft, dus niveau van het
resultatief tellen is bereikt.
- Ordinale aspect ook voldoende ontwikkeld want hij kon de egelkaartjes met de getallen van 0 tot en met 9 in
de juiste volgorde leggen en had dus inzicht in de plaats van de getallen binnen de getallenrij.
Maar:
Bij de egelkaartjes met de kwadraatbeelden merkte ik echter dat de leerling de hoeveelheden nog één voor
één natelde. Hij herkende de hoeveelheden dus nog niet onmiddellijk. Dit wijst erop dat de leerling zich nog
niet volledig op het niveau van het verkort tellen bevindt. De volgende stap in zijn ontwikkeling is het sneller
herkennen van hoeveelheden via subiteren, structurerend tellen en doortellen, zodat hij niet telkens opnieuw
vanaf één hoeft te tellen.
Verduidelijk welke acties (min. 2) je zou kunnen ondernemen om dit kind een stapje verder te brengen in het
telproces. Verklaar jouw aanpak a.d.h.v. je theoretische kennis over tellen.
Actie 1: Oefenen met vaste getalbeelden.
- Getalbeelden flisten
- De lln trekt een getalbeeld, geeft eten aan de egel (pompoms).
- Op de egels staat een getal, op het eten (rups, slak, bessen,…) een getalbeeld. Geef de egels het passende
eten.
- Memory met getalbeelden en cijfers.
Wanneer de lln hoeveelheden sneller en globaler leert herkennen, wordt hij minder afhankelijk van één voor
één tellen. Dit ondersteunt de verdere ontwikkeling van het getalbegrip.
Actie 2: Doortellen vanuit een willekeurig getal.
Daarnaast zou ik spelactiviteiten aanbieden waarbij de leerling niet telkens opnieuw vanaf één begint te tellen,
maar leert verder tellen vanaf een gegeven getal.
Bijvoorbeeld:
- Je hebt al 5 blokken, leg er nog 3 bij. Hoeveel zijn het er nu?
- Start bij 6 en tel verder tot 10.
- Een bewegingsspel waarbij de leerling op een getallenlijn verder springt vanaf een bepaald getal.
Hierdoor leert de leerling efficiënter omgaan met de getallenrij en wordt de overstap naar het aanvankelijk
rekenen, zoals optellen en aftrekken, voorbereid.
2
, b) Hoe zou je het tellen kunnen stimuleren in spontaan spel van kinderen? (2vbn.)
Wiskunde moet werkelijkheidsnabij/betekenisvol zijn, vertrekken vanuit handelen met concreet materiaal en
geïntegreerd worden in spontaan spel binnen een rijke leeromgeving. Zo ervaren kinderen het nut van tellen in
alledaagse situaties en ontwikkelen ze hun getalbegrip op een natuurlijke manier.
Voorbeeld 1: Huishoek: was ophangen waan de wasdraad
In de huishoek hangt een waslijn waaraan verspreid telkaartjes bevestigd zijn met telkens een getal of een
getalbeeld. Er staat een wasmand met sokken en een doosje wasknijpers. De kinderen spelen dat ze de was
doen.
Tussenkomst van lkr tijdens het spel:
- Kies een kaartje. Hang nu evenveel sokken op als het kaartje aangeeft.
- Tel eens luidop mee terwijl je de sokken ophangt.
- Hoeveel sokken hangen er nu?
- Welke kaartjes hebben evenveel sokken?
- Waar hangen er meer of minder sokken?
Waarom stimuleert dit het tellen?
- De lln leggen een één-op-éénrelatie (correspondentie) doordat ze voor elke sok één telwoord gebruiken.
- Ze oefenen het synchroon tellen, omdat elke handeling (een sok ophangen) gekoppeld wordt aan één
telwoord.
- Door te vragen: "Hoeveel hangen er nu?" oefenen de kinderen het resultatief tellen. Ze leren dat het laatst
uitgesproken telwoord de totale hoeveelheid weergeeft.
- Het spel is betekenisvol en werkelijkheidsnabij, waardoor tellen functioneel wordt toegepast.
- Kinderen gebruiken spontaan wiskundetaal (bv meer, minder, evenveel,.. )
- Door regelmatig met kleine hoeveelheden te werken, kunnen kinderen evolueren naar het subiteren, waarbij
ze hoeveelheden onmiddellijk herkennen zonder deze één voor één te tellen. Subiteren is één van de
strategieën binnen het verkort tellen.
Voorbeeld 2: Winkelhoek: boodschappen doen
In de winkelhoek spelen de lln winkelier en klant. De klant krijgt een boodschappenlijstje waarop bijvoorbeeld
staat dat hij 5 appels, 3 bananen en 2 wortels nodig heeft. De winkelier telt de producten en stopt ze in een
winkelzak.
Tussenkomst van lkr tijdens het spel:
- Hoeveel appels staan er op het boodschappenlijstje?
- Tel de appels één voor één terwijl je ze in de zak legt.
- Hoeveel producten zitten er nu in de zak?
- Heeft de klant genoeg appels of moet je er nog één bij leggen?
Waarom stimuleert dit het tellen?
- De lln koppelen één telwoord aan één voorwerp, waardoor ze de één-op-éénrelatie en het synchroon tellen
oefenen.
- Door na te vragen hoeveel producten er in de zak zitten, wordt het resultatief tellen gestimuleerd.
- Het spel is werkelijkheidsnabij, omdat kinderen boodschappen doen uit het dagelijkse leven herkennen.
- De lln gebruiken spontaan wiskundetaal (meer, minder, één meer, genoeg, te weinig,…)
- Wanneer lln kleine hoeveelheden steeds sneller herkennen zonder opnieuw te tellen, ontwikkelen ze het su
biteren en zetten ze een volgende stap richting verkort tellen.
3
