Module 16: Integralen
Les 12 – Module 16b
Berekenen van primitieven & toepassingen
Volledige samenvatting met uitleg, grafieken en uitgewerkte oefeningen
Waar gaat deze les over?
Z b
In Les 11 leerde je dat f = F (b) − F (a) met F een primitieve van f . Deze les
a
bestaat uit twee delen:
1. Berekenen van primitieven – de rekentechnieken: lineariteit, partiële in-
tegratie, substitutie, en standaardtypes (directe integratie, rationale functies,
goniometrische functies).
2. Toepassingen – oppervlakte van vlakke figuren, en het consumenten- en
producentensurplus.
Studiedocument — alle definities, stellingen, technieken, voorbeelden en examenvragen
Les 12 (Module 16b)
,Module 16: Integralen Les 12 – Volledige samenvatting
Contents
Hoe lees je deze samenvatting? 2
1 Herhaling: waarom primitieven? 3
2 Berekenen van primitieven (§3) 3
2.1 Notatie en begrippen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Technieken uit de rekenregels voor de afgeleide (§3.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2.1 Lineariteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2.2 Partiële integratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2.3 De substitutieregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Primitiveren van speciale types functies (§3.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.1 Directe integratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.2 Rationale functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.3 Functies opgebouwd met sinus en cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Toepassingen (§4) 11
3.1 Oppervlakte van vlakke figuren (§4.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Consumenten- en producentensurplus (§4.2.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2.1 De consument: vraagfunctie en consumentensurplus . . . . . . . . . . . . . 13
3.2.2 De producent: aanbodfunctie en producentensurplus . . . . . . . . . . . . . 14
3.2.3 Marktevenwicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4 Volledig uitgewerkte examenvragen 17
5 Samenvattend formuleblad 20
1
, Module 16: Integralen Les 12 – Volledige samenvatting
Hoe lees je deze samenvatting?
Dit document volgt exact de leerstof van Les 12. De gekleurde kaders helpen je om snel te zien
wat wat is:
Blauw kader een definitie of begrip: de precieze betekenis.
Paars kader een stelling of propositie: een bewezen rekenregel.
Groen kader een voorbeeld, stap voor stap.
Oranje kader een oefening of examenvraag, volledig uitgewerkt.
Rood kader een kernformule die je echt moet onthouden.
De gouden controle. Een primitieve berekenen kan je altijd zelf controleren: leid je antwoord
F weer af. Als F ′ = f , dan klopt het. Doe dit bij elke oefening!
2
Les 12 – Module 16b
Berekenen van primitieven & toepassingen
Volledige samenvatting met uitleg, grafieken en uitgewerkte oefeningen
Waar gaat deze les over?
Z b
In Les 11 leerde je dat f = F (b) − F (a) met F een primitieve van f . Deze les
a
bestaat uit twee delen:
1. Berekenen van primitieven – de rekentechnieken: lineariteit, partiële in-
tegratie, substitutie, en standaardtypes (directe integratie, rationale functies,
goniometrische functies).
2. Toepassingen – oppervlakte van vlakke figuren, en het consumenten- en
producentensurplus.
Studiedocument — alle definities, stellingen, technieken, voorbeelden en examenvragen
Les 12 (Module 16b)
,Module 16: Integralen Les 12 – Volledige samenvatting
Contents
Hoe lees je deze samenvatting? 2
1 Herhaling: waarom primitieven? 3
2 Berekenen van primitieven (§3) 3
2.1 Notatie en begrippen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Technieken uit de rekenregels voor de afgeleide (§3.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2.1 Lineariteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2.2 Partiële integratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2.3 De substitutieregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Primitiveren van speciale types functies (§3.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.1 Directe integratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.2 Rationale functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.3 Functies opgebouwd met sinus en cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Toepassingen (§4) 11
3.1 Oppervlakte van vlakke figuren (§4.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Consumenten- en producentensurplus (§4.2.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2.1 De consument: vraagfunctie en consumentensurplus . . . . . . . . . . . . . 13
3.2.2 De producent: aanbodfunctie en producentensurplus . . . . . . . . . . . . . 14
3.2.3 Marktevenwicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4 Volledig uitgewerkte examenvragen 17
5 Samenvattend formuleblad 20
1
, Module 16: Integralen Les 12 – Volledige samenvatting
Hoe lees je deze samenvatting?
Dit document volgt exact de leerstof van Les 12. De gekleurde kaders helpen je om snel te zien
wat wat is:
Blauw kader een definitie of begrip: de precieze betekenis.
Paars kader een stelling of propositie: een bewezen rekenregel.
Groen kader een voorbeeld, stap voor stap.
Oranje kader een oefening of examenvraag, volledig uitgewerkt.
Rood kader een kernformule die je echt moet onthouden.
De gouden controle. Een primitieve berekenen kan je altijd zelf controleren: leid je antwoord
F weer af. Als F ′ = f , dan klopt het. Doe dit bij elke oefening!
2
