Zusammenfassung Wellen, Doppler Effekt, Doppelspalt, usw.

Zum Bild: beim Phasensprung ist nunmehr das 2te
π
Pendel mit der Phasendifferenz ∆ϕ = 2
dem
ersten voraus ist und die Energie wird in
umgekehrter Richtung übertragen (Eine
"Umpolung" findet also statt).




Entstehung und Ausbreitung von Wellen:
● Aufgrund ihrer gegenseitigen Kopplung führen nach dem Anstoß des ersten Pendels
alle folgenden Pendels (der Reihe nach) eine erzwungene Schwingung aus. Die dem
ersten Pendel zugeführte Energie wird von Pendel zu Pendel weitergegeben und
wandert durch die gekoppelten Oszillatoren.
● Alle Pendel der Kette wiederholen nacheinander mit gleicher Frequenz (da sie ja die
gleiche Länge haben) und gleicher Amplitude die Schwingung des ersten Pendels
(Erreger), jedoch mit einer Phasendifferenz.




●
● Eine lineare Welle entsteht, wenn einer Schwingerkette periodisch Energie zugeführt
wird und die Schwinger nacheinander gleichartige, erzwungene Schwingungen
ausführen. Die Schwingungszustände bewegen sich über die Kette hinweg.
● Eine mechanische Welle ist also die Ausbreitung einer Schwingung im Raum:
● Voraussetzungen für eine mechanische Schwingung:
1. schwingungsfähiges System
2. rücktreibende Kraft
3. Auslenkung aus der Ruhelage
4. Kopplung
● Eine Welle ist ein zeitlich und räumlich periodischer Vorgang.
● zeitliche Periode: An jedem Ort wiederholen sich gleiche Schwingungszustände nach
der Schwingungsdauer T.
● räumliche Periode: zu jedem Zeitpunkt zeigen sich gleiche Schwingungszustände in
gleichen Abständen, in gleichen Wellenlängen λ also.
● Die Wellenbewegung lässt sich gut verstehen, wenn zum einen der
Schwingungsvorgang eines Pendels an einem beliebigen Ort in seinem zeitlichen
Ablauf, zum anderen die Schwingungszustände alle Pendel zu einem beliebigen
Zeitpunkt in ihrer räumlichen Verteilung betrachtet werden
● Momentaufnahme (wie ein Foto der Welle): Im x-y(t)-Diagramm erkennt man die
Auslenkung zu einem bestimmten Zeitpunkt am Ort x der Welle. Je nachdem, wo die
Welle aufgenommen wurde, sieht man, aus welchem Punkt die Welle gestartet hat.
Aus dem Diagramm lässt sich die Wellenlänge und Amplitude bestimmen und man

, kann mit der Wellengleichung rechnen. Zudem kann man damit die
Phasengeschwindigkeit berechnen:




●
● “Videoaufnahme” eines einzelnen Schwingers: Im t-y(x)-Diagramm erkennt man die
Auslenkung eines Schwingers am Ort x in einem Zeitraum. Je nachdem, wo die
Schwingung anfängt, sieht man, wo diese Schwingung in der Welle liegt. Aus dem
Diagramm lässt sich die Periodendauer und die Amplitude, nicht aber 𝑣𝑃ℎ bestimmen
und man kann mit der Schwingungsgleichung rechnen:




●
● In einer Welle bewegen sich die Schwingungszustände (also die Phase der
Schwingung), z.B. Wellenberge oder -Täler mit einer gleichmäßigen
Geschwindigkeit. Die Phase von einem Ort aus hat sich um die Wellenlänge λ in der
Zeit T (Periodendauer) bis zu einem anderen Schwinger weiter bewegt. Für die
λ 𝑥 1 𝑥
Phasengeschwindigkeit gilt: 𝑣𝑃ℎ = 𝑇
= 𝑡
|𝑇 = 𝑓
−−> 𝑣𝑃ℎ = 𝑓 · λ = 𝑡
● Mit einer Welle breitet sich Energie nicht aber Materie aus
→ hinzugeführte Schwingungsenergie.
𝑡 𝑥
● Wellengleichung: 𝑦(𝑥, 𝑡) =∧ 𝑦 𝑠𝑖𝑛(2π( 𝑇 − λ
)) . Die Wellengleichung beschreibt die
Elongation y(t,x) an dem Ort x zum Zeitpunkt t der Welle. Wir messen quasi eine
beliebige Schwingung.
● *Der Oszillator im Punkt P(x1) in der Entfernung x1 beginnt erst nach der Zeit t1 zu
schwingen. Deshalb gilt dort:𝑦(𝑥1, 𝑡) =∧ 𝑦 𝑠𝑖𝑛(ω(𝑡 − 𝑡1))
● Für konstantes x ist die Periode die Schwingungsdauer T, für konstantes t ist die
Periode die Wellenlänge λ
● Eine lineare Welle kann senkrecht (transversal) oder parallel (longitudinal) zur
Ausbreitungsrichtung (Richtung der Oszillatorkette) angestoßen werden.
● Verschieden Beispiel von Transversal -und Longitudinalwellen:
1. Wasserwellen: Transversalwellen
2. Erdbeben: Transversal -und Longitudinalwellen
3. Schall: Longitudinalwelle
4. Seilwelle: Transversalwelle
5. Regenwurm: Longitudinalwelle
6. Raupe: Transversalwelle