Wiskunde 1
Hoofdstuk 1
Wiskunde is overal en opgebouwd uit leerlijnen
Getallen
Meten
Logisch denken
Oriënteren
Vormen
Voorbeeld:
Met hoeveel kinderen zijn we vandaag in de klas?
Hoeveel boekentassen zijn er?
Hoeveel drinkflessen zijn er vol?
Leerlijn = opeenvolging van didactische stapjes om de kleuters een doel te laten
bereiken
Stapjes staan in volgorde en kunnen op 2 manieren gebruikt worden
- Als stapsgewijze opbouw van je activiteiten om een doel te bereiken
- Als leidraad van hoever een kind in zijn ontwikkeling is van een bepaald
doel
Wiskundebox = een kist, doos… waarin je specifieke materialen verzamelt die
aansluiten bij de activiteiten binnen een leerlijn
Doel = concrete handeling, stukje kennis of een attitude die we moeten
nastreven of bereiken
Zone van de naaste ontwikkeling = het verschil tussen wat een kleuter zonder
hulp zelfstandig kan en wat hij met hulp kan leren (bv: aanwijzend tellen)
Cognitieve ontwikkeling
Hoe denken wij?
Door welke middelen van het individu komt kennis tot stand?
Hoe wordt kennis verworven, opgeslagen en toegepast?
Cognitieve ontwikkeling stelt deze vragen centraal
Jean Piaget (hij studeerde de ontwikkeling van kennis bij kinderen)
Cognitieve ontwikkelingstheorie = mogelijkheid om te leren en om bepaalde
evenementen bewust te ervaren ontwikkelt zich met de leeftijd
Voorbeeld: persoons – en objectpermanentie
1
,Piaget onderscheidt 3 soorten kennis
Fysische kennis Kind verwerft kennis door met de
dingen bezig te zijn en deze met
zintuigen te ervaren. Men gebruikt
fysisch – materiële eigenschappen.
Voorbeeld
- Blokken kan je stapelen, ballen
niet
- Als de beker schuift, valt de
melk eruit
Sociale kennis Kind verwerft kennis via mensen uit de
omgeving. (cultuur aanvaardbaar
gedrag)
Voorbeeld
- Voor je eet, was je je handen
- Als je hoest, hou je hand voor je
mond
Logisch – mathematische kennis Kind moet kennis zelf achterhalen en
opbouwen met zijn verstand.
3 vormen
- Seriëren Voorbeeld
- Classificeren Een kind voelt dat de pop zwaarder is
(groeperen/sorteren) dan de beer en de beer zwaarder is
- Getalbegrip dan de doos. Dan kan hij besluiten dat
de pop zwaarder is dan de doos.
Centrale begrippen in Piagets ontwikkelingstheorie
Elk levend organisme wordt geboren met 2 fundamentele tendensen
Tendens tot adaptatie Assimilatie = kind past zijn omgeving
aan aan zijn mogelijkheden
2 complementaire processen
- Assimilatie Voorbeeld
- Accommodatie Als je een baby een halfvol
luciferdoosje geeft, zal die dat
Adaptatie = de aangeboren tendens misschien als rammelaar gebruiken.
van elk organisme om zich aan te Het doosje wordt een grijpding.
passen aan zijn omgeving
Accommodatie = kind past zich aan
aan zijn omgeving. Hij laat zich door
zijn omgeving beïnvloeden
Voorbeeld
Als je een kleuter een luciferdoosje
geeft, zal het misschien een nieuw
2
, spelletje leren, vuur maken.
Tendens tot organisatie Organisatie = aangeboren tendens
van elk organisme en de eigen
processen tot coherente systemen te
integreren.
Voorbeeld
Grijpen – kijken = oog –
handcoördinatie
Equilibratieproces = interactie tussen individu en omgeving gaat vlotter
verlopen. We proberen streven naar een evenwicht hiertussen
Voorbeeld
Een baby pakt een bal op basis van de aanwezige grijpreflex. De baby wil daar
nu aan zuigen. Dit
is immers zijn schema van omgaan met de dingen, het reflexmatige ontmoeten
van de wereld op basis van zijn kennis: de wereld bestaat uit grijp- en
zuigdingen, dus hij zuigt. Op dit ogenblik vindt assimilatie plaats: aanpassing op
grond van aanwezige kennis. Nu merkt of ervaart het kind dat er niets te zuigen
valt. Misschien laat het kind de bal vallen en onderkent de unieke (in zijn ogen)
kwaliteit van de bal, en het kind pakt de bal weer en laat hem weer vallen. Op dit
ogenblik komt een nieuw schema tot stand, want het kind gaat zich aanpassen
aan de kwaliteiten van de bal: dit is accommodatie.
Bouwstenen voor het denken zijn de operaties
1. Senso – motorisch omgaan met materiaal
2. Ontstaan van relaties tussen de dingen
3. Langzaam kan de kennis losgemaakt worden van concrete voorwerpen.
Relaties kunnen geconstrueerd worden. Kind kan tot abstract denken
komen
Operatie = kunnen we zien als soort geëvolueerde denkhandeling
Voorbeeld
Water dat uit een hoog smal glas in een breed glas gegoten wordt, kan in
gedachten teruggegoten worden. conservatie / behoud van hoeveelheid
Denkhandeling = handeling die verinnerlijkt is, die het kind in zijn gedachten kan
uitvoeren
Voorbeeld
Als een kind heel dikwijls potjes gevuld heeft met water en zand kan hij dit ook
inbeelden.
Denkhandeling wordt operatie
3
, Als ze in gedachten kunnen samengesteld worden
Als ze de omgekeerde handelingen kunnen denken (= reversibel denken)
Denken ontstaat uit handelen een kind kan een handeling in gedachten
voorstellen als het deze handeling vele malen concreet heeft uitgevoerd.
Manipuleren en actief verkennen van materialen/voorwerpen is dus een
noodzakelijke voorwaarde om het denken te laten groeien en nieuwe kennis te
laten ontstaan.
4 fases van het operationeel denken
Sensomotorische fase (0 – 2 jaar) Baby heeft nog geen echte gedachten,
maar via zintuigen en motoriek
verkent hij de wereld.
Baby bouwt gedragspatronen op =
senso – motorische schema’s
(objectpermanentie, oog –
handcoördinatie)
Het decenteringsproces komt tot
ontwikkeling. = kind komt los van
zichzelf en zijn omgeving, deze
worden 2 afzonderlijke zaken
Pre – operationele fase (2 – 7 jaar) Kind kan zich dingen voorstellen en
deze in beperkte mate tot handelingen
vervangen.
≠ operaties (kind kan handelingen in
gedachten nog niet
combineren/omkeren)
Kinderen denken egocentrisch
Fase van de concrete operatie (7 – Concrete operaties = operaties
11/12 jaar) beginnen zich te vormen, maar zijn
nog sterk verbonden met de concrete
wereld
Kind kan nog niet redeneren met
abstracte begrippen
Kind is minder egocentrisch
Kind is in staat tot conservatie
Fase van de formele operatie (11/12 Operaties worden losgemaakt van
jaar +) concrete situaties.
Fase gaat heel het leven verder Kind kan redeneren, filosoferen,
probleemoplossend gedrag stellen…
4
Hoofdstuk 1
Wiskunde is overal en opgebouwd uit leerlijnen
Getallen
Meten
Logisch denken
Oriënteren
Vormen
Voorbeeld:
Met hoeveel kinderen zijn we vandaag in de klas?
Hoeveel boekentassen zijn er?
Hoeveel drinkflessen zijn er vol?
Leerlijn = opeenvolging van didactische stapjes om de kleuters een doel te laten
bereiken
Stapjes staan in volgorde en kunnen op 2 manieren gebruikt worden
- Als stapsgewijze opbouw van je activiteiten om een doel te bereiken
- Als leidraad van hoever een kind in zijn ontwikkeling is van een bepaald
doel
Wiskundebox = een kist, doos… waarin je specifieke materialen verzamelt die
aansluiten bij de activiteiten binnen een leerlijn
Doel = concrete handeling, stukje kennis of een attitude die we moeten
nastreven of bereiken
Zone van de naaste ontwikkeling = het verschil tussen wat een kleuter zonder
hulp zelfstandig kan en wat hij met hulp kan leren (bv: aanwijzend tellen)
Cognitieve ontwikkeling
Hoe denken wij?
Door welke middelen van het individu komt kennis tot stand?
Hoe wordt kennis verworven, opgeslagen en toegepast?
Cognitieve ontwikkeling stelt deze vragen centraal
Jean Piaget (hij studeerde de ontwikkeling van kennis bij kinderen)
Cognitieve ontwikkelingstheorie = mogelijkheid om te leren en om bepaalde
evenementen bewust te ervaren ontwikkelt zich met de leeftijd
Voorbeeld: persoons – en objectpermanentie
1
,Piaget onderscheidt 3 soorten kennis
Fysische kennis Kind verwerft kennis door met de
dingen bezig te zijn en deze met
zintuigen te ervaren. Men gebruikt
fysisch – materiële eigenschappen.
Voorbeeld
- Blokken kan je stapelen, ballen
niet
- Als de beker schuift, valt de
melk eruit
Sociale kennis Kind verwerft kennis via mensen uit de
omgeving. (cultuur aanvaardbaar
gedrag)
Voorbeeld
- Voor je eet, was je je handen
- Als je hoest, hou je hand voor je
mond
Logisch – mathematische kennis Kind moet kennis zelf achterhalen en
opbouwen met zijn verstand.
3 vormen
- Seriëren Voorbeeld
- Classificeren Een kind voelt dat de pop zwaarder is
(groeperen/sorteren) dan de beer en de beer zwaarder is
- Getalbegrip dan de doos. Dan kan hij besluiten dat
de pop zwaarder is dan de doos.
Centrale begrippen in Piagets ontwikkelingstheorie
Elk levend organisme wordt geboren met 2 fundamentele tendensen
Tendens tot adaptatie Assimilatie = kind past zijn omgeving
aan aan zijn mogelijkheden
2 complementaire processen
- Assimilatie Voorbeeld
- Accommodatie Als je een baby een halfvol
luciferdoosje geeft, zal die dat
Adaptatie = de aangeboren tendens misschien als rammelaar gebruiken.
van elk organisme om zich aan te Het doosje wordt een grijpding.
passen aan zijn omgeving
Accommodatie = kind past zich aan
aan zijn omgeving. Hij laat zich door
zijn omgeving beïnvloeden
Voorbeeld
Als je een kleuter een luciferdoosje
geeft, zal het misschien een nieuw
2
, spelletje leren, vuur maken.
Tendens tot organisatie Organisatie = aangeboren tendens
van elk organisme en de eigen
processen tot coherente systemen te
integreren.
Voorbeeld
Grijpen – kijken = oog –
handcoördinatie
Equilibratieproces = interactie tussen individu en omgeving gaat vlotter
verlopen. We proberen streven naar een evenwicht hiertussen
Voorbeeld
Een baby pakt een bal op basis van de aanwezige grijpreflex. De baby wil daar
nu aan zuigen. Dit
is immers zijn schema van omgaan met de dingen, het reflexmatige ontmoeten
van de wereld op basis van zijn kennis: de wereld bestaat uit grijp- en
zuigdingen, dus hij zuigt. Op dit ogenblik vindt assimilatie plaats: aanpassing op
grond van aanwezige kennis. Nu merkt of ervaart het kind dat er niets te zuigen
valt. Misschien laat het kind de bal vallen en onderkent de unieke (in zijn ogen)
kwaliteit van de bal, en het kind pakt de bal weer en laat hem weer vallen. Op dit
ogenblik komt een nieuw schema tot stand, want het kind gaat zich aanpassen
aan de kwaliteiten van de bal: dit is accommodatie.
Bouwstenen voor het denken zijn de operaties
1. Senso – motorisch omgaan met materiaal
2. Ontstaan van relaties tussen de dingen
3. Langzaam kan de kennis losgemaakt worden van concrete voorwerpen.
Relaties kunnen geconstrueerd worden. Kind kan tot abstract denken
komen
Operatie = kunnen we zien als soort geëvolueerde denkhandeling
Voorbeeld
Water dat uit een hoog smal glas in een breed glas gegoten wordt, kan in
gedachten teruggegoten worden. conservatie / behoud van hoeveelheid
Denkhandeling = handeling die verinnerlijkt is, die het kind in zijn gedachten kan
uitvoeren
Voorbeeld
Als een kind heel dikwijls potjes gevuld heeft met water en zand kan hij dit ook
inbeelden.
Denkhandeling wordt operatie
3
, Als ze in gedachten kunnen samengesteld worden
Als ze de omgekeerde handelingen kunnen denken (= reversibel denken)
Denken ontstaat uit handelen een kind kan een handeling in gedachten
voorstellen als het deze handeling vele malen concreet heeft uitgevoerd.
Manipuleren en actief verkennen van materialen/voorwerpen is dus een
noodzakelijke voorwaarde om het denken te laten groeien en nieuwe kennis te
laten ontstaan.
4 fases van het operationeel denken
Sensomotorische fase (0 – 2 jaar) Baby heeft nog geen echte gedachten,
maar via zintuigen en motoriek
verkent hij de wereld.
Baby bouwt gedragspatronen op =
senso – motorische schema’s
(objectpermanentie, oog –
handcoördinatie)
Het decenteringsproces komt tot
ontwikkeling. = kind komt los van
zichzelf en zijn omgeving, deze
worden 2 afzonderlijke zaken
Pre – operationele fase (2 – 7 jaar) Kind kan zich dingen voorstellen en
deze in beperkte mate tot handelingen
vervangen.
≠ operaties (kind kan handelingen in
gedachten nog niet
combineren/omkeren)
Kinderen denken egocentrisch
Fase van de concrete operatie (7 – Concrete operaties = operaties
11/12 jaar) beginnen zich te vormen, maar zijn
nog sterk verbonden met de concrete
wereld
Kind kan nog niet redeneren met
abstracte begrippen
Kind is minder egocentrisch
Kind is in staat tot conservatie
Fase van de formele operatie (11/12 Operaties worden losgemaakt van
jaar +) concrete situaties.
Fase gaat heel het leven verder Kind kan redeneren, filosoferen,
probleemoplossend gedrag stellen…
4
