Wiskunde 2: didactiek getallen en bewerkingen
1. Getallenkennis
1. Inleiding
Getallen zijn onmisbaar
Getallen zijn overal
2. De leerplannen
GO! gemeenschapsonderwijs
OVSG Onderwijs van steden een gemeenten
ZILL Katholiek onderwijs
3. Hoeveelheden vergelijken en ordenen
Rekentermen
o Eigenschappen van dingen aanduiden
Groot, klein, zwaar, licht, hoog, laag, kort, lang, dik, dun, …
o Vergelijking van dingen naar hun eigenschappen kunnen uitdrukken
Groter, kleiner, dikker, grootst, kleinst, krommer, kromst, schuiner,…
o Hoeveelheid aanduiden
Alle, sommige, enkele, veel, weinig, een deel, meerdere, geen enkele,…
o Hoeveelheden vergelijken
Globaal: meer, minder, evenveel, niet evenveel, verschillend,…
Specifiek: 1 meer, 2 meer, 3 minder, dubbel, half zoveel,…
o Plaats bepalen
Vooraan, achteraan, naast, volgende, voorste,…
o Werkwoorden die verwijzen naar wiskundig handelen
Vergelijken, meten, schatten, ordenen, vermeerderen,…
o Bijwoorden die gekoppeld worden aan één van de vermelde termen
Bijna (evenveel), precies (dubbel zoveel), ongeveer (de helft),…
o Tijdsbegrippen
’s morgens, vroeg, laat, gisteren,…
Kinderen leren rangorde verwoorden als begin en telrichting
4. Tellen
Tactiele, visuele en auditieve aspect
Stappen
o Akoestisch tellen
Telrij ritmisch leren opzeggen
o Synchroon tellen
De te tellen voorwerpen worden geordend en tijdens het telen aangewezen
o Resultatief tellen
Lln moeten weten dat ze met 1 beginnen, dat ze alle voorwerpen slechts
eenmaal mogen tellen en het laatste genoemde telwoord het totaal is.
o Inoefenen van dit resultatief tellen
Alle mogelijke dingen kunnen geteld worden. Gradatie in moeilijkheid:
voorwerpen apart leggen, voorwerpen aanwijzen maar niet verplaatsen.
o Tellen zonder aanwijzen
Aanwijzen wordt verinnerlijkt. Oefenen met voorwerpen die veraf zijn.
o Tellen van een auditieve reeks
Leerlingen sluiten hun ogen en tellen hoeveel keer de bal gebotst heeft.
o Doortellen, bijtellen
, Als een hoeveelheid geteld is en er worden voorwerpen toegevoegd, moet kind
kunnen doortellen.
o Onderscheid maken tussen wat je wel en niet kan tellen
Voorwerpen kan je tellen, water en zand niet.
5. Hoeveelheden herkennen en vormen
Subitizing = verkort tellen = kleine hoeveelheden onmiddellijk herkennen zonder tellen.
Gebruik maken getalbeelden
o Rekenrek
o Dominobeeld
o Kwadraatbeeld (horizontaal georiënteerd)
o Kwadraatbeeld (verticaal georiënteerd)
6. Natuurlijke getallen
1. Getalaspecten
Natuurlijke getallen
o eerste getallen waarmee kleine kinderen te maken krijgen
o begrip getal doordringt
Kardinale aspect
o Kleine natuurlijke getallen vroeg begrepen (2 oren, 1 zus,…)
o Begrip ‘nul’ niet noodzakelijke term (geen snoepjes,…)
Ordinale aspect
o Getal gebruikt als aanduiding van een plaats in een rij (tweede kapstok)
Maten en verhoudingen
o Met getallen uitgedrukt (2 stappen is evenveel als 3 tegels)
Functies van getallen:
o Als een aanduiding voor een hoeveelheid (kardinaal aspect)
o Als een aanduiding voor een rangorde (ordinaal aspect)
o Als een aanduiding voor een verhouding of maat (bijvoorbeeld meten)
o In een bewerking (bij het rekenen)
o Als een code (postnummer 2275, hotelkamer 204)
2. Tientalligheid en plaatswaardesysteem
Talstelsel = een systeem met een beperkt aantal symbolen om getallen te noteren
Tientallig of decimaal we beschikken over 10 cijfers. De basis van talstelsel is 10
Voorbeeld: Knikkers groeperen in zakjes van 10
Positiestelsel = de relatieve waarde van een cijfer hangt af van de plaats in het getal. Ons
tientallig stelsel is een positiestelsel.
E,T,H,D opeenvolging van rangen of orden van het tientallig systeem
Elke volgende orde is 10x groter
3. Getallen splitsen en herstructureren volgens het CSA-model
CSA = Concreet schematisch abstract
Inzicht in structuur is fundamenteel om lln flexibel te laten rekenen
Splitsen van getallen voorbereiding voor bewerkingen, beter inzicht in het getal
Herstructureren = meer dan splitsingen alleen bv: 60 is 10 meer dan 70, is 2 keer 30,…
Leren splitsen
o Concreet handelen met materialen en verwoorden wat ze doen en het resultaat
o schematisch rekenhandelingen voorgesteld door een tekening, verwoorden wat er
gebeurd
o abstract rekenhandeling in gedachten uitvoeren, verwoorden enkel resultaat
1. concrete fase
eerste abstractie = realistisch materiaal vervangen door rekenmateriaal (bv blokjes)
1. Getallenkennis
1. Inleiding
Getallen zijn onmisbaar
Getallen zijn overal
2. De leerplannen
GO! gemeenschapsonderwijs
OVSG Onderwijs van steden een gemeenten
ZILL Katholiek onderwijs
3. Hoeveelheden vergelijken en ordenen
Rekentermen
o Eigenschappen van dingen aanduiden
Groot, klein, zwaar, licht, hoog, laag, kort, lang, dik, dun, …
o Vergelijking van dingen naar hun eigenschappen kunnen uitdrukken
Groter, kleiner, dikker, grootst, kleinst, krommer, kromst, schuiner,…
o Hoeveelheid aanduiden
Alle, sommige, enkele, veel, weinig, een deel, meerdere, geen enkele,…
o Hoeveelheden vergelijken
Globaal: meer, minder, evenveel, niet evenveel, verschillend,…
Specifiek: 1 meer, 2 meer, 3 minder, dubbel, half zoveel,…
o Plaats bepalen
Vooraan, achteraan, naast, volgende, voorste,…
o Werkwoorden die verwijzen naar wiskundig handelen
Vergelijken, meten, schatten, ordenen, vermeerderen,…
o Bijwoorden die gekoppeld worden aan één van de vermelde termen
Bijna (evenveel), precies (dubbel zoveel), ongeveer (de helft),…
o Tijdsbegrippen
’s morgens, vroeg, laat, gisteren,…
Kinderen leren rangorde verwoorden als begin en telrichting
4. Tellen
Tactiele, visuele en auditieve aspect
Stappen
o Akoestisch tellen
Telrij ritmisch leren opzeggen
o Synchroon tellen
De te tellen voorwerpen worden geordend en tijdens het telen aangewezen
o Resultatief tellen
Lln moeten weten dat ze met 1 beginnen, dat ze alle voorwerpen slechts
eenmaal mogen tellen en het laatste genoemde telwoord het totaal is.
o Inoefenen van dit resultatief tellen
Alle mogelijke dingen kunnen geteld worden. Gradatie in moeilijkheid:
voorwerpen apart leggen, voorwerpen aanwijzen maar niet verplaatsen.
o Tellen zonder aanwijzen
Aanwijzen wordt verinnerlijkt. Oefenen met voorwerpen die veraf zijn.
o Tellen van een auditieve reeks
Leerlingen sluiten hun ogen en tellen hoeveel keer de bal gebotst heeft.
o Doortellen, bijtellen
, Als een hoeveelheid geteld is en er worden voorwerpen toegevoegd, moet kind
kunnen doortellen.
o Onderscheid maken tussen wat je wel en niet kan tellen
Voorwerpen kan je tellen, water en zand niet.
5. Hoeveelheden herkennen en vormen
Subitizing = verkort tellen = kleine hoeveelheden onmiddellijk herkennen zonder tellen.
Gebruik maken getalbeelden
o Rekenrek
o Dominobeeld
o Kwadraatbeeld (horizontaal georiënteerd)
o Kwadraatbeeld (verticaal georiënteerd)
6. Natuurlijke getallen
1. Getalaspecten
Natuurlijke getallen
o eerste getallen waarmee kleine kinderen te maken krijgen
o begrip getal doordringt
Kardinale aspect
o Kleine natuurlijke getallen vroeg begrepen (2 oren, 1 zus,…)
o Begrip ‘nul’ niet noodzakelijke term (geen snoepjes,…)
Ordinale aspect
o Getal gebruikt als aanduiding van een plaats in een rij (tweede kapstok)
Maten en verhoudingen
o Met getallen uitgedrukt (2 stappen is evenveel als 3 tegels)
Functies van getallen:
o Als een aanduiding voor een hoeveelheid (kardinaal aspect)
o Als een aanduiding voor een rangorde (ordinaal aspect)
o Als een aanduiding voor een verhouding of maat (bijvoorbeeld meten)
o In een bewerking (bij het rekenen)
o Als een code (postnummer 2275, hotelkamer 204)
2. Tientalligheid en plaatswaardesysteem
Talstelsel = een systeem met een beperkt aantal symbolen om getallen te noteren
Tientallig of decimaal we beschikken over 10 cijfers. De basis van talstelsel is 10
Voorbeeld: Knikkers groeperen in zakjes van 10
Positiestelsel = de relatieve waarde van een cijfer hangt af van de plaats in het getal. Ons
tientallig stelsel is een positiestelsel.
E,T,H,D opeenvolging van rangen of orden van het tientallig systeem
Elke volgende orde is 10x groter
3. Getallen splitsen en herstructureren volgens het CSA-model
CSA = Concreet schematisch abstract
Inzicht in structuur is fundamenteel om lln flexibel te laten rekenen
Splitsen van getallen voorbereiding voor bewerkingen, beter inzicht in het getal
Herstructureren = meer dan splitsingen alleen bv: 60 is 10 meer dan 70, is 2 keer 30,…
Leren splitsen
o Concreet handelen met materialen en verwoorden wat ze doen en het resultaat
o schematisch rekenhandelingen voorgesteld door een tekening, verwoorden wat er
gebeurd
o abstract rekenhandeling in gedachten uitvoeren, verwoorden enkel resultaat
1. concrete fase
eerste abstractie = realistisch materiaal vervangen door rekenmateriaal (bv blokjes)
