WCO2: Centrummaten en variabiliteitsmaten
Thema 5: De centrummaten
1. HOE BEREKEN JE DE MODUS?
= waarde met hoogste frequentie overige info ≠ belang
Nominaal, ordinaal (maar eig vr alle meetniveaus)
Waarde variabele NIET frequentie!!
Geen ‘meerderheid’ ALS > 50%
Bimodale: 2 modi
Multimodaal: meerdere modi
2. HOE BEREKEN JE DE MEDIAAN?
= middelste waarde wnr gerangschikt v/ laag nr hoog gerangschikt (evenveel
eenheden links, rechts) weinig info verdeling uitslagen
Oneven aantal: middelste waarde
Even aantal: midden 2 middelste gem. v/ 2 waarden (ratio, interval!)
Rangschikking nodig met geordende dataset (niet nominaal) ordinaal+
Kan ook aflezen uit tabel cumulatieve proportietabel (Q2, Pc50, D5)
3. HOE BEREKEN JE HET REKENKUNDIG GEMIDDELDE?
= alle scores optellen en delen door totaal
Interval, ratio
Bij tabel ( (relatieve) frequentie) waarde * frequentie +, …. Delen door
aantal
In gegroepeerde frequentietabel kan niet berekenen veel info
gaat verloren
Verschil mediaan: gem. gevoelig vr extreme waarden zegt iets over
‘scheefheid’ data
4. WAT ZIJN DE EIGENSCHAPPEN VAN HET REKENKUNDIG
GEMIDDELDE?
Gem. verdeelt data op manier dat totale afwijking nr beneden (onder gem.) + nr
boven (boven gem) in balans gem. = zwaartepunt data.
HIERDOOR afwijkingen nr boven + onder elkaar opheffen
1) Som afwijkingen scores tot gem. = 0
1
, Elke score verminderen met gem. som afwijkingsscores = 0
Sommige scores hoger/lager dan gem. afwijkingsscores pos. + neg.
DUS som afwijkingsscores = 0 OMDAT gem. op die manier gekozen
2) Bij lineaire transformatie scores rekenkundig gem. op zelfde wijze
getransformeerd
DUS gem. na transformatie kan berekenen zonder alle scores kennen
Als alle waarnemingsgetallen met b vermenigvuldigt DAN constante a
optelt rekenkundig gem. v/ nieuwe verdeling op zelfde manier
getransformeerd
Zie formule pg 142
3) Gem. varieert v/ steekproef tot steekproef in vergelijking met
mediaan (gebruiken als maat centrale tendens)
Lagere variabiliteit v/ steekproef tot steekproef DOORDAT gebaseerd op
alle waarnemingen dataset
Mediaan gebruikt alleen rangorde data HIERDOOR minder gevoelig
vr veranderingen binnen data
MAAR minder nauwkeurig schat centrum populatie
Centrale limietstelling (inductieve statistiek) rekenkundig gem. aselecte
steekproef = zuivere schatter gem. populatie
Wnr oneindig aantal steekproeven trekken + steekproefgem.
Berekenen gem. steekproefgem. = populatiegem.
Rekenkundig gem. = meest gebruikte manier om centrale tendens aangeven bij
interval, ratio alle waarden betrokken bij berekening
HIERDOOR gevoelig vr extreme waarden (als te veel getrimde gem. OF
mediaan)
Vergelijking gem., mediaan info opleveren over mate scheefheid
verdeling
Rechts = gem. > mediaan + mediaan > modus
scheve vb. verdeling inkomen: veel mensen hebben laag inkomen + weinig
verdeli hoog
ng Laag inkomen zorgt ervoor dat modus laag inkomen
Weinig mensen beïnvloeden rekenkundig gem. NIET modus
(gem. > modus)
Mediaan tss modus, gem.
Links = gem. < mediaan + mediaan < modus
scheve Vb. toets met gemakkelijke vragen hoge scores (minder lage
verdeli scores)
ng Veel hoge scores modus = hoge score
Weinig lage scores beïnvloeden gem. neg. gem. < mediaan
+ modus
2
Thema 5: De centrummaten
1. HOE BEREKEN JE DE MODUS?
= waarde met hoogste frequentie overige info ≠ belang
Nominaal, ordinaal (maar eig vr alle meetniveaus)
Waarde variabele NIET frequentie!!
Geen ‘meerderheid’ ALS > 50%
Bimodale: 2 modi
Multimodaal: meerdere modi
2. HOE BEREKEN JE DE MEDIAAN?
= middelste waarde wnr gerangschikt v/ laag nr hoog gerangschikt (evenveel
eenheden links, rechts) weinig info verdeling uitslagen
Oneven aantal: middelste waarde
Even aantal: midden 2 middelste gem. v/ 2 waarden (ratio, interval!)
Rangschikking nodig met geordende dataset (niet nominaal) ordinaal+
Kan ook aflezen uit tabel cumulatieve proportietabel (Q2, Pc50, D5)
3. HOE BEREKEN JE HET REKENKUNDIG GEMIDDELDE?
= alle scores optellen en delen door totaal
Interval, ratio
Bij tabel ( (relatieve) frequentie) waarde * frequentie +, …. Delen door
aantal
In gegroepeerde frequentietabel kan niet berekenen veel info
gaat verloren
Verschil mediaan: gem. gevoelig vr extreme waarden zegt iets over
‘scheefheid’ data
4. WAT ZIJN DE EIGENSCHAPPEN VAN HET REKENKUNDIG
GEMIDDELDE?
Gem. verdeelt data op manier dat totale afwijking nr beneden (onder gem.) + nr
boven (boven gem) in balans gem. = zwaartepunt data.
HIERDOOR afwijkingen nr boven + onder elkaar opheffen
1) Som afwijkingen scores tot gem. = 0
1
, Elke score verminderen met gem. som afwijkingsscores = 0
Sommige scores hoger/lager dan gem. afwijkingsscores pos. + neg.
DUS som afwijkingsscores = 0 OMDAT gem. op die manier gekozen
2) Bij lineaire transformatie scores rekenkundig gem. op zelfde wijze
getransformeerd
DUS gem. na transformatie kan berekenen zonder alle scores kennen
Als alle waarnemingsgetallen met b vermenigvuldigt DAN constante a
optelt rekenkundig gem. v/ nieuwe verdeling op zelfde manier
getransformeerd
Zie formule pg 142
3) Gem. varieert v/ steekproef tot steekproef in vergelijking met
mediaan (gebruiken als maat centrale tendens)
Lagere variabiliteit v/ steekproef tot steekproef DOORDAT gebaseerd op
alle waarnemingen dataset
Mediaan gebruikt alleen rangorde data HIERDOOR minder gevoelig
vr veranderingen binnen data
MAAR minder nauwkeurig schat centrum populatie
Centrale limietstelling (inductieve statistiek) rekenkundig gem. aselecte
steekproef = zuivere schatter gem. populatie
Wnr oneindig aantal steekproeven trekken + steekproefgem.
Berekenen gem. steekproefgem. = populatiegem.
Rekenkundig gem. = meest gebruikte manier om centrale tendens aangeven bij
interval, ratio alle waarden betrokken bij berekening
HIERDOOR gevoelig vr extreme waarden (als te veel getrimde gem. OF
mediaan)
Vergelijking gem., mediaan info opleveren over mate scheefheid
verdeling
Rechts = gem. > mediaan + mediaan > modus
scheve vb. verdeling inkomen: veel mensen hebben laag inkomen + weinig
verdeli hoog
ng Laag inkomen zorgt ervoor dat modus laag inkomen
Weinig mensen beïnvloeden rekenkundig gem. NIET modus
(gem. > modus)
Mediaan tss modus, gem.
Links = gem. < mediaan + mediaan < modus
scheve Vb. toets met gemakkelijke vragen hoge scores (minder lage
verdeli scores)
ng Veel hoge scores modus = hoge score
Weinig lage scores beïnvloeden gem. neg. gem. < mediaan
+ modus
2
