Statistiek 2
HOOFDSTUK 1: I N D U C T I E V E S TAT I S T I E K I N O N D E R Z O E K
1.1. KERNPROBLEEM INDUCTIEVE STATISTIEK
Kernprobleem statistiek= wanneer is het verschil dat we vinden groot genoeg om
iets aan te wijzen? Wanneer is het significant?
Wanneer kunnen we het verschil generaliseren naar populatie?
Statistiek biedt regels om te beslissen via hypothese toetsing &
significantie
Berekeningen zijn nodig om regels te kunnen toepassen
1.1.1. DE EMPIRISCHE CYCLUS
Theorie hypothese data-verzameling beschrijvende analyse inductieve
analyse
1.2. ROL KANSBEREKENING EN TOETSEN IN DE STATISTIEK
1.2.1. KANSBEREKENING
Statistische significantie nagaan door middel van kansberekening
Is het geobserveerde verschil groot genoeg om significant te zijn?
Nieuwe vragen:
Hoe moeten we die kans berekenen?
Op basis van kansverdelingen (bv standaardnormale verdeling)
Met behulp van verschillende toetsen
Wat is dan een ‘grote’ en een ‘kleine’ kans?
% of 0.05 meest gebruikelijk
, Zekerheid
Nooit 100% zeker van conclusie
Onzekerheid is geen probleem als we de mate van onzekerheid kennen!
Bv.: “We kunnen concluderen met 95% zekerheid dat …”
Zekerheid neemt toe met aantal studies
1.2.2. TOETSEN
Toetsingssituaties zijn heel uiteenlopend : (Bv.:)
- Verschil in depressie bij verschillende muziek?
- Verschil in depressie vóór en na beluisteren van muziek?
- Verschil in depressie bij verschillende muziek en 2 methoden
gedragstherapie?
- 500 deelnemers of slechts 20?
Uiteenlopende toetsen
1.3. MISBRUIK VAN DE STATISTIEK
Onduidelijke steekproef
Bv.: “95% van de Belgen is tevreden over Activia”
Gebrek aan context
Bv.: “Duracell batterijen gaan tot 5 maal langer mee”
Interne validiteit
Bv.: Laat het onderzoeksopzet toe om causale conclusies te trekken?
Om alternatieve verklaringen uit te sluiten: experimenteel onderzoek
Randomiseren
Voormeting
Nameting
Controleren voor storende variabelen
= methodologie: noodzakelijk om juiste conclusies te trekken, statistiek alleen is
1.4. SAMENGEVAT
onvoldoende
Toetsende statistiek volgt op beschrijvende statistiek in de empirische
cyclus.
Bedoeling is om op basis van verzamelde data een onderbouwde
beslissing te nemen over verband/verschil.
Dat we over deze beslissing nooit 100% zeker zijn is niet erg, zo lang we
maar de mate van onzekerheid kennen.
Om die mate van onzekerheid te bepalen, hebben we kansberekeningen
nodig.
Op basis daarvan kunnen we significantie berekenen.
Statistiek is geen wetenschap op zich. Statistische conclusies zijn pas
waardevol als ook aan de randvoorwaarden voldaan is en statistiek niet
misbruikt wordt.
,HOOFDSTUK 2: K A N S V E R D E L I N G E N E N K A N S B E R E K E N I N G
2.1. KANSVERDELING
Waarom hebben we kansen nodig?
2 soorten vragen bij bestuderen van populatie op basis van
steekproefgegevens
1. Hypothesetoetsing
2. Intervalestimatie
Kansverdeling= Wat kan er allemaal gebeuren en wat is de kans dat die ene
gebeurtenis voorvalt?
Frequentieverdeling= Wat is er effectief gebeurt, dat zetten we in een grafiek
Kansverdeling vergelijkbaar (analoog) aan frequentieverdeling
Verloop van de kansverdeling?
Gemiddelde en standaardafwijking bij kansverdeling niet echt mogelijk
wegens geen observaties, maar wél op basis van kansberekening!
2.1.1. GEMIDDELDE VAN DE KANSVERDELING = ‘VERWACHTE WAARDE’
Verwachte waarde (E(X)) formule =
Centrummaat
Verwachte waarde E(X) = populatiegemiddelde µx
Kans op een bepaalde uitkomst (xi) (= hier 1/6) maal je mogelijke uitkomst
en dan optellen
, Bv.: gooien van 1 dobbelsteen
µ= populatiegemiddelde
2.1.2. VARIANTIE VAN EEN KANSVERDELING
Variantie formule=
Spreidingsmaat (s²x)
Je verwachte waarde = je populatiegemiddelde wordt in de formule
bijgevoegd (µx)
Dan doe je: je mogelijke uitkomst (xi) – je verwachte waarde (µx) tot de ²
maal je kans (P(X-xi))
Optellen per mogelijke uitkomst
Bv.: gooien van 1 dobbelsteen
2.1.3. DUS
Kansen zijn van groot belang in onderzoek omdat ze ons in staat stellen
om te beslissen of een observatie heel uitzonderlijk is of eerder heel
gewoon.
Om kansen te berekenen maken we gebruik van kansverdelingen:
theoretische verdelingen van mogelijke waarden en bijhorende kansen van
een variabele.
Sommige kansverdelingen kunnen we perfect kennen (bv dobbelsteen
gooien), andere kansverdelingen moeten we eerder schatten (bv
2.2. STEEKPROEVENVERDELING VAN HET GEMIDDELDE = SPECIFIEKE KANSVERDELING
intelligentie).
X = gemiddelde
HOOFDSTUK 1: I N D U C T I E V E S TAT I S T I E K I N O N D E R Z O E K
1.1. KERNPROBLEEM INDUCTIEVE STATISTIEK
Kernprobleem statistiek= wanneer is het verschil dat we vinden groot genoeg om
iets aan te wijzen? Wanneer is het significant?
Wanneer kunnen we het verschil generaliseren naar populatie?
Statistiek biedt regels om te beslissen via hypothese toetsing &
significantie
Berekeningen zijn nodig om regels te kunnen toepassen
1.1.1. DE EMPIRISCHE CYCLUS
Theorie hypothese data-verzameling beschrijvende analyse inductieve
analyse
1.2. ROL KANSBEREKENING EN TOETSEN IN DE STATISTIEK
1.2.1. KANSBEREKENING
Statistische significantie nagaan door middel van kansberekening
Is het geobserveerde verschil groot genoeg om significant te zijn?
Nieuwe vragen:
Hoe moeten we die kans berekenen?
Op basis van kansverdelingen (bv standaardnormale verdeling)
Met behulp van verschillende toetsen
Wat is dan een ‘grote’ en een ‘kleine’ kans?
% of 0.05 meest gebruikelijk
, Zekerheid
Nooit 100% zeker van conclusie
Onzekerheid is geen probleem als we de mate van onzekerheid kennen!
Bv.: “We kunnen concluderen met 95% zekerheid dat …”
Zekerheid neemt toe met aantal studies
1.2.2. TOETSEN
Toetsingssituaties zijn heel uiteenlopend : (Bv.:)
- Verschil in depressie bij verschillende muziek?
- Verschil in depressie vóór en na beluisteren van muziek?
- Verschil in depressie bij verschillende muziek en 2 methoden
gedragstherapie?
- 500 deelnemers of slechts 20?
Uiteenlopende toetsen
1.3. MISBRUIK VAN DE STATISTIEK
Onduidelijke steekproef
Bv.: “95% van de Belgen is tevreden over Activia”
Gebrek aan context
Bv.: “Duracell batterijen gaan tot 5 maal langer mee”
Interne validiteit
Bv.: Laat het onderzoeksopzet toe om causale conclusies te trekken?
Om alternatieve verklaringen uit te sluiten: experimenteel onderzoek
Randomiseren
Voormeting
Nameting
Controleren voor storende variabelen
= methodologie: noodzakelijk om juiste conclusies te trekken, statistiek alleen is
1.4. SAMENGEVAT
onvoldoende
Toetsende statistiek volgt op beschrijvende statistiek in de empirische
cyclus.
Bedoeling is om op basis van verzamelde data een onderbouwde
beslissing te nemen over verband/verschil.
Dat we over deze beslissing nooit 100% zeker zijn is niet erg, zo lang we
maar de mate van onzekerheid kennen.
Om die mate van onzekerheid te bepalen, hebben we kansberekeningen
nodig.
Op basis daarvan kunnen we significantie berekenen.
Statistiek is geen wetenschap op zich. Statistische conclusies zijn pas
waardevol als ook aan de randvoorwaarden voldaan is en statistiek niet
misbruikt wordt.
,HOOFDSTUK 2: K A N S V E R D E L I N G E N E N K A N S B E R E K E N I N G
2.1. KANSVERDELING
Waarom hebben we kansen nodig?
2 soorten vragen bij bestuderen van populatie op basis van
steekproefgegevens
1. Hypothesetoetsing
2. Intervalestimatie
Kansverdeling= Wat kan er allemaal gebeuren en wat is de kans dat die ene
gebeurtenis voorvalt?
Frequentieverdeling= Wat is er effectief gebeurt, dat zetten we in een grafiek
Kansverdeling vergelijkbaar (analoog) aan frequentieverdeling
Verloop van de kansverdeling?
Gemiddelde en standaardafwijking bij kansverdeling niet echt mogelijk
wegens geen observaties, maar wél op basis van kansberekening!
2.1.1. GEMIDDELDE VAN DE KANSVERDELING = ‘VERWACHTE WAARDE’
Verwachte waarde (E(X)) formule =
Centrummaat
Verwachte waarde E(X) = populatiegemiddelde µx
Kans op een bepaalde uitkomst (xi) (= hier 1/6) maal je mogelijke uitkomst
en dan optellen
, Bv.: gooien van 1 dobbelsteen
µ= populatiegemiddelde
2.1.2. VARIANTIE VAN EEN KANSVERDELING
Variantie formule=
Spreidingsmaat (s²x)
Je verwachte waarde = je populatiegemiddelde wordt in de formule
bijgevoegd (µx)
Dan doe je: je mogelijke uitkomst (xi) – je verwachte waarde (µx) tot de ²
maal je kans (P(X-xi))
Optellen per mogelijke uitkomst
Bv.: gooien van 1 dobbelsteen
2.1.3. DUS
Kansen zijn van groot belang in onderzoek omdat ze ons in staat stellen
om te beslissen of een observatie heel uitzonderlijk is of eerder heel
gewoon.
Om kansen te berekenen maken we gebruik van kansverdelingen:
theoretische verdelingen van mogelijke waarden en bijhorende kansen van
een variabele.
Sommige kansverdelingen kunnen we perfect kennen (bv dobbelsteen
gooien), andere kansverdelingen moeten we eerder schatten (bv
2.2. STEEKPROEVENVERDELING VAN HET GEMIDDELDE = SPECIFIEKE KANSVERDELING
intelligentie).
X = gemiddelde
