Summary - Mathematics

Trigonometry and Inverse Trigonometry
(1)1800   radians
l
(2)   ,  is measured in radians
r
(3) Trigonometric Ratios of Special Angles
1 1 3
cos 45  cos 60  cos 30 
2 2
2
1
1 3 sin 30 
sin 45  sin 60  2
2 2
1
tan 45  1 tan 60  3 tan 30 
3
(4) sin  90     cos cos  90     sin




m
;
tan  90     cot  ;  
cot 900   tan 




co
sec  90     cos ec ; cosec  90     sec 




.
(5) cos     cos  ; sin      sin  ; tan      tan 

(6) sec  
1
; cosec 
1
; cot  
1
; tan  
hs
sin 
; cot  
cos 
at
cos  sin tan  cos  sin 
(7)sin 2   cos 2   1 ; 1  tan 2   sec 2  ; 1  cot 2   cos ec 2
m

(8)  1  sin x  1 ;  1  cos x  1 ;    tan x  
aj


(9) sin  A  B   sin A cos B  cos A sin B
aj



(10) sin  A  B   sin A cos B  cos A sin B
itb




(11) cos  A  B   cos A cos B  sin A sin B
(12) cos  A  B   cos A cos B  sin A sin B
am




tan A  tan B
(13) tan  A  B  
1  tan A tan B
tan A  tan B
(14) tan  A  B  
1  tan A tan B
(15) 2 sin A cos B  sin  A  B   sin  A  B 
(16) 2 cos A sin B  sin  A  B   sin  A  B 
(17) 2 cos A cos B  cos  A  B   cos  A  B 
(18) 2 sin A sin B  cos  A  B   cos  A  B 




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,  A B   A B 
(19) sin A  sin B  2sin   cos  
 2   2 
 A B   A B 
(20)sin A  sin B  2cos   sin  
 2   2 
 A B   A B 
(21) cos A  cos B  2 cos   cos  
 2   2 
 A B   A B 
(22) cos A  cos B   2sin   sin  
 2   2 
2 tan A
(23) sin 2 A  2 sin A cos A 
1  tan 2 A
1  tan 2 A
(24) cos 2 A  cos 2 A  sin 2 A  2 cos 2 A  1  1  2 sin 2 A 




m
1  tan 2 A




co
2 tan A
(25) tan 2 A 
1  tan 2 A




.
1  cos 2 A
(26) sin A  
2
1  cos 2 A
hs
at
(27) cos A  
2
m

cot A cot B 1
(28) cot  A  B  
cot B  cot A
aj


cot A cot B  1
(29) cot  A  B  
aj



cot B  cot A
itb




(30) sin 3 A  3sin A  4 sin 3 A
(31) cos 3 A  4 cos3 A  3cos A
am




3 tan A  tan 3 A
(32) tan 3 A 
1  3 tan 2 A
(33) Area of triangle formula:
1 1 1
 ab sin C  bc sin A  ac sin B
2 2 2




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,(34) Trigonometric Equation General Solution
(i) sin   0   n , n Z

(ii ) cos   0    2n 1 , n Z
2
(iii ) tan   0   n , n  Z
n
(iv ) sin   sin    n   1  , nZ
(v ) cos   cos    2n   , nZ
(vi) tan   tan    n   , n Z
sin 2   sin 2  

(vii) cos 2   cos 2     n   , n Z
tan 2   tan 2  




m
n
(35) sin n  0 ; cos n   1 ; tan n  0




co
Inverse Trigonometry




.
(1) Inverse Function Domain Range

sin 1  1 , 1 hs   
 2 , 2 
 
at
cos 1  1 , 1 0 ,  
m

  
tan 1 R  , 
 2 2
aj


  
cos ec 1 R   1 , 1   2 , 2   0
aj



 

0 ,    
itb




sec 1 R   1 , 1 
2
cot 1 R 0 ,  
am




(2) sin 1   x    sin 1  x  for all x   1 , 1
(3) cos 1   x     cos 1  x  for all x   1 , 1
(4) tan 1   x    tan 1  x  for all x  R
(5) cos ec 1   x    cos ec 1  x  for all x  1
(6) sec1   x     sec1  x  for all x  1
(7) cot 1   x     cot 1  x  for all x  R




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, 1
(8) sin 1    cos ec 1  x  ; for all x 1
 x
1
(9) cos1    sec1  x  ; for all x 1
x
1
 1   cot  x  , for x  0
(10) tan 1     1
 x    cot  x  , for x  0


(11)sin 1 x  cos 1 x  ;for all x   1 , 1
2

(12) tan 1 x  cot 1 x  ;for all x  R
2





m
(13)sec1 x  cosec1 x  ;for all x 1
2




co
  ; if either x  y 1 or xy  0 , x 1, y 1
(14) sin 1 x  sin 1 y  sin 1 x 1  y 2  y 1  x 2 2 2




.
(15) sin 1 x  sin 1 y  sin  x 1  y  y 1  x  ; if either x  y 1 or xy  0, x 1, y 1
1 2 2 2 2



(16) cos 1 x  cos 1 1 2 hs
y  cos  xy  1  x 1  y  ; if x  y  0 , x  1, y  1
2
at
(17) cos 1 x  cos 1 y  cos  xy  1  x 1  y  ; if x  y , x  1, y  1
1 2 2
m

1 1

(18) 2sin 1 x  sin 1 2 x 1  x 2  ; if  x
aj


2 2
 
aj



(19) 2cos1 x  cos1 2 x 2  1 ; if 0  x  1
itb




 1  x  y 
 tan   , if xy  1
  1  xy 
am




 x y

(20) tan 1 x  tan 1 y     tan 1   , if x  0, y  0 and xy  1
  1  xy 
  
  tan 1  x  y  , if x  0 , y  0 and xy  1
  1  xy 

 1  x  y 
 tan   , if xy   1
  1  xy 
 x y

(21) tan 1 x  tan 1 y     tan 1   , if x  0 , y  0 and xy   1
  1  xy 
  
  tan 1  x  y  , if x  0 , y  0 and xy   1
  1  xy 


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