Probability, Statistics and Reliability (4th Edition, 2025 – Ayyub & McCuen) | eBook PDF

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Preface xvii

Acknowledgments xxi

Authors xxiii

1 Introduction 1
1.1 Systems Framework and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Decision-Making in Engineering and Science . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Expected Educational Outcomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Knowledge, Information, and Opinions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Ignorance and Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Aleatory and Epistemic Uncertainties in System Abstraction . . . . . . . 8
1.5 Characterizing and Modeling Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Simulation for Uncertainty Analysis and Propagation . . . . . . . . . . . 14
1.6.1 Simulation by Coin Flipping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6.2 Generation of Random Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6.3 Computer Generation of Random Numbers . . . . . . . . . . . . . 18
1.6.4 Transformation of Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7 Simulation Projects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.1 Structural Beam Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.2 Stream Erosion Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7.3 Traffic Estimation Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.7.4 Water Evaporation Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.8 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2 Data Description and Treatment 28
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Classification of Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.1 Nominal Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.2 Ordinal Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.3 Interval Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.4 Ratio Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.5 Dimensionality of Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Graphical Description of Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.1 Area Charts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.2 Pie Charts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.3 Bar Charts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.4 Column Charts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.5 Scatter Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.6 Line Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.7 Combination Charts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32


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,viii Contents

2.3.8 Three-Dimensional Charts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4 Histograms and Frequency Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Descriptive Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5.1 Central Tendency Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5.2 Dispersion Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5.3 Percentiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5.4 Box-and-Whisker Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.6 Analysis of Simulated Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.7 Simulation Projects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.7.1 Structural Beam Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.7.2 Stream Erosion Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.7.3 Traffic Estimation Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.7.4 Water Evaporation Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.7.5 Pile Strength Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.7.6 Bridge Scour Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.7.7 Highway Accident Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.7.8 Academic Grade Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.7.9 River Discharge Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.8 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3 Fundamentals of Probability 61
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2 Sets, Sample Spaces, and Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2.1 Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2.2 Sample Spaces and Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2.3 Venn–Euler Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.2.4 Basic Event Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2.5 Cartesian Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.3 Mathematics of Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.3.1 Definition of Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.3.2 Axioms of Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3.3 Counting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3.4 Conditional Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.3.5 Partitions, Total Probability, and Bayes’ Theorem . . . . . . . . . 87
3.4 Random Variables and Their Probability Distributions . . . . . . . . . . . 89
3.4.1 Probability of Discrete Random Variables . . . . . . . . . . . . . . 89
3.4.2 Probability for Continuous Random Variables . . . . . . . . . . . . 94
3.5 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.5.1 Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.5.2 Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.5.3 Standard Deviation and Coefficient of Variation . . . . . . . . . . 103
3.5.4 Skew . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.6 Application: Water Supply and Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.7 Simulation and Probability Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.8 Simulation Projects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.8.1 Structural Beam Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.8.2 Stream Erosion Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.8.3 Traffic Estimation Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.8.4 Water Evaporation Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.9 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110



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, Contents ix

4 Probability Distributions for Discrete Random Variables 122
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.2 Bernoulli Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.3 Binomial Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.4 Geometric Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.5 Poisson Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.6 Negative Binomial and Pascal Probability Distributions . . . . . . . . . . 133
4.7 Hypergeometric Probability Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.8 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.8.1 Earthquakes and Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.8.2 Floods and Coffer Dams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.9 Simulation of Discrete Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.10 A Summary of Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.11 Simulation Projects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.11.1 Structural Beam Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.11.2 Stream Erosion Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.11.3 Traffic Estimation Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.11.4 Water Evaporation Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.12 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

5 Probability Distributions for Continuous Random Variables 150
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
5.2 Uniform Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.3 Normal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.4 Lognormal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
5.5 Exponential Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.6 Triangular Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5.7 Gamma Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.8 Rayleigh Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.9 Beta Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.10 Statistical Probability Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.10.1 Student’s t Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.10.2 Chi-Square Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5.10.3 F Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5.11 Extreme Value Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.11.1 Introduction to Extreme Value Estimation . . . . . . . . . . . . . 169
5.11.2 Type I Extreme Value (Gumbel) Distributions . . . . . . . . . . . 172
5.11.3 Type II Extreme Value (Frechet) Distributions . . . . . . . . . . . 173
5.11.4 Type III Extreme Value (Weibull) Distributions . . . . . . . . . . 175
5.12 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.12.1 Earthquakes and Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.12.2 Failure of Highway Drainage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.13 Simulation and Probability Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
5.14 A Summary of Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.15 Simulation Projects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.15.1 Structural Beam Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.15.2 Stream Erosion Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.15.3 Traffic Estimation Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.15.4 Water Evaporation Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.16 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182



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