Wurzeln

Grundlagen & Definition Definition der n-ten Wurzel (Radikant, Wurzelexponent) Zusammenhang Wurzel ↔ Potenz: √a = a^(1/2), ⁿ√aᵐ = a^(m/n) Grundregeln: ⁿ√aⁿ = a, ⁿ√0 = 0, ⁿ√1 = 1 Wurzelziehen ist keine Grundrechenart 6 Rechenoperationen mit Wurzeln (alle mit mehreren Beispielen) Wurzelziehen – einfache und zusammengesetzte Ausdrücke (√16, ³√8, ⁴√16, √a²−2ab+b²) Teilweises Wurzelziehen – √(a²·b) = a√b, Herausziehen der Wurzelbasis Potenzieren – (√a)⁴ = a², Umformung mit gebrochenem Exponenten Multiplizieren & Dividieren – √a·√b = √ab, gemischte Beispiele mit Brüchen und verschiedenen Wurzelexponenten (inkl. ¹²√-Beispiel) Addition & Subtraktion – nur gleichnamige Wurzeln addierbar, Koeffizienten addieren/subtrahieren Nenner rational machen – Erweitern mit konjugiertem Ausdruck, Beispiele mit √2, ³√2, binomischen Nennern (3+√2, 3−2√2, ³√3−1) Doppelte Wurzeln vereinfachen Methode: √(8+2√7) = √7 + 1 (umgekehrter Weg über binomische Formel) Vollständig ausgeführtes Beispiel: √(16+6√7) = 3+√7 mit Probe Merksatz: „Suche Quadrat, um mit Wurzelzeichen zu kürzen" Ineinander geschachtelte Wurzeln ²√²√²√²√a = ¹⁶√a Allgemeine Formel für mehrfach verschachtelte Wurzeln