Nataliealdrighettoni

Algebra für

Gaußsche Zahlenebene, imaginäre Einheit i Potenzen von i, Komponentenform & Polarform Konjugiert-komplexe Zahlen Fundamentalsatz der Algebra Diskriminante & komplexe Lösungen quadratischer Gleichungen Multiplikation, Division, Potenzen & Wurzeln komplexer Zahlen De Moivre / trigonometrische Form

Grundbegriffe, Addition, Subtraktion, Multiplikation Kollinearität & Komplanarität Ortsvektor, Einheitsvektor, Betrag Rechnen mit Komponenten im 2D & 3D-Raum Vektorgleichungen, Mittelpunkt einer Strecke, Schwerpunkt im Dreieck Teilverhältnis

Textgleichungen mit y = c·aˣ Wachstum & Zerfall, Zinsrechnung Logarithmusgesetze (Produkt, Quotient, Potenz) Basiswechsel Exponentialgleichungen (gleiche/verschiedene Basis) Logarithmusfunktion & Graphen

Inhalt: Goniometrische Ungleichungen (Seite 1–2) cos x > −1: Lösungsmenge mit Einheitskreis und Vorzeichentabelle tan x > −√3: Lösungsmenge mit tan-Graph und Vorzeichentabelle sin²x − sin x ≤ 0: Faktorisieren → Vorzeichentabelle 4tan²x − 3 < 0: Faktorisieren → zwei Nullstellen → Vorzeichentabelle √3·sin2x − cos2x ≥ 0: Halbwinkelsubstitution (t=tan(x/2)), Lösungsmenge mit Intervallschreibweise sin²(x/2) + cosx > cos²x: Umformen mit cos-Doppe...

Nichtlineare Gleichungssysteme (2. Grades) Gemischtes System (quadratisch + linear): Additions- und Einsetzungsverfahren System mit Wurzeltermen: Substitution √(xy) = v, x+y = u System mit Kreisgleichung: (x+y)² → Substitution u = x+y Homogene Gleichung: alle Glieder gleichen Grades → 3 Lösungsmethoden (Mitternachtsformel, Division+Substitution, Faktorisieren) vollständig verglichen Mehrere vollständig durchgerechnete Beispiele mit bis zu 4 Lösungspaaren Gleichungen höheren...

Dieses Skript enthält eine kompakte, aber sehr umfangreiche Zusammenfassung des Themenbereichs Algebra mit vielen Beispielen und Lösungsmethoden. Behandelt werden unter anderem Gleichungssysteme, Substitution, Gleichungen höheren Grades, biquadratische Gleichungen, trinomische Gleichungen und reziproke Gleichungen. Das Dokument ist besonders geeignet zur schnellen Wiederholung, zur Vorbereitung auf Tests und Klausuren sowie zum besseren Verständnis typischer Rechenverfahren.

Aufgabe 1 – Einfache Wurzelgleichung √(x+1) − 2 = 3 → D = {x∈ℝ | x ≥ −1}, x = 24, Probe vollständig Aufgabe 2 – Wurzel mit quadratischem Ausdruck unter der Wurzel x − √(4−x²) − 1 = 0 → D = [−2, 2], Mitternachtsformel angewendet, Probe für beide Lösungen (eine scheidet aus), L = {(1+√17)/2} Aufgabe 3 – Bruch unter der Wurzel √((4−x)/(x+1)) = 2 → Vorzeichenanalyse mit Tabelle, D = {x∈ℝ | −1 < x ≤ 4}, x = 0, Probe Aufgabe 4 – Gleich...

Inhalt: Gleichungen 2. Grades – alle Lösungsmethoden Reinquadratische Gleichung (b=0): x₁₂ = ±√(−c/a), alle 3 Fälle mit Beispielen Unvollständige Gleichung (c=0): Ausklammern → x(ax+b)=0 Vollständige Gleichung: quadratisches Ergänzen (vollständig hergeleitet) Mitternachtsformel x₁₂ = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a – Herleitung Schritt für Schritt Diskriminante D = b²−4ac: D>0 (2 Lösungen), D=0 (1 Lösung), D<0 (keine reelle Lösung) mit Beispielen inkl...

Grundlagen & Definition Definition der n-ten Wurzel (Radikant, Wurzelexponent) Zusammenhang Wurzel ↔ Potenz: √a = a^(1/2), ⁿ√aᵐ = a^(m/n) Grundregeln: ⁿ√aⁿ = a, ⁿ√0 = 0, ⁿ√1 = 1 Wurzelziehen ist keine Grundrechenart 6 Rechenoperationen mit Wurzeln (alle mit mehreren Beispielen) Wurzelziehen – einfache und zusammengesetzte Ausdrücke (√16, ³√8, ⁴√16, √a²−2ab+b²) Teilweises Wurzelziehen – √(a²·b) = a√b, Herausziehen der Wurzelbasis Poten...

Dieses Dokument enthält eine vollständige, übersichtliche handgeschriebene Mitschrift (4 Seiten) zum Thema Lineare Gleichungssysteme und angrenzende Algebra-Grundlagen

Definition und Eigenschaften von Funktionen Darstellungsarten: Wertetabelle, Pfeildiagramm, Graph, Funktionsgleichung Lineare Funktionen zeichnen (2 Punkte-Methode) Funktionswert berechnen

Formen umformen (explizit/implizit) Energie-Formel (Herleitung mit m₁, m₂, v₁, v₂) Verhältnisse und Verhältnisgleichungen Produkt- und Innen-/Außenglieder

Herausscheben, paarweises Herausscheben Binomische Formeln (Quadrat & Kubik eines Binoms) Differenz von Quadraten Zerlegen des Mittelglieds (8 Methoden mit Beispielen) Differenz/Summe von Kuben

Aussagenlogik: Definitionen von Aussage, Aussageform, Negation Implikation (⇒) und Äquivalenz (⟺) Konjunktion (∧), Disjunktion (∨) mit Wahrheitstabellen Satz vom Nullprodukt mit Beispielen Mengenlehre: Definition einer Menge, Mächtigkeit

Vollständige handschriftliche Mitschrift zu den Additionstheoremen der Trigonometrie — mit vollständigen geometrischen und algebraischen Herleitungen. Dieses Dokument geht deutlich über die Grundlagen hinaus und deckt fortgeschrittene Themen der Oberstufe ab, die viele Schüler als besonders schwierig empfinden. Inhalte: Teil 1 – Erster Summensatz (Additionstheoreme): Vollständige geometrische Herleitung von sin(α+β) = sinα·cosβ + sinβ·cosα über Einheitskreis mit Skizze si...

Detaillierte handschriftliche Mitschrift zur vollständigen Behandlung aller Kugelteile — mit sämtlichen Oberflächen- und Volumenformeln sowie vollständigen algebraischen Herleitungen über Grenzwerte. Das perfekte Ergänzungsdokument zur Mitschrift über Prisma, Pyramide und Kegel. Inhalte: Teil 1 – Übersicht & Flächen der Kugelteile: Systematische Übersicht: Kugelkappe, Kugelzone, Kugelabschnitt/Segment, Kugelausschnitt/Sektor, Kugelschicht Herleitung der Zylindermantelfläche ...

Vollständige handschriftliche Mitschrift zur Stereometrie (Körpergeometrie) — mit vollständigen algebraischen Herleitungen aller Volumen- und Oberflächenformeln für Prismen, Quader, Würfel, Zylinder, Pyramiden, Kegel und deren Stümpfe. Kein anderes Dokument dieser Serie zeigt so klar warum die Formeln so sind — nicht nur was sie sind. Inhalte: Teil 1 – Formelherleitung (Summenformeln): Herleitung von S = n(n+1)/2 (Gaußsche Summenformel) mit geometrischem Beweis Herleitung v...

Vollständige handschriftliche Mitschrift zu regelmäßigen Vielecken, Kreisberechnungen und Körpern — mit vollständigen Herleitungen, farbig hervorgehobenen Formeln, Tabellen und einer übersichtlichen Formelsammlung. Besonders nützlich als Nachschlagewerk vor Prüfungen. Inhalte: Teil 1 – Regelmäßige Vielecke (einbeschrieben & umbeschrieben): Vollständige Formelübersichtstabelle für n = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 24 (Seite sn, Umfang un, Inkreisradius ϱn, Fläche fn) — ...

Umfangreiche handschriftliche Mitschrift zu vier zentralen Themen der Oberstufen-Geometrie: Peripherie- und Zentriwinkel, Kreissätze, Kreisradien im Dreieck und Einführung in die Trigonometrie. Vollständig mit Sätzen, Beweisen, Formeln und Skizzen — eines der inhaltlich reichsten Dokumente der Serie. Inhalte: Teil 1 – Peripherie- & Zentriwinkel: Zentriwinkel, Peripheriewinkel, Sehnen-Tangentenwinkel mit Skizzen 3 Sätze mit vollständigen Beweisen (Peripheriewinkel = Sehnen-Tangent...