SAMENVATTINGEN HANDBOEK STATISTIEK II
E SSENTIE H1: I NDUCTIEVE STATISTIEK IN ONDERZOEK:
In wetenschappelijk onderzoek vertrekken we vanuit een onderzoeksvraag waaruit wordt afgeleid wat de te onderzoeken variabelen zijn, wat
de populate is en wat de onderzoekseenheden zijn. Om die onderzoeksvraag te beantwoorden verzamelen we data in de vorm van
steekproeven omdat de hele populate vaak onmogelijk te onderzoeken is. Die steekproeven worden volgens bepaalde regels getrokken.
Omdat we op basis van steekproefgegevens geen rechtstreekse conclusies kunnen trekken over de gehele populate, moeten we gebruik
maken van statstsche technieken om onze onderzoeksvraag te beantwoorden. Dit houdt in dat we een hypothese zullen moeten toetsen. Dat
zullen we doen a.d.h.v. kansberekening: we berekenen hoe groot de kans is om metngen uit onze steekproef te observeren, in de
veronderstelling dat er in werkelijkheid geen verband is. Als die kans heel klein is zullen we besluiten dat de observate die we hebben gedaan
heel uitzonderlijk is en dat er iets meer aan de hand moet zijn dan scores die puur toevallig van elkaar verschillen of een verband dat op puur
toeval berust.
Dit principe van hypothesetoetsing komt terug in een aantal verschillende statstsche toetsen, die elk geschikt zijn in een specifeke
toetsingssituate. Aan de hand van de eigenschappen van de onderzochte variabelen en populate moeten we beslissen welke toets het meest
geschikt is.
E SSENTIE H2: K ANSVERDELINGEN EN KANSBEREKENING
In het begin van dit hoofdstuk hebben we een onderscheid gemaakt tussen een frequenteverdeling en een kansverdeling, waarbij we hebben
gesteld dat een frequenteverdeling de weergave is van geobserveerde waarden, terwijl een kansverdeling een weergave is van theoretsche
waarden.
Net zoals we voor frequenteverdelingen een gemiddelde en standaarddeviate hebben berekend, kunnen we dezelfde parameters berekenen
voor een kansverdeling. Als de variabele in kweste normaal verdiend is, hebben we genoeg aan deze twee parameters om de vorm van de
verdeling te kennen.
Omdat we in het vervolg heel vaak een specifeke kansverdeling zullen nodig hebben, werd de steekproevenverdeling van het gemiddelde
geïntroduceerd. Om van deze verdeling de vorm te kunnen bepalen gingen we opnieuw op zoek naar de twee belangrijkste parameters, die we
in dit geval verwachte waarde en standaardfout van het gemiddelde hebben genoemd. De vorm van een steekproevenverdeling van het
gemiddelde blijkt een normale verdeling te benaderen als de steekproeven groot genoeg getrokken worden en deze benadering wordt des te
beter naarmate de steekproeven groter worden.
Tot slot hebben we gedemonstreerd hoe we kansen kunnen berekenen in de steekproevenverdeling van het gemiddelde. We zullen verderop
zulke kansen nodig hebben omdat we willen weten hoe groot de kans is om een steekproefgemiddelde te observeren in een bepaalde range.
E SSENTIE H3: H YPOTHESETOETSING EN BETROUWBAARHEIDSINTERVALLEN
We bekeken twee soorten statstsche vragen. Met de 1 ste soort vragen doelen we op het schaten van een populateparameter. Omdat een
puntschatting niet erg nuttig bleek, hebben we hiervoor betrouwbaarheidsintervallen geïntroduceerd. Op die manier kunnen we een
specifeke mate van zekerheid een interval afakenen waarbinnen de geschate parameter zich zal bevinden. We zagen dat we de zekerheid
van de schatting kunnen verhogen, maar dat dit ten koste gaat van de informatviteit van de schatting.
Met de 2de soort vragen gaan we op zoek naar een verband of samenhang tussen variabelen. Deze vragen worden behandeld in de
hypothesetoetsing. Om een onderzoekshypothese te toetsen zullen we altjd eerst de tegenovergestelde nulhypothese formuleren. Vervolgens
gaan we na of de verzamelde data deze nulhypothese ondersteunen of deze eerder onwaarschijnlijk maken. Als de kans om onze data te
observeren kleiner is dan .05 zullen we de nulhypothese verwerpen ten voordelen van de onderzoekshypothese of alternateve hypothese.
De hypothesetoetsing kan eenzijdig of tweezijdig verlopen. Hoewel eenzijdige toetsing meer kans oplevert om de nulhypothese te mogen
verwerpen, zullen we toch standaard tweezijdige toetsen gebruiken. Om het belang van een eventueel signifcant efect te situeren kunnen we
ten slote de efectgroote berekenen. De manier waarop deze grootheid berekend wordt, verschilt van toets tot toets, maar de resulterende
waarden ervan kunnen wel onderling vergeleken worden.
E SSENTIE H4: TOETSEN VOOR ÉÉN POPULATIE
In dit hoofdstuk hielden we ons bezig met toetsen voor één populate. Deze toetsen gebruiken we wanneer we gegevens verzamelen over één
populate, die we willen vergelijken met een andere populate, waarover we al (samengevate) gegevens hebben zoals een gemiddelde of
proporte. De toetsen die je vanaf nu niet meer vergeet zijn de t-toets voor het gemiddelde en de x²-toets voor frequentes. Ze worden in
verschillende situates gebruikt, waarbij het onderscheid tussen beide meestal gemaakt wordt door het meetniveau van de AV.
De t-toets voor het gemiddelde kan enkel gebruikt worden als d AV op intervalniveau of ratoniveau gemeten is. Anders valt er immers geen
gemiddelde te berekenen. Als de AV dus op nominaal of ordinaal niveau gemeten werd, zijn we aangewezen op de x²-toets voor frequentes.
We bestudeerden verder kort de theoretsche achtergrond van beide toetsen en berekenden zowel manueel als met SPSS.
E SSENTIE H1: I NDUCTIEVE STATISTIEK IN ONDERZOEK:
In wetenschappelijk onderzoek vertrekken we vanuit een onderzoeksvraag waaruit wordt afgeleid wat de te onderzoeken variabelen zijn, wat
de populate is en wat de onderzoekseenheden zijn. Om die onderzoeksvraag te beantwoorden verzamelen we data in de vorm van
steekproeven omdat de hele populate vaak onmogelijk te onderzoeken is. Die steekproeven worden volgens bepaalde regels getrokken.
Omdat we op basis van steekproefgegevens geen rechtstreekse conclusies kunnen trekken over de gehele populate, moeten we gebruik
maken van statstsche technieken om onze onderzoeksvraag te beantwoorden. Dit houdt in dat we een hypothese zullen moeten toetsen. Dat
zullen we doen a.d.h.v. kansberekening: we berekenen hoe groot de kans is om metngen uit onze steekproef te observeren, in de
veronderstelling dat er in werkelijkheid geen verband is. Als die kans heel klein is zullen we besluiten dat de observate die we hebben gedaan
heel uitzonderlijk is en dat er iets meer aan de hand moet zijn dan scores die puur toevallig van elkaar verschillen of een verband dat op puur
toeval berust.
Dit principe van hypothesetoetsing komt terug in een aantal verschillende statstsche toetsen, die elk geschikt zijn in een specifeke
toetsingssituate. Aan de hand van de eigenschappen van de onderzochte variabelen en populate moeten we beslissen welke toets het meest
geschikt is.
E SSENTIE H2: K ANSVERDELINGEN EN KANSBEREKENING
In het begin van dit hoofdstuk hebben we een onderscheid gemaakt tussen een frequenteverdeling en een kansverdeling, waarbij we hebben
gesteld dat een frequenteverdeling de weergave is van geobserveerde waarden, terwijl een kansverdeling een weergave is van theoretsche
waarden.
Net zoals we voor frequenteverdelingen een gemiddelde en standaarddeviate hebben berekend, kunnen we dezelfde parameters berekenen
voor een kansverdeling. Als de variabele in kweste normaal verdiend is, hebben we genoeg aan deze twee parameters om de vorm van de
verdeling te kennen.
Omdat we in het vervolg heel vaak een specifeke kansverdeling zullen nodig hebben, werd de steekproevenverdeling van het gemiddelde
geïntroduceerd. Om van deze verdeling de vorm te kunnen bepalen gingen we opnieuw op zoek naar de twee belangrijkste parameters, die we
in dit geval verwachte waarde en standaardfout van het gemiddelde hebben genoemd. De vorm van een steekproevenverdeling van het
gemiddelde blijkt een normale verdeling te benaderen als de steekproeven groot genoeg getrokken worden en deze benadering wordt des te
beter naarmate de steekproeven groter worden.
Tot slot hebben we gedemonstreerd hoe we kansen kunnen berekenen in de steekproevenverdeling van het gemiddelde. We zullen verderop
zulke kansen nodig hebben omdat we willen weten hoe groot de kans is om een steekproefgemiddelde te observeren in een bepaalde range.
E SSENTIE H3: H YPOTHESETOETSING EN BETROUWBAARHEIDSINTERVALLEN
We bekeken twee soorten statstsche vragen. Met de 1 ste soort vragen doelen we op het schaten van een populateparameter. Omdat een
puntschatting niet erg nuttig bleek, hebben we hiervoor betrouwbaarheidsintervallen geïntroduceerd. Op die manier kunnen we een
specifeke mate van zekerheid een interval afakenen waarbinnen de geschate parameter zich zal bevinden. We zagen dat we de zekerheid
van de schatting kunnen verhogen, maar dat dit ten koste gaat van de informatviteit van de schatting.
Met de 2de soort vragen gaan we op zoek naar een verband of samenhang tussen variabelen. Deze vragen worden behandeld in de
hypothesetoetsing. Om een onderzoekshypothese te toetsen zullen we altjd eerst de tegenovergestelde nulhypothese formuleren. Vervolgens
gaan we na of de verzamelde data deze nulhypothese ondersteunen of deze eerder onwaarschijnlijk maken. Als de kans om onze data te
observeren kleiner is dan .05 zullen we de nulhypothese verwerpen ten voordelen van de onderzoekshypothese of alternateve hypothese.
De hypothesetoetsing kan eenzijdig of tweezijdig verlopen. Hoewel eenzijdige toetsing meer kans oplevert om de nulhypothese te mogen
verwerpen, zullen we toch standaard tweezijdige toetsen gebruiken. Om het belang van een eventueel signifcant efect te situeren kunnen we
ten slote de efectgroote berekenen. De manier waarop deze grootheid berekend wordt, verschilt van toets tot toets, maar de resulterende
waarden ervan kunnen wel onderling vergeleken worden.
E SSENTIE H4: TOETSEN VOOR ÉÉN POPULATIE
In dit hoofdstuk hielden we ons bezig met toetsen voor één populate. Deze toetsen gebruiken we wanneer we gegevens verzamelen over één
populate, die we willen vergelijken met een andere populate, waarover we al (samengevate) gegevens hebben zoals een gemiddelde of
proporte. De toetsen die je vanaf nu niet meer vergeet zijn de t-toets voor het gemiddelde en de x²-toets voor frequentes. Ze worden in
verschillende situates gebruikt, waarbij het onderscheid tussen beide meestal gemaakt wordt door het meetniveau van de AV.
De t-toets voor het gemiddelde kan enkel gebruikt worden als d AV op intervalniveau of ratoniveau gemeten is. Anders valt er immers geen
gemiddelde te berekenen. Als de AV dus op nominaal of ordinaal niveau gemeten werd, zijn we aangewezen op de x²-toets voor frequentes.
We bestudeerden verder kort de theoretsche achtergrond van beide toetsen en berekenden zowel manueel als met SPSS.
