Volledige samenvatting Wiskunde A = wijs

GETAL ALS RANGORDE
- duidt een bepaalde logische volgorde aan
GETAL ALS HOEVEELHEID
- het moet duidelijk zijn waar de nummering begint en in
- getal zegt hoeveel voorwerpen, dingen, mensen er zijn
welke richting het verdergaat = Ordinatie
- aanduiden van hoeveelheid = Kardinatie
- het ordeningsaspect = ordinale getallen, rangtelwoorden
- de gebruikte getallen = Kardinale getallen




FUNCTIES VAN GETALLEN



GETAL ALS VERHOUDING
GETAL ALS CODE - kan een verhouding uitdrukken
- drukt een unieke combinatie uit - het ene deel verhoudt zich tot het geheel
- cijfers zijn los te begrijpen maar als kenteken hebben ze - geheel kan je uitdrukken in breuk of procent
enkel betekenis voor degene die code weten
- het getal drukt geen absolute waarde uit maar is om een
- kan bestaan uit cijfers en letters beeld te schetsen van de situatie
- wanneer het getal een verhouding uitdrukt tussen de te
meten hoeveelheid en de gebruikte eenheid = maatgetal

,ALGEMEEN
: talstelsel = getallenstelsel, getallensysteem = wiskundig systeem om getallen voor te stellen
2 SOORTEN
1. Additief systeem
HET TIENDELIG TALSTELSEL
: je bepaalt het getal door de waarden van de symbolen op te tellen
-> bv: egyptisch talstelsel, romeinse cijfers - ons getallensysteem is gebaseerd op
2. Positioneel systeem 10-structuur
: positiesysteem, positiestelsel
= tientallige of decimale stelsel
: bepaalt de plaats van een symbool de waarde ervan
: elk positiestelsel baseert zich op een hoeveelheid die ons zegt per hoeveel er gegroepeerd wordt. - grondtal 10 ( we groeperen per 10)
= grondtal, de basis
- 10 Arabisch-Indische cijfers 123456789
->babylonische symbolen, de maya’s
- elk cijfer heeft verschillende waarde,
afhankelijk van positie in het getal
TALSTELSELS - regels



ANDERE TALSTELSELS
VERSCHILLEND VAN 10 HET ROMEINS TALSTELSEL
→ binaire, tweetallige talstelsel
: additief systeem ( ze voerden zelf subtractief ( aftrekken) element toe
: in de digitale wereld
→ symbolen
: grondtal 2
: werkt met de cijfers 1 & 0 I=1 V=5
X = 10 L = 50
→ octale talstelsel
C = 100 D = 500
: je groepeert per 8
M = 1000
: je gebruikt 8 cijfers (0-7) nooit 8 → regels
→ hexadecimale stelsel
: zie boek + voorwaarden
: je gebruikt cijfers 0-9 en letters A- F
: 10 druk je uit door letter A 15 door F
: vanaf 16 start je met nieuwe rang en wordt dat 10

,NATUURLIJKE GETALLEN ( ) GEHELE GETALLEN ( )
- getallen waarmee je hoeveelheden aanduidt die er effectief zijn ( ook nul ) - uitgebreide verzameling van de natuurllijke getallen met de negatieve
gehele getallen
- positief getal : getal dat groter of gelijk aan nul
- voor elk positief getal bestaat er een bijhorend negatief getal ( notatie:
- strikt positief getal : getal is groter dan nul
negatief tegen voor het getal ). Som van pos + neg getal = 0
: bv : 0 ,1, 8, 12 435
: bv : -2, -76




GETALVERZAMELINGEN

RATIONELE GETALLEN ( ) REELE GETALLEN ( )

- uitgebreide verzameling van de gehele getallen met de breuken : uitgebreide verzameling van de rationale getallen met de
irrationale getallen
- = de exacte quotient van de deling van 2 gehele getallen (deler≠0)
( irrationale getallen = kommagetallen met oneindig veel,
- 3 verschillende representaties 1. Breuk 2. Percentage 3. Kommagetal
niet-repeterende decimalen)
: 2 soorten kommagetallen
: bv : 3,1415926
1. Afbrekend kommagetal / begrensd kommagetal / decimaal getal
: kommagetal met eindig aantal cijfers na komma 0,625
2. Repeterend kommagetal
: oneindig aantal decimalen met een repeterend gedeelte = periode
2.1 zuiver repeterende kommagetallen
: periode begint onmiddellijk na komma 0,666 0,28152815
2.2 gemengd repeterende kommagetallen
: voor de periode staat een niet-repeterend deel 0,58333

, SOORTEN BREUKEN
BREUKBEGRIP
Teller = staat bovenaan, zegt hoeveel gelijke delen je neemt Stambreuk : breuk met teller 1

Breukstreep = vertelt je dat je in gelijke delen verdeelt Tiendelige/decimale breuk : breuk met noemer macht van 10 (100, 1000,..)
Echte breuk : breuk met teller kleiner dan noemer
Noemer = staat onderaan, in hoeveel gelijke delen je het geheel verdeelt
Onechte breuk : breuk met teller gelijk of groter dan noemer
Oneigenlijke breuk : breuk die na vereenvoudiging geheel, zonder rest is
Gemengd getal : getal bestaande uit geheel gedeelte en een breuk

- 1 breuk kan tot verschillende soorten breuken behoren
- groepen breuken kan je benoemen met soortnaam
° gelijknamige breuk : breuk met dezelfde naam, noemer
° gelijkwaardige breuk : breuken met dezelfde waarde


BREUKEN GELIJKNAMIG MAKEN
- gelijknamig maken : minstens 1 van beide breuken vervangen door
BREUKEN gelijkwaardige breuk
- breuk verandert niet van waarde als je t&n verm. met zelfde getal
- verschillende manieren om gelijke- , gemeenschappelijke noemer
° : KGV van noemers zoeken
° product van beide noemers nemen
° ene noemer is veelvoud van andere noemer

BREUKEN VEREENVOUDIGEN
- breuk verandert niet van waarde als je teller en noemer deelt door zelfde getal
- = vereenvoudigen/ herleiden
- je schrijft breuk in meest eenvoudige vorm, kleinst mogelijke noemer
- breuk is onvereenvoudigbaar als teller en noemer niet meer kunnen delen door zelfde getal
- je deelt t&n door grootste gemeenschappelijke deler