EXAMEN WISKUNDE
Didactische krachtlijnen p 198 – 217
Wiskunde zorgt ervoor dat je verschijnselen uit de leefwereld beter kunt begrijpen, verklaren en
beheersen. Wie een situatie wiskundig zal benaderen zal zich de essentiële elementen en relaties
proberen voor te stellen. ( analyseren) daarna kies je een wiskundig model waarop die elementen
vervat zijn. Daarna pas je op dat model verschillende technieken toe. Dit zorgt voor uitkomsten die je
dan zal interpreteren en evalueren.
schema wiskundig denkproces.
Verwiskundigen = verbanden leren zien tussen het leergebied wiskunde en de realiteit.
Een kale bewerking krijgt meer betekenis als die leerling het kan omzetten naar een voor
hem levensecht voorbeeld en omgekeerd. => wiskundig inzicht.
Verarming bij het verwiskundigen door nutteloze informatie weg te laten.
Betekenisvolle situaties waar wiskunde in verpakt zit. Confronteren met wiskunde waardoor:
- Het betrekken van de leefwereld kan een motivatie zijn om mee te werken.
- Problemen leren analyseren: levensechte situaties vertalen naar wiskunde.
- Praktisch en maatschappelijk nut van wiskunde leren kennen
- Verwerven van inzicht in een wiskundig begrip.
- Relatie met realiteit is belangrijk om het probleem juist op te lossen.
Concreet – schematisch – abstract werken ( CSA-model)
Concreet :
Bij het aanbrengen van nieuwe leerinhoud vertrekt je in de lagere school meestal vanuit het concrete
door voorbeelden en materialen. MAB-Materiaal
- De aanschouwelijke voorstelling is vaak als hulpmiddel om beter inzicht te krijgen
,Schematische fase:
is bij de volgende stap. Daar zie je nog een verwijzing naar het concrete maar al een stap verder.
- Helpt bij schematische ondersteuning bij het abstracte getal.
Abstract :
Tenslotte werk je zonder hulpmiddelen in de abstracte fase.
Concrete fase
Materiaal bestaat uit natura (tastbaar) : zoals pizza, taart, legoblokken, knopen
- Niets dat met wiskunde te maken heeft
Materiaal staat in de plaats van een andere werkelijkheid
- Zoals blokken die koeien voorstellen
gestructureerd rekenmateriaal
- Speciaal ontworpen voor inzicht te verwerven in specifieke leerinhouden.
- Zoals het MAB materiaal : Multibase arithmetic blocks => dit is geleed en dat wil zeggen dat
de verdeling tiental, honderdtal , duizendtal duidelijk zichtbaar is.
- Telramen, breukschijven
Schematische fase
Voorstellen van de werkelijkheid d.m.v. tekeningen, schema’s en stappenplannen
Verduidelijken van redeneringen a.d.h.v. tekeningen, schema’s… zonder concreet materiaal
Afbeelding van de werkelijkheid
Afbeeldingen in de plaats van de werkelijkheid
Afbeeldingen van gestructureerd rekenmateriaal
Getallenlijn / getallenas
Tabellen en /of schema’s
Positietabel
Een vierhoek
,Opmerking : Een tekening die je als illustratie, in de zin van ‘opfleuring’, gebruikt, is geen
schematische ondersteuning…
Abstracte fase
Werken zonder concreet materiaal of schematische voorstelling:
• Triple code model (< Stanislas Dehaene: 1997)
eenzelfde oefening steeds concreet en
dan schematisch voor te stellen
laat C-fase, S-fase en A-fase aan bod
komen tijdens zelfde aanleermoment,
wacht niet tot ene fase onder de knie
is om tot volgende over te gaan…
aandachtspunten
• Leerkracht dient na te gaan welke leerling op welk niveau werkt en op welk niveau er
moeilijkheden zijn (CSA)
• Differentiëren en remediëren zijn belangrijke aandachtspunten
! Niet alle materialen die je kan vastnemen zijn concrete materialen…
, Handelingstheorie van Galperin om te groeien in het concreet naar het schematische en het
abstracte .
M a t e r ie P e rce p t
V e rb a a l M e n ta a l
el ueel
h a n d e le n h a n d e le n
h a n d e le n h a n d e le n
h a n d e le n m e t “ k i jk h a n d e l in h a rd o p enkel
c o n c re e t g” re d e n e re n r e s u lt a a t v a n
m a t e r ia a l (zo n d e r m e n t a le
v e rw o o rd e n v e rw o o rd e n ! c o n c re te
v o o r s t e lli n g ) h a n d e l in g
geen
v e r w o o r d in g
m e e r!
Inzichtelijke aanpak
Geen trucjes. Je moet uitleggen waarom je een regel moet gebruiken.
Een inzichtelijke aanpak wil zeggen dat de leerlingen de betekenis van het begrip zelf en alle
deelhandelingen in de redenering begrijpen. Inzicht creëren. Duidelijk verwoorden wat je doet en
waarom.
Wanneer je nieuwe leerstof aanbrengt moet je dit kaderen en de voorkennis van hen aanspreken.
Koppelen aan gekende leerstof. Je voorziet een goede opbouw en maakt de keuzen uit CSA. En de
handelingsniveaus. Visueel voorstellen en genoeg herhalen. Het is belangrijk dat leerlingen vaak hun
oplossingsmethode verwoorden om te tonen hoe ze tot die oplossing gekomen zijn.
Didactische krachtlijnen p 198 – 217
Wiskunde zorgt ervoor dat je verschijnselen uit de leefwereld beter kunt begrijpen, verklaren en
beheersen. Wie een situatie wiskundig zal benaderen zal zich de essentiële elementen en relaties
proberen voor te stellen. ( analyseren) daarna kies je een wiskundig model waarop die elementen
vervat zijn. Daarna pas je op dat model verschillende technieken toe. Dit zorgt voor uitkomsten die je
dan zal interpreteren en evalueren.
schema wiskundig denkproces.
Verwiskundigen = verbanden leren zien tussen het leergebied wiskunde en de realiteit.
Een kale bewerking krijgt meer betekenis als die leerling het kan omzetten naar een voor
hem levensecht voorbeeld en omgekeerd. => wiskundig inzicht.
Verarming bij het verwiskundigen door nutteloze informatie weg te laten.
Betekenisvolle situaties waar wiskunde in verpakt zit. Confronteren met wiskunde waardoor:
- Het betrekken van de leefwereld kan een motivatie zijn om mee te werken.
- Problemen leren analyseren: levensechte situaties vertalen naar wiskunde.
- Praktisch en maatschappelijk nut van wiskunde leren kennen
- Verwerven van inzicht in een wiskundig begrip.
- Relatie met realiteit is belangrijk om het probleem juist op te lossen.
Concreet – schematisch – abstract werken ( CSA-model)
Concreet :
Bij het aanbrengen van nieuwe leerinhoud vertrekt je in de lagere school meestal vanuit het concrete
door voorbeelden en materialen. MAB-Materiaal
- De aanschouwelijke voorstelling is vaak als hulpmiddel om beter inzicht te krijgen
,Schematische fase:
is bij de volgende stap. Daar zie je nog een verwijzing naar het concrete maar al een stap verder.
- Helpt bij schematische ondersteuning bij het abstracte getal.
Abstract :
Tenslotte werk je zonder hulpmiddelen in de abstracte fase.
Concrete fase
Materiaal bestaat uit natura (tastbaar) : zoals pizza, taart, legoblokken, knopen
- Niets dat met wiskunde te maken heeft
Materiaal staat in de plaats van een andere werkelijkheid
- Zoals blokken die koeien voorstellen
gestructureerd rekenmateriaal
- Speciaal ontworpen voor inzicht te verwerven in specifieke leerinhouden.
- Zoals het MAB materiaal : Multibase arithmetic blocks => dit is geleed en dat wil zeggen dat
de verdeling tiental, honderdtal , duizendtal duidelijk zichtbaar is.
- Telramen, breukschijven
Schematische fase
Voorstellen van de werkelijkheid d.m.v. tekeningen, schema’s en stappenplannen
Verduidelijken van redeneringen a.d.h.v. tekeningen, schema’s… zonder concreet materiaal
Afbeelding van de werkelijkheid
Afbeeldingen in de plaats van de werkelijkheid
Afbeeldingen van gestructureerd rekenmateriaal
Getallenlijn / getallenas
Tabellen en /of schema’s
Positietabel
Een vierhoek
,Opmerking : Een tekening die je als illustratie, in de zin van ‘opfleuring’, gebruikt, is geen
schematische ondersteuning…
Abstracte fase
Werken zonder concreet materiaal of schematische voorstelling:
• Triple code model (< Stanislas Dehaene: 1997)
eenzelfde oefening steeds concreet en
dan schematisch voor te stellen
laat C-fase, S-fase en A-fase aan bod
komen tijdens zelfde aanleermoment,
wacht niet tot ene fase onder de knie
is om tot volgende over te gaan…
aandachtspunten
• Leerkracht dient na te gaan welke leerling op welk niveau werkt en op welk niveau er
moeilijkheden zijn (CSA)
• Differentiëren en remediëren zijn belangrijke aandachtspunten
! Niet alle materialen die je kan vastnemen zijn concrete materialen…
, Handelingstheorie van Galperin om te groeien in het concreet naar het schematische en het
abstracte .
M a t e r ie P e rce p t
V e rb a a l M e n ta a l
el ueel
h a n d e le n h a n d e le n
h a n d e le n h a n d e le n
h a n d e le n m e t “ k i jk h a n d e l in h a rd o p enkel
c o n c re e t g” re d e n e re n r e s u lt a a t v a n
m a t e r ia a l (zo n d e r m e n t a le
v e rw o o rd e n v e rw o o rd e n ! c o n c re te
v o o r s t e lli n g ) h a n d e l in g
geen
v e r w o o r d in g
m e e r!
Inzichtelijke aanpak
Geen trucjes. Je moet uitleggen waarom je een regel moet gebruiken.
Een inzichtelijke aanpak wil zeggen dat de leerlingen de betekenis van het begrip zelf en alle
deelhandelingen in de redenering begrijpen. Inzicht creëren. Duidelijk verwoorden wat je doet en
waarom.
Wanneer je nieuwe leerstof aanbrengt moet je dit kaderen en de voorkennis van hen aanspreken.
Koppelen aan gekende leerstof. Je voorziet een goede opbouw en maakt de keuzen uit CSA. En de
handelingsniveaus. Visueel voorstellen en genoeg herhalen. Het is belangrijk dat leerlingen vaak hun
oplossingsmethode verwoorden om te tonen hoe ze tot die oplossing gekomen zijn.
