Samenvatting Fysica voor biomedisch onderzoek

Samenvatting Fysica voor biomedisch onderzoek 1e BA BMW



18Magnetische velden
 Magnetische inductie
o Magneet creëert magnetisch veld ⃗ B
 Magnetisch veld detecteren door een geladen deeltje in het veldje te
sturen. Deeltje zal afdraaien, afhankelijk van de lading zal het deeltje
afbuigen naar andere kant, indien harder afbuigt  sterker
magnetisch veld
o  ontstaan Magnetische veldlijnen
 Dichtheid veldlijnen is evenredig met B
 Altijd gesloten krommen:
 Buiten magneet: Van N naar Z
 Binnen magneet: van Z naar N
Wb N N
= =
o Eenheid B: Tesla (= T = m
⃗ 2
m Am ) 1 Tesla = 10 000 Gauss
C( )
s
 Aardmagnetisme
o Veldlijnen lopen van de magnetische Noordpool naar de zuidpool
o Kompas wijst naar Noorden (=magnetische zuidpool)
o Magnetische polen vallen niet samen met geografische polen (rotatie-as)
18.1 Lorentzkracht
F =q (⃗v x ⃗
⃗ B) met q = lading, v = snelheid lading, B = magnetisch veld
 Lorentzkracht levert nooit arbeid
 F = qvBsinθ is maximaal als ⃗
B ⊥ ⃗v

Baan van lading in magnetisch veld
 Bewegende lading q in een homogeen magnetisch veld B met snelheid v ⊥ B
o Omdat ⃗ B ⊥ ⃗v is F= qvB = constant  q beschrijft cirkelbaan
v2
o Centripetale versnelling voor cirkelbaan: a =
R
mv
o Fm = ma = mω 2R met R, straal:
qB
 Snelle deeltjes  grote cirkels
 Trage deeltjes  kleine cirkels
o Hoeksnelheid v = ωR
ω qB
o Frequentie: f = =
2 π 2 πm
o Periode: T = 1/f
o Indien v niet loodrecht op B  schroefbeweging
18.2 Toepassingen: cyclotron & massapectrometer
Cyclotron:
 Versneller van geladen deeltjes
 Magnetisch veld buigt pad af van geladen deeltjes
qB
 Tussen halve schijven met f =
2 πm
 Deeltjes versnellen tussen de halve schijven: indien v stijgt zal ook R stijgen
 Probleem: indien m stijgt als v stijgt zal f veranderen
1

,Samenvatting Fysica voor biomedisch onderzoek 1e BA BMW

o Oplossing: B gradueel vergroten of f gradueel verkleinen
Massapectrometer:
 Identificatie en kwantificatie van isotopen, moleculen en molecuulcomplexen
 Snelheidsselectie: alle uitgaande ionen hebben dezelfde snelheid, ongeacht ladig of
massa
 Magnetische kracht op ionen met snelheid v: Fm = qvB
 Elektrische kracht Fc = qE
 Ionen volgen rechte baan indien Fc = Fm  v = E/B
18.3 Magnetische kracht op een stroomdraad
Gesloten kring met stroomsterkte I
 Ladingen met snelheid v doorlopen l in t = l/v
 Aantal ladingen in tijd t: q = I t=IL /v
 Indien B en l niet loodrecht staan  ⃗ F =I ( ⃗l X ⃗
B)
 Indien B en l wel loodrecht staan: dan is de kracht op q: F = qvB = IlB
 Stroomsterkte I (aantal ladingen per tijdseenheid): I = q/T T = periode =
2 π r/v
Toepassing: meten van stroomsterkte in arteriën
 Magnetisch beld loodrecht op bewegend bloed
 Ladingen gescheiden  creëert meetbaar magnetisch veld
18.4 Magnetisch dipoolmoment en torsie
 Torsie van koppel van krachten: τ⃗ =⃗b X ⃗
F
o In vectorvorm: τ =I ( S X B )
⃗ ⃗
qv
 m=I ⃗S (wijst van zuid naar noord) met I =
Magnetisch dipoolmoment: ⃗
2 πr
 Magnetische torsie: τ⃗ =⃗
m∗⃗B =mB sinX
o Torsie zal het raam doen draaien tot B evenwijdig is aan m  torsie is dan 0
 Potentiële energie: U =−⃗ m. ⃗
B =-mB cosX
q ⃗
 Magnetisch dipoolmoment van ronddraaiende lading= ⃗ m= L met L:
2m
impulsmoment = rmv




19Ontstaan van magnetische velden
Wet van Biot-Savart
 d ⃗l: richting van I


2

, Samenvatting Fysica voor biomedisch onderzoek 1e BA BMW

μ 0 I d l⃗
Willekeurige vorm geleider: d ⃗
B= met r = afstand tussen dl en P, μ0 = magn.
4 π r2
Permeabiliteit 4 π x 10-7 Tm/A
 dB = 0 indien I = 0 en indien dl = 0
μ0 I
 Magnetisch veld van een rechte stroom geleider: B =
2 πR
o Hoe sterker het magneet veld hoe dichter de veldlijnen bij elkaar staan

Kracht tussen twee rechte stroomdraden
 stroomsterkte I1 en I2
F 2=I 2 ( ⃗
o kracht op geleider 2 met lengte l2 : ⃗ l2 x ⃗
B1 )  naar links gericht
o kracht op geleider 1 met lengte l1: ⃗ ⃗
F 1=I 1( l 1 x ⃗
B2)  naar rechts gericht
μ
 kracht per eenheid van lengte: F= 0 I 1 I 2
2 πr
o tegengestelde stromen  afstoting!!!
o gelijke stromen  aantrekking!!!

Magnetische inductie v/e circulaire winding
μ0 I R 2 μ0 m d
 resulterende magnetische inductie: B = = met md = magnetische
2r 3
2 π r3
inductie
μ0 I
 in het centrum van de winding: B =
2R
μ0 I
o in het centrum van N windingen: B = N
2R
19.1 wet van Ampère
rechte stroomdraad, loodrecht op figuurvlak
 stroom I is constant  vereiste!
❑

 B . d l⃗ =μ 0 I
wet van Ampère: ∮ ⃗  lijnintegraal over gesloten kromme
C
❑

 B . d l⃗ =μ 0 ∑ I
voor meerdere evenwijdige geleiders, loodrecht op figuurvlak: ∮ ⃗
C i
❑

 B . d l⃗ =0
voor geleiders buiten de kromme: ∮ ⃗
C
voorbeeld: Toroïde
 stroomdraad op torus
 Buiten toroïde:
o Som van stromen is 0
o B is overal even groot
❑
B . d l⃗ =2 π r i B=0
o B evenwijdig met dl zodat ∮ ⃗
C
o  Buiten toroïde is magnetische inductie nul
 Binnen toroïde:
o Som stromen = ¿
o B op de baan obveral even groot

3