Samenvatting Sampling & Regression Analysis (SRA)

Samenvatting Sampling & Regression Analysis
College 1 §8.1 t/m §8.2
§8.1 Inleiding
Er zijn diverse schattingsmethoden die gehanteerd kunnen worden:
 Directe schatter (MPU)  maakt uitsluitend gebruik van de werkelijke waarden na
de controle (meest eenvoudige methode). Geeft de beste resultaten als de spreiding
in de werkelijke waarden (en dus ook in de boekwaarden) niet te veel uiteenlopen.
 Verschilschatter  verschil wordt bepaald tussen boekwaarde en werkelijke waarde.
o Voorwaarde: minstens 30 fouten in de steekproef.
 Quotiëntschatter  best toepasbaar indien de fout een vast percentage van de
boekwaarde is.
o Voorwaarde: minstens 30 fouten in de steekproef.
 Regressieschatter  veronderstelt een lineair verband tussen de boekwaarden en
de werkelijke waarden.

§8.2 Schatters
Directe schatter
De spreiding rond het populatietotaal is opgebouwd uit de volgende elementen:
 standaardafwijking van de werkelijke waarde: sw
sw
 standaardafwijking van de gemiddelde werkelijke waarde:
√n
sw N −n
 eindigheidscorrectie: ∗
√
√ n N −1
N∗sw N−n
 de standaardafwijking van de totale werkelijke waarde:
√n
∗
√
N−1

Het schattingsinterval voor de totale werkelijke waarde (populatietotaal) wordt dus:
N −n
N∗w ± t∗N∗sw /√ n∗
waarbij:
√ N −1
N : populatietotaal in aantallen
n : steekproefgrootte in aantallen
t : t-waarde behorende bij gewenste betrouwbaarheid
sw: de standaardafwijking van de werkelijke waarde
w : de gemiddelde werkelijke waarde
(behoort in de werkelijke formule een streepje boven de w)

Bovenstaande formule kan ook als volgt geformuleerd worden (stap 4):
Wmpu ±t ∝/2∗Smpu

Voor berekening van het schattingsinterval, worden eerst de volgende 3 stappen uitgevoerd:
Stap 1: Puntschatting van het populatietotaal van de werkelijke waarde (puntschatter):
Wmpu=N∗w
waarbij: N : populatietotaal in aantallen
w : de gemiddelde werkelijke waarde
(behoort in de werkelijke formule een streepje boven de w)



1

,Stap 2: Bereken de variantie van de werkelijke waarden in de steekproef:
( ∑ w )2
∑ w 2−
n
s2 w=
n−1
waarbij: n : steekproefgrootte in aantallen
∑ w : gesommeerde waarden
∑ w 2 : gesommeerde gekwadrateerde waarden

Stap 3: Bereken de standaardafwijking van de totale werkelijke waarden:
N∗Sw N −n
Smpu=
waarbij:
√n
∗
√N −1
N : populatietotaal in aantallen
n : steekproefgrootte in aantallen
Sw: de standaardafwijking van de werkelijke waarde

Verschilschatter (voorwaarde = minimaal 30 fouten in steekproef)
De verschilschatter geeft de beste resultaten als het verschil tussen de boekwaarde en de
werkelijke waarde (zie stap 1) vrij constant is en niet afhankelijk van de omvang van de
boekwaarde. Dit verschil wordt aangeduid met het symbool: e.

Door middel van de volgende 5 stappen wordt het schattingsinterval van de werkelijke
waarden berekend:

Stap 1: Bereken het verschil tussen boekwaarde en werkelijke waarde:
ei=bi−wi
waarbij: ei : fout van artikel i
wi : werkelijke waarde van artikel i
bi : boekwaarde van artikel i

Stap 2: Puntschatting van het populatietotaal van de werkelijke waarde:
Wv=B−N∗ē
waarbij: B : totale boekwaarde
N : populatietotaal in aantallen
ē : geschatte totale fout in de populatie

Stap 3: Bereken de variantie van de verschillen in de steekproef:
( ∑e )2
∑ e2 −
n
s2 e=
n−1
waarbij: B : totale boekwaarde
∑ e : gesommeerde waarden
∑ e 2 : gesommeerde gekwadrateerde waarden

Stap 4: Bereken de standaardafwijking van de totale werkelijke waarde:
N∗Se N −n
Sv=
√n
waarbij:
∗
√ N−1
N : populatietotaal in aantallen

2

, Se : variantie van verschillen in de steekproef (berekenen door de
wortel te nemen van het antwoord bij stap 3)
n : steekproefgrootte in aantallen

Stap 5: Bereken het schattingsinterval van de totale werkelijke waarde
Wv ± t ∝/2∗Sv
waarbij: Wv : puntschatting totale werkelijke waarde (stap 2)
t : t-waarde behorende bij gewenste betrouwbaarheid
Sv : standaardafwijking van de totale werkelijke waarde (stap 4)

Quotiëntschatter (voorwaarde = minimaal 30 fouten in steekproef)
Komt het beste tot zijn recht als de fout een vast percentage van de boekwaarde is.
Door middel van de volgende 5 stappen wordt het schattingsinterval van de werkelijke
waarden berekend:

Stap 1: Bereken de goedratio in de steekproef:
∑w
q=
∑b
waarbij: ∑ w : sommatie van de werkelijke waarden
∑ b : sommatie van de boekwaarden

Stap 2: Puntschatting van het populatietotaal van de werkelijke waarde:
WQ=q∗B
waarbij: B : totale boekwaarde
q : goedratio in de steekproef (stap 1)

Stap 3: Bereken de standaardafwijking van q:
Sq= √ s2 w−2 q∗Rbw∗Sb∗Sw+ q2 s 2 b
waarbij: s2 w : variantie van de werkelijke waarden in de steekproef
q : goedratio in de steekproef (stap 1)
Rbw : correlatiecoëfficiënt tussen de boekwaarde (b) en werkelijke
waarde (w)
Sb : de standaardafwijking van de boekwaarde
Sw : de standaardafwijking van de werkelijke waarde

Stap 4: Bereken de standaardafwijking van de totale werkelijke waarde:
N∗Sq N −n
SQ=
√n
waarbij:
∗
√ N−1
N : populatietotaal in aantallen
Sq : standaardafwijking van q (stap 3)
n : steekproefgrootte in aantallen

Stap 5: Bereken het schattingsinterval van de totale werkelijke waarde:
WQ ± t ∝/2∗S Q
waarbij: WQ : puntschatting van het populatietotaal (stap 2)
t : t-waarde behorende bij gewenste betrouwbaarheid
SQ : standaardafwijking van de totale werkelijke waarde (stap 4)

3