Oefentoets VWO Wiskunde A
Getal en Ruimte 11e editie h2 en h4: combinatoriek en kansrekening
Opgave 1 Kunstwerk [4p]
Op de afbeelding zie je een kunstwerk van afbeelding
Elt de Boer: een toren van regelmatige achtvlakken
op een voet. Het bovenste deel van de voet is de helft van een
regelmatig achtvlak met daaronder een kubus waarvan de
ribbe dezelfde lengte heeft als die van het halve achtvlak.
Daarboven zie je negen hele achtvlakken die naar boven toe
steeds kleiner worden.
De kunstenaar maakt de voet zwart en van de 9 achtvlakken
maakt hij 3 achtvlakken rood, 3 oranje en 3 geel.
Bereken op hoeveel manieren de kunstenaar dit kan doen.
Opgave 2 E-sports [8p]
De laatste jaren is het aantal E-sporters fors toegenomen. De term E-sporter wordt
gebruikt bij iemand die competitief computerspellen speelt. Bij E-sporters is een
bepaald spel populair. Het spel bestaat uit twee teams van vijf personen, waarbij
ieder persoon zijn of haar eigen held bestuurt. Met de helden proberen de teams
belangrijke spelgebieden van elkaar te veroveren. In totaal bestaan er 115 helden,
waarvan 51 aanvallers en 28 verdedigers. De overige helden zijn helden die een
ondersteunende rol vervullen. Voordat het spel begint kiest de E-sporter zijn of haar
held. Iedere held kan maar één keer worden gekozen.
Een team bestaat doorgaans uit twee aanvallers, een verdediger en twee
ondersteunende helden.
[4p] a Bereken hoeveel verschillende samenstellingen er mogelijk zijn van twee aanvallers,
een verdediger en twee ondersteunende helden.
Het gebied waarop de helden vechten kunnen worden onderverdeeld in drie zones:
noord, midden en zuid. In een van deze drie zones kan een held een rol krijgen.
Er bestaat ook de mogelijkheid om een held tussen de zones te laten wisselen, wat
ook wel ‘zwervend’ genoemd wordt. Er zijn dus eigenlijk vier mogelijke rollen voor een held:
noord, midden, zuid, zwervend. Teams kiezen er altijd voor om in elk van de vier zones ten
minste één held te plaatsen. Een mogelijke verdeling van de aantallen helden is dan
bijvoorbeeld: 1 held in noord, 2 helden in midden, 1 held in zuid en 1 zwervende held. We
gaan er hierbij vanuit dat het niet van belang is welke held in welke zone aanwezig is.
[4p] b Bereken hoeveel van zulke verdelingen er voor één team mogelijk zijn als elk van de
zones Noord, Midden en Zuid ten minste één held moet bevatten.
ga verder →
Getal en Ruimte 11e editie h2 en h4: combinatoriek en kansrekening
Opgave 1 Kunstwerk [4p]
Op de afbeelding zie je een kunstwerk van afbeelding
Elt de Boer: een toren van regelmatige achtvlakken
op een voet. Het bovenste deel van de voet is de helft van een
regelmatig achtvlak met daaronder een kubus waarvan de
ribbe dezelfde lengte heeft als die van het halve achtvlak.
Daarboven zie je negen hele achtvlakken die naar boven toe
steeds kleiner worden.
De kunstenaar maakt de voet zwart en van de 9 achtvlakken
maakt hij 3 achtvlakken rood, 3 oranje en 3 geel.
Bereken op hoeveel manieren de kunstenaar dit kan doen.
Opgave 2 E-sports [8p]
De laatste jaren is het aantal E-sporters fors toegenomen. De term E-sporter wordt
gebruikt bij iemand die competitief computerspellen speelt. Bij E-sporters is een
bepaald spel populair. Het spel bestaat uit twee teams van vijf personen, waarbij
ieder persoon zijn of haar eigen held bestuurt. Met de helden proberen de teams
belangrijke spelgebieden van elkaar te veroveren. In totaal bestaan er 115 helden,
waarvan 51 aanvallers en 28 verdedigers. De overige helden zijn helden die een
ondersteunende rol vervullen. Voordat het spel begint kiest de E-sporter zijn of haar
held. Iedere held kan maar één keer worden gekozen.
Een team bestaat doorgaans uit twee aanvallers, een verdediger en twee
ondersteunende helden.
[4p] a Bereken hoeveel verschillende samenstellingen er mogelijk zijn van twee aanvallers,
een verdediger en twee ondersteunende helden.
Het gebied waarop de helden vechten kunnen worden onderverdeeld in drie zones:
noord, midden en zuid. In een van deze drie zones kan een held een rol krijgen.
Er bestaat ook de mogelijkheid om een held tussen de zones te laten wisselen, wat
ook wel ‘zwervend’ genoemd wordt. Er zijn dus eigenlijk vier mogelijke rollen voor een held:
noord, midden, zuid, zwervend. Teams kiezen er altijd voor om in elk van de vier zones ten
minste één held te plaatsen. Een mogelijke verdeling van de aantallen helden is dan
bijvoorbeeld: 1 held in noord, 2 helden in midden, 1 held in zuid en 1 zwervende held. We
gaan er hierbij vanuit dat het niet van belang is welke held in welke zone aanwezig is.
[4p] b Bereken hoeveel van zulke verdelingen er voor één team mogelijk zijn als elk van de
zones Noord, Midden en Zuid ten minste één held moet bevatten.
ga verder →
