Dérivation
fonction derivable
Def : est derivable en a si si il existe L, tel que f(ath)
-
f(a) = L
L est appele le nombre derive de f en a. h
tangente a la courbe
th) f(a)
-
= L
Def : La tangente a la courbe Cf au point a, est la droite passant (if(a) L =
par a de coefficient directeur le nombre derive L h
Propriete: une equation de la tangente à la courbe Cf en a est :
y
=
f'(a)(x
- a) +
f(a)
formule de derivation des fonctions usuelles
yf(a)(x a) +f(a
=
-
Y f(a)(x a) +f(a
=
-
formule d’operation sur les fonctions derivees
, application a l’etude des variations d’une fonction
theoreme : soit une fonction F definie et derivable sur un intervalle I.
• Si
f(x) , alors F est decroissante sur I.
0
• Si
f'(30 , alors F est croissante sur I.
Derivees d’une fonction composee
cas pariculier des fonctions composees
fonction derivable
Def : est derivable en a si si il existe L, tel que f(ath)
-
f(a) = L
L est appele le nombre derive de f en a. h
tangente a la courbe
th) f(a)
-
= L
Def : La tangente a la courbe Cf au point a, est la droite passant (if(a) L =
par a de coefficient directeur le nombre derive L h
Propriete: une equation de la tangente à la courbe Cf en a est :
y
=
f'(a)(x
- a) +
f(a)
formule de derivation des fonctions usuelles
yf(a)(x a) +f(a
=
-
Y f(a)(x a) +f(a
=
-
formule d’operation sur les fonctions derivees
, application a l’etude des variations d’une fonction
theoreme : soit une fonction F definie et derivable sur un intervalle I.
• Si
f(x) , alors F est decroissante sur I.
0
• Si
f'(30 , alors F est croissante sur I.
Derivees d’une fonction composee
cas pariculier des fonctions composees
