Blok 4 – learning and instruction in schools
Probleem 5 – focusing on the steps instead of the solution
Deel 1 – the specific goal of problem solving
Leerdoel:
- Does having a non-specific goal benefit acquisition of problem-solving for transfer,
and why?
Bronnen:
- Owen (1985): what do students learn while solving mathematics problems?
- Trumpower (2004): goal specificity and knowledge acquisition in statistics problem
solving.
, Owen: what do students learn while solving mathematics problems?
Abstract
Evidence is accumulating that the means-ends problem-solving strategies used conventionally by
novice problem solvers are relatively ineffective as vehicles for the acquisition of schemata
characteristics of expert. We suggest that a means-ends strategy places a heavy load on cognitive
processing capacity and that this load retards knowledge acquisition. A series of 3 experiments using
trigonometry problems was carried out in which the problem goal was modified with the intention of
disrupting the strategy used by novices. It was hypothesized that development of adequate cognitive
representations of the sine, cosine and tangent ratios would be enhanced as a consequence. Our
results indicated that preventing novice problem solvers from using means-ends analysis resulted in
fewer mathematical errors both during acquisition and on subsequent problems including transfer
problems. This provided some evidence for our contention that a means-ends strategy places a
heavy load on cognitive processing capacity, which retards knowledge acquisition.
Introductie
Experts en novices hebben verschillend vermogen om problemen te classificeren, aan de hand
waarvan de verschillende strategieën die ze gebruiken te verklaren.
- Experts: gebruiken schema’s. Een schema wordt geïdentificeerd als een cognitieve structuur
die iemand in staat stelt een probleem te categoriseren en aan de hand daarvan de meest
nuttige acties om het probleem op te lossen te vinden. Ze gebruiken een forward-strategie.
Ze zien het probleem en bedenken welke acties ze kunnen gebruiken om dit op te lossen.
- Novices: hebben deze schema’s niet. Zij gebruiken means-ends analyses, of een backward-
strategie, waarbij ze weten wat de oplossing zou moeten zijn en van hieruit terugdenken aan
welke stappen ze voor die oplossing zouden kunnen ondernemen. Dit is heel cognitief
veeleisend.
Wat hierboven wordt genoemd, suggereert dat probleemoplossend vermogen beperkt kan zijn tot
specifieke probleemoplossende domeinen. Vaardigheid in een bepaald domein kan afhankelijk zijn
van het verkrijgen van goede schema’s. Dit is niet iets wat op school wordt onderwezen.
Alle gebruikte problemen waren gelijk ontworpen, maar de cognitieve processen die gebruikt
worden om het probleem op te lossen zijn anders voor de conventionele problemen en de
problemen met minder doel-specificiteit. Deze verminderde doel-specificiteit zou zorgen voor het
meer vrijlaten van cognitieve ruimte om schema’s te ontwikkelen, wat een positief effect zou hebben
op prestatie en transfer. De conventionele problemen zouden juist een means-ends analyse
uitlokken, wat cognitief veeleisend is, waardoor geen cognitieve ruimte meer is om schema’s te
ontwikkelen.
Experiment 1
Doel: de effecten van verminderde doel-specificiteit onderzoeken met behulp van wiskundige
problemen. Er werd gekeken of er een voordeel zou zijn van het gebruik van verminderde doel-
specificiteit op het begrijpen van wiskundige principes.
Methode:
- 20 middelbare scholieren uit Australië participeerden.
- Er was een pretest om hun ‘natuurlijke’ oplossingsstrategieën te bekijken. Daarna kregen ze
een les met problemen met verschillende doel-specificiteiten. Daarna was een posttest om
de verschillen in prestatie met de pretest te vergelijken.
Probleem 5 – focusing on the steps instead of the solution
Deel 1 – the specific goal of problem solving
Leerdoel:
- Does having a non-specific goal benefit acquisition of problem-solving for transfer,
and why?
Bronnen:
- Owen (1985): what do students learn while solving mathematics problems?
- Trumpower (2004): goal specificity and knowledge acquisition in statistics problem
solving.
, Owen: what do students learn while solving mathematics problems?
Abstract
Evidence is accumulating that the means-ends problem-solving strategies used conventionally by
novice problem solvers are relatively ineffective as vehicles for the acquisition of schemata
characteristics of expert. We suggest that a means-ends strategy places a heavy load on cognitive
processing capacity and that this load retards knowledge acquisition. A series of 3 experiments using
trigonometry problems was carried out in which the problem goal was modified with the intention of
disrupting the strategy used by novices. It was hypothesized that development of adequate cognitive
representations of the sine, cosine and tangent ratios would be enhanced as a consequence. Our
results indicated that preventing novice problem solvers from using means-ends analysis resulted in
fewer mathematical errors both during acquisition and on subsequent problems including transfer
problems. This provided some evidence for our contention that a means-ends strategy places a
heavy load on cognitive processing capacity, which retards knowledge acquisition.
Introductie
Experts en novices hebben verschillend vermogen om problemen te classificeren, aan de hand
waarvan de verschillende strategieën die ze gebruiken te verklaren.
- Experts: gebruiken schema’s. Een schema wordt geïdentificeerd als een cognitieve structuur
die iemand in staat stelt een probleem te categoriseren en aan de hand daarvan de meest
nuttige acties om het probleem op te lossen te vinden. Ze gebruiken een forward-strategie.
Ze zien het probleem en bedenken welke acties ze kunnen gebruiken om dit op te lossen.
- Novices: hebben deze schema’s niet. Zij gebruiken means-ends analyses, of een backward-
strategie, waarbij ze weten wat de oplossing zou moeten zijn en van hieruit terugdenken aan
welke stappen ze voor die oplossing zouden kunnen ondernemen. Dit is heel cognitief
veeleisend.
Wat hierboven wordt genoemd, suggereert dat probleemoplossend vermogen beperkt kan zijn tot
specifieke probleemoplossende domeinen. Vaardigheid in een bepaald domein kan afhankelijk zijn
van het verkrijgen van goede schema’s. Dit is niet iets wat op school wordt onderwezen.
Alle gebruikte problemen waren gelijk ontworpen, maar de cognitieve processen die gebruikt
worden om het probleem op te lossen zijn anders voor de conventionele problemen en de
problemen met minder doel-specificiteit. Deze verminderde doel-specificiteit zou zorgen voor het
meer vrijlaten van cognitieve ruimte om schema’s te ontwikkelen, wat een positief effect zou hebben
op prestatie en transfer. De conventionele problemen zouden juist een means-ends analyse
uitlokken, wat cognitief veeleisend is, waardoor geen cognitieve ruimte meer is om schema’s te
ontwikkelen.
Experiment 1
Doel: de effecten van verminderde doel-specificiteit onderzoeken met behulp van wiskundige
problemen. Er werd gekeken of er een voordeel zou zijn van het gebruik van verminderde doel-
specificiteit op het begrijpen van wiskundige principes.
Methode:
- 20 middelbare scholieren uit Australië participeerden.
- Er was een pretest om hun ‘natuurlijke’ oplossingsstrategieën te bekijken. Daarna kregen ze
een les met problemen met verschillende doel-specificiteiten. Daarna was een posttest om
de verschillen in prestatie met de pretest te vergelijken.
